1、山东省菏泽市巨野县山东省菏泽市巨野县 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 如果分式2+231的值等于0，那么的值为( ) A. = 3或 = 1 B. = 1或 = 3 C. = 3 D. = 1 2. 一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的对称轴有( ) A. 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. ( + ) = + B. + + 1 = ( + ) + 1 C. ( + 3)( 2) = 2+ 6 D. 2 1 = ( + 1)( 1) 4. 长方体
2、的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为( ) A. 12 B. 19 C. 24 D. 38 5. 如图， 的直角边长为2， 直角边长为1， 在数轴上， 在上截取 = ，以原点为圆心，的长为半径画弧，交正半轴于一点，则中点对应的实数是( ) A. 512 B. 312 C. 5 2 D. 3 1 6. 圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为( ) A. 2：3 B. 2：3 C. 2：2 D. 22：3 7. 已知正方形 中，点、分别在边、上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若 ，则 = ”，小红说“若 = ，则 ”.则他们的说法( ) A. 小明正确 B. 小红正确 C. 都正确 D.
3、 都不正确 8. 如图， 是 上一个定点， 将直角三角板的30角顶点与点重合， 两边与 相交， 设交点为， ，绕点顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点重合时停止旋转，设 = ，旋转角为，下列能反映与关系的为( ) 第 2 页，共 23 页 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 9. 据统计， 2018年上海市常住人口数量约为24237800人， 用科学记数法表示上海市常住人口数是_(保留4个有效数字) 10. 计算：(32)3=_ 11. 如图， 在矩形中， 连接， = 4， = 8， 点， 分别是边， 上的动点，将 沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，若
4、是以为腰的等腰三角形时， 则 的周长是_ 12. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则的长为_ 13. 边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是_ 14. 如图， 直线 = 3 + 3与轴交于点， 与轴交于点， 以线段为边，在线段的左侧作正方形，点在反比例函数 =( 0)的图象上，当正方形沿轴正方向向右平移_个单位长度时，正方形的一个顶点恰好落在该反比例函数图象上 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分） 15. (1)计算：120
5、22+ (13)1 |3 2| 630 (2)先化简，再求值，(1 11) 24+42，再选择一个恰当的值代入求值 16. (1)解不等式组：12( + 3) +33；(2)解方程：23+13= 1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17. 为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，赵化中学新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影
6、长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？ 18. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同 (1)现在平均每天生产多少台机器； (2)生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成 第 4 页，共 23 页 19. 已知关于的方程22 2 + 1 = 0的两根1，2，且12+ 22=294，试求的值 20. 定义：如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧，我们称这两个三角形成轴全等，公共边所在直线称为全等轴 (1)已知在平面直角坐标系中， 的顶点、 、 的坐标分别为(4,
7、7)、 (0,4)、 (4,2)， 若 与 成轴全等，全等轴为直线，请直接写出点坐标 (2)如图， 在平面直角坐标系中， 两个顶点、 坐标分别为(14,0)、 (503,0)， = 45， 与轴交于点，点的坐标为(0,252)，点是上一点，坐标为(10,0).如果、为 的边上的两点，是否存在 与 以所在直线为全等轴的轴全等？若存在， 请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 21. 已知， 的半径为1， 为 的弦， 直径 (在劣弧上)， 为弧上一动点(不与、 重合)， = 60 (1)如图1，求的长； (2)如图2，为上一点且 = ，为中点，连，求的长； (3)如图3，在(2)的条件
8、下，连，将绕点顺时针旋转90得到，当在弧上运动时，的最小值为_ 22. 为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图； (2)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀； (3)请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议 第 6 页，共 23 页 23. 如图，已知 = ， = ，是上一点，求证： = 24. 在平面
