1、14.2.2完全平方公式一、单选题(共10个小题)1已知是一个完全平方式，则常数k为（ ）A2B2C4D42如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）AabBCD 3如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ） ABCD4已知，则代数式的值为（ ）A4B5C6D75若，则的值是（ ）A3B2C1D06已知a+b=5，ab=4，则的值是（ ）ABCD7若x满足，求的值（ ）A880B920C5
2、0D308下列等式一定成立的是（ ）ABCD9如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）A4BCD610已知，则等于（ ）ABCD二、填空题(共10个小题)11若，ab=2，则=_12运用完全平方公式计算：=_13如图，两个正方形边长分别为、，且满足，图中阴影部分的面积为_14若代数式是一个完全平方式，则_15如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为_，然后用四个小长方形拼成如图2所示的正方形，则图中阴影正方形的面积为_16如图，由4个全等的长方形（长为a，宽为b
3、）围成一个大正方形，已知大正方形的面积为64中间空缺的小正方形的面积为16，则ab的值为_17若，则_18设，则A =_19如图，四边形、和都是正方形（正方形的各边相等），长方形的面积是200，则图中阴影部分的面积为_20若，则的值为 _三、解答题(共6个小题)21先化简，再求值：，其中x=-1，y=-0.522图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形(1)图2中阴影部分的正方形边长为；(2)观察图2，请你用等式表示，ab之间的数量关系：；(3)根据（2）中的结论，如果x+y5，xy，求代数式的值23【知识生成】通过第九章的学习
4、：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是_(3)【知识应用】若x+y7，xy，求xy的值；(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和_24阅读理解：若x满足，试求的值，解：设，则，且ab(210x)(x200)10，即的值为解决问题(1)若x满足，则 ；(2)
5、若(2022x)2(x2002)22020，求的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB10，BC6，点E，F分别是BC，CD上的点，且BEDFx ，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？25完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若a+b3，ab1，求的值解：因为a+b3，ab1所以9，2ab2所以+2ab9，2ab2得7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若x+y8，40，求xy；(2)请直接写出下列问题答案：若2a+b5，ab2，则2ab；(3)如图，点C是线段AB
6、上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB6，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积26由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号例如：已知，求式子的最小值解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4请根据上面材料回答下列问题：(1)当，式子x + 的最小值为 ；(2)当，代数式最大值为多少？并求出此时x的值；(3)用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？参考答案1C【详解】解：=是一个完全平方式，故选：C2C【详解】解：由题意可得，正方
7、形的边长为（ab），故正方形的面积为，又原矩形的面积为2a2b=4ab，中间空的部分的面积故选：C3D【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：ab，则其面积为：（ab）2，小正方形的边长为：（ab），则其面积为：（ab）2，长方形面积为：ab，正方形的面积又可以表示为（ab）24ab，故（ab）2（ab）24ab故选：D4D【详解】，故选：D5C【详解】解：= =，a+2b=7，ab=6，原式=1，故选：C6A【详解】解：a+b=5，ab=4，故选：A7B【详解】解：，900+20920，故选B8C【详解】解：A、，原等式不成立；B、，原等式不成立；C、，原等式一定成立；D、，原等式不成立；
8、故选C9B【详解】解：设ABa，ADb，由题意得8a8b24，2a22b212，即ab3，a2b26，即长方形ABCD的面积为，故选：B10B【详解】解： 由方程两边同时除以得，变形为，则，故选：B119【详解】解：，故答案为：912【详解】解：原式=故答案为：13【详解】解：，原式故答案为：1410【详解】解：代数式是一个完全平方式，k=10故答案为：1015a （ba）2或【详解】解：由题意可知，每个小长方形的宽为，长为，则图中大正方形的边长为，图中4个长方形的面积为，图中阴影正方形的边长为，所以图中阴影正方形的面积为或故答案为：a，或1612【详解】解：由题意得，故答案为：1217【详解
9、】解：又，故答案为：18【详解】解：，故答案为：19544【详解】解：设正方形ABCD的边长为x，则ABBCx，则BEABAEx2010，BGBCCGx2022，长方形的面积是200，（x2010）（x2022）200，和都是正方形（正方形的各边相等），即图中阴影部分的面积为544故答案为：5442011040【详解】解：，故答案为：1104021，【详解】解： 当x=-1，y=-0.5时，原式22(1)a-b；(2)；(3)16【详解】（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，阴影部分的正方形边长为a-b，故答案为：a-b；（2）图2中大正方形的面积=，阴影部分的正方形的面积=，
10、4个小长方形的面积=4ab，大正方形的面积等于中间阴影部分正方形的面积加上4个小长方形的面积，故答案为：；（3）将x+y5，xy代入得：，解得：23(1)；(2)；(3)；(4)13【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：，故答案为：；（3）解：，；（4）解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得：，故答案为：1324(1)；(2)；(3)【详解】（1）解：设，则，且ab(2022x)(x2010)12，即的值为；（2）解：设，则ab(2022x)(x2002)20，解得，即的值为；（3）解：由图及题中条件可知正方形CFGH 的边长为，正方形CEMN的边长为，则由长方形CEPF的
11、面积为40平方单位得到，阴影部分面积为，设，则，且ab(10x)(x6)4，阴影部分面积为25(1)12；(2)3；(3)【详解】（1）解：，xy12答：xy的值为12，故答案为：12；（2）解：，2ab3故答案为：3；（3）解：设ACm，CFn，AB6，m+n6，又，由完全平方公式可得，mn9，mn26(1)4(2)当x0时，代数式最大值为-24，此时x的值为-3；(3)长为8米，宽为4米时，所用篱笆最短，最短篱笆为16米【详解】（1）解：当x0时，x24，x的最小值为4；（当a0，b0时，ab2ab,当且仅当ab时取到等号）故