9、直角坐标系中， 点是抛物线 = 2 2 3( 0)的顶点， 抛物线与轴交于点， (点在点的左侧) (1)求点，的坐标； (2)若为对称轴与轴交点，且 = 2，求抛物线表达式； (3)当30 45时，求的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式2+231的值等于0， 2+ 2 3 = 0且 1 0， 解得： = 3 故选： 直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键 2.【答案】 【解析】解：一个正多边形的一个外角是30， 这个正多边形是12边形，故其对称轴有：12条 故选： 由已知得每个外角为30，根据外
10、角和为360即可求得多边形的边数以及对称轴条数 本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握边数一个外角= 360是解题的关键 3.【答案】 【解析】解：、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误； C、是多项式乘法，不是因式分解，错误； D、是平方差公式，分解正确 故选 D 根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断 4.【答案】 【解析】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3，1， 所以表面积为2 (4 3 + 4 1 + 3 1) =
11、 38 故选： 首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积 第 8 页，共 23 页 考查了由三视图判断几何体的知识，几何体的表面积 5.【答案】 【解析】解：如图所示： = 2， = 1， = 5， = = 1， = = 5 1， 中点对应的实数是：512 故选： 利用勾股定理得出的长，进而求出 = 的长，即可得出中点对应的实数 此题主要考查了勾股定理以及数轴，根据题意得出的长是解题关键 6.【答案】 【解析】解：设圆的半径为， = 60， = = ， = ， 正六边形的周长为：6， = 90， = = ， = 2+ 2= 2， 正方形周长是：42， 正方形
12、和正六边形的周长比为：42：6 = 22：3， 故选 D 首先根据题意画出图形，设圆的半径为，由正六边形的中心角等于60，即可得 为等边三角形，又由半径为，即可求得正六边形的边长，进而得到周长；由正方形中心角为90，可得 = 2+ 2，代入圆的半径，可得到的长，进而得到正方形周长，从而求得答案 此题主要考查了正多边形与圆，根据题意画出图形，再分别求出正六边形和正方形的边长是解答此题的关键 7.【答案】 【解析】证明：如图，作 于， 于， 四边形是正方形， = = 90， = ， 四边形是矩形， = ， 同理 = ， = ， 由题意可知 ， ， + = + = 90， = ， = ， ， = ；
13、 小明的说法是正确的； 如图，在上找两个点和，使 = 取的中点，连接和， 易证 = ， 作 ，其中点在上，点在上， 由上题可知 = = ， 但和不互相垂直， 小红的说法是错误的 故选： 如图，作 于， 于，可通过证明 ，可证得小明的说法；通过作辅助线，找到与相等但不垂直的，即可证得小红的说法 本题考查了正方形的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，可有助于提高解题速度和准确率 8.【答案】 【解析】解：由题意可知， = 30， 线段的长度是不变的， 即随着旋转角的变化，的值是一个定值 故选： 由圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等可得结论 本题主要考查圆周角定
14、理的推论，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也第 10 页，共 23 页 相等；掌握相关定理是本题解题基础 9.【答案】2.424 107 【解析】解：用科学记数法将24237800保留4个有效数字是2.424 107 故答案为：2.424 107 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有
15、关，与10的多少次方无关 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 4(舍去)， = 4 1= 42 4， = = 43 42 + 4， 三角形周长为： + + = + = 8 + 43 42 + 4 = 12 + 43 42 综上所述， 周长为8 + 43或12 + 43 42 故答案为：8 + 43或12 + 43 42 当 = 时，点与点重合，根据矩形的性质和翻折的性质得出 = = ，在 中，由勾股定理得出 = 43，从而得出 的周长；当 = 时，通过已知先证明 为等腰直角三角形，再设设 = 得出 = ， = 4 ， = 4 ，然后根据勾股定理列方程，解
16、方程即可 本题考查翻折变换，矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思第 12 页，共 23 页 想，关键是根据勾股定理列出方程 12.【答案】2103 【解析】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短， ， =，即42= 2，即 = 2， =13 =23， 在 中，根据勾股定理得： = 2+ 2=2103， 故答案为：2103 将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时最短，根据三角形与三角形相似，由相似得比例得到 = 2，求出的长，利用勾股定理求出的长即可 此题考查了平面展开最短路径问题，涉及
17、的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出的长是解本题的关键 13.【答案】6 2 【解析】解：设 = ， = ， 在 中， = 1， = ， = 2+ 1， 在 中， = 1， = ， = 2+ 1， = ， = ， 在 中， = = 1 ， = 2(1 )， = = ， 2+ 1 = 2(1 )， 解得 = 2 3， = 2+ 1 =8 43 =6 212 + 2 = 6 2 故答案为6 2 设 = ， = ， 利用正方形的性质及勾股定理求出 = ， 然后列出关于的一元二次方程， 求出的值，最后求出正三角形的边长 本题主要考查正方形的性质和勾股定理的知识点，解答本题的关键是求出
18、= ，此题难度不大 14.【答案】23或4 【解析】【解答】 此题是综合应用一次函数的图象和性质，正方形的性质，三角形全等，反比例函数的图象和性质，图形的平移变换以及坐标与线段长的相互转化等知识，综合性很强，考查的知识点较多，体现函数思想、方程思想、转化思想等方法，属于较难题 正方形沿轴正方向向右平移使一个顶点恰好落在该反比例函数图象上只能点或点，因此分两种情况进行解答；需要求出点、的坐标，可根据正方形的性质、全等三角形得以求出；要想求出向右平移几个单位使点、落在图象上，还需求出反比例函数的关系式，因此还需求出点的坐标，仍可根据正方形性质和全等三角形得证；本题考查正方形的性质，三角形全等，一次
19、函数图象和性质，反比例函数的图象和性质以及将坐标与线段的长的相互转化等知识 【解答】 解：当 = 0时， = 3 0 + 3 = 3， (0,3)，即 = 3； 当 = 0时，即0 = 3 + 3， = 1， (1,0)，即 = 1； 过点作 轴，垂足为，过点作 轴，垂足为， 是正方形， = ， = 90， + = 90 又 轴 = 90 = ， 第 14 页，共 23 页 + = 90 = ， () = = 3， = = 1， 同理可证 ，得 = = 3， = = 1 (2,1)(3,2) 将(2,1)代入 =得： = 2 =2； (1)当 = 3时，即3 =2， =23，即当正方形沿轴正方
20、向向右平移23个单位，点落在反比例函数的图象上； (2)当 = 2时，即2 =2， = 1， 沿着轴向右平移1 + 3 = 4个单位落在反比例的图象上， 即当正方形沿轴正方向向右平移4个单位，点落在反比例函数的图象上； 故答案为：23或4 15.【答案】解：(1)原式= 1 + 3 (2 3) 6 33 = 2 2 + 3 23 = 3； (2)原式= (1111) (2)2(1) = 2 1( 1)( 2)2 =2， 1、0、2， 当 = 3时，原式=332= 3 【解析】(1)先计算乘方、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再代入计算可得 (2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化
21、简，再选取使分式有意义的的值代入计算可得 本题主要考查实数的运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则 16.【答案】解：(1)12( + 3) +33 解，得 0， 原不等式组的解集为：0 1； (2)原方程可变形为2313= 1， 去分母，得2 1 = 3， 整理，得2 = 4 所以 = 2 经检验， = 2是原方式方程的解 所以原方式方程的解为： = 2 【解析】(1)先解组中的两个不等式，再确定不等式组的解集； (2)按解分式方程的步骤求解即可 本题考查了一元一次不等式组的解法和分式方程的解法掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤，是解决本题的关键 17.
22、【答案】解：如图所示：过点作 于点， 由题意可得： = = 4.6， = = 2.5， 同一时刻身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米， =1.51=4.6， 解得： = 6.9， 故 AC= + = 6.9 + 4.6 = 11.5()， 答：新安装的照明路灯的灯杆的高度为11.5 【解析】利用同一时刻投影的性质得出=1.51=4.6，进而得出答案 此题主要考查了投影的应用，利用同一时刻影子与高度的关系得出比例式是解题关键 18.【答案】解：(1)设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产( + 50)台机器， 依题意，得：600+50=450， 解得： = 150， 经检验，
23、 = 150是原方程的解，且符合题意， + 50 = 200 第 16 页，共 23 页 答：现在平均每天生产200台机器 (2)30001503000200= 20 15 = 5(天) 答：现在比原计划提前5天完成 【解析】(1)设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产( + 50)台机器，根据工作时间=工作总量工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同， 即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)由提前完成的天数=工作总量原计划工作效率工作总量现在工作效率，即可得出结论 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题
24、的关键 19.【答案】解： 1、2是一元二次方程22 2 + 1 = 0的两个实数根， 1+ 2=12，12=12(2 + 1)， 12+ 22= (1+ 2)2 212=294， 142 2 12(2 + 1) =294， 解得：1= 3，2= 11， 又方程22 2 + 1 = 0有两个实数根， = 2 4 2 (2 + 1) 0， 当 = 11时， = 63 0，舍去； 故符合条件的的值为3 【解析】 首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积， 然后把12+ 22转换为(1+ 2)2 212，然后利用前面的等式即可得到关于的方程，解方程即可求出结果 此题主要考查了根与系数的关系
25、，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题 20.【答案】解：(1)当 与 成轴对称时，点的坐标为(8,4)； 当 与 成中心对称时，点的坐标为(8,5)； 点的坐标为(8,4)或(8,5)； (2)存在，理由如下： 由定义可知： 与 关于成轴对称或 与 关于的中点成中心对称， 当 与 关于关于成轴对称时： = =10， 在上时， ，如图1所示： ， = = 90， 点的横坐标为10， 设的解析式为 = + ，则503 + = 0 =252， 解得： = 34 =252， 解析式为： = 34 +252， 当 = 10时， = 5
26、， 1(10,5)； 在上时， = 10，过作 ，垂足为，如图2所示： 设 = ，则 = = 14 ， 由勾股定理可得：2+ (14 ) = 102， 解得： = 6或8； (6,8)或(8,6)， ，中点为(2,4)或(1,3)， 解析式为： = 2或 = 3， 2(5011,10011)或3(103,10)； 在上时，与重合，如图3所示： 4(0,252)； 当 与 关于的中点成中心对称时， /， = = 10时，在上，在上， 设的坐标为(,34 +252)， 则的坐标为( 10,34 +252)， 将代入解析式： = + 14， 解得： =347， 34 +252=627， 5(347,
27、627)； 第 18 页，共 23 页 所有符合条件的点的坐标为：(10,5)、(5011,10011)、(103,10)、(0,252)、(347,627). 【解析】(1)分两种情况：当 与 成轴对称时；当 与 成中心对称时；容易得出点的坐标； (2)由定义可知： 与 关于成轴对称，或 与 关于的中点成中心对称； 当 与 关于关于成轴对称时： = = 10，分情况讨论； 在上时， ， 在上时， = 10， 过作 ， 垂足为； 在上时， 与重合； 当 与 关于的中点成中心对称时，/， = = 10时，在上，在上，设的坐标为(,34 +252)，则的坐标为( 10,34 +252)，将坐标代入
28、解析式： = + 14，求出的值，即可的结果 本题考查了新定义、轴对称的性质、中心对称的性质、坐标与图形性质、直线解析式的求法、全等三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度 21.【答案】2 12 【解析】解：(1)如图1中，连接、，与交于点 = 2 = 120， ， = 60， = ， = 1， = 30， =12， = 2 2= 12 (12)2=32 = 2 = 3 (2)如图2中，延长至，使 = ，连接、 则 = 2， 点是的中点， = ， 四边形是平行四边形， /， = ， = ， = = 60， = 120， = ， = ， 是等边三角形， = = = ， = 60，
29、 /， + = 180， = 120， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， =12 =32 (3)如图3中， 第 20 页，共 23 页 由(2)可知， = 120， = 60， + = 180， 、四点共圆， = ， = ， 是弦的中点， 当弦旋转到 于时，的长最小，连接 = ， = 90， = 2， =12 =12， 的最小值= = = 2 12 故答案为2 12 (1)如图1中，连接、，与交于点.在 中，解直角三角形即可 (2)如图2中，延长至，使 = ，连接、.则四边形是平行四边形， 是等边三角形，再证明 ，推出 = ，推出 =12即可 (3)首先证明、 、 、 四点
30、共圆， 由 = ， = ， 推出是弦的中点， 推出当弦旋转到 于时，的长最小，由此即可解决问题 本题考查圆综合题、垂径定理、四点共圆、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，第三个问题的关键是在旋转过程中是定值，是的中点，当 时，定值最小，题目比较难，属于中考压轴题 22. 【答案】 解： (1)24 12% = 200 名， 200 8 16 71 60 16 = 29名，补全条形统计图如图所示： (2)8000 60+29+16200= 4200名， 答： 估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀； (
31、3)继续加强锻炼，加强跳绳的技巧性训练，增加优秀率 【解析】(1)跳绳次数再95 115的人数有8 + 16 = 24人，占调查人数的12%，可求出调查人数，进而计算出135 145的人数，即可补全条形统计图； (2)样本中跳绳次数在125次以上(含125次)占调查人数的60+29+16200， 于是估计总体8000的60+29+16200是优秀人数； (3)提出合理化的建议均可，可从提高优秀率等方面 考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 23.【答案】证明：连接， = ， = 又 = ， 两点确定一条直
32、线， 是线段的垂直平分线 = = = = 【解析】先利用线段的垂直平分线性质求出 ， 为等腰三角形后即可求出 = 本题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点和线段两端点的距离相等)有关知识 只需转换等角的关系即可解 24.【答案】解：(1)把 = 0代入 = 2 2 3，得2 2 3 = 0， 即2 2 3 = 0， 解得1= 1，2= 3， (1,0)，(3,0)； (2) (1,0)，(3,0)， = 3 (1) = 4， 抛物线对称轴为直线 = 22= 1，为对称轴与轴交点， 第 22 页，共 23 页 = 2， = 2， = 4， (1,4)， 把(1,4)代入 = 2
33、2 3，得 2 3 = 4， 解得 = 1， 抛物线的表达式为 = 2 2 3； (3)当 = 45时， 为等腰直角三角形， (1,2)， 把(1,2)代入 = 2 2 3，得 2 3 = 2， 解得 =12； 当 = 30时， 为等边三角形， (1,23)， 把(1,23)代入 = 2 2 3，得 2 3 = 23， 解得 =32 12 32 【解析】本题为二次函数综合题，熟练掌握二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质是解决此题的关键 (1)把 = 0代入抛物线解析式，解关于的一元二次方程即可； (2)首先求出的长和抛物线的对称轴，从而的 = 2，则 = 4，由此得到的坐标，然后代入抛物线解析式求出的值即可； (3)当 = 45时， 为等腰直角三角形，求出此时的坐标，再把的坐标代入抛物线解析式求出的值；当 = 30时， 为等边三角形，求出此时的坐标，再把的坐标代入抛物线解析式求出的值，由此即可得到的范围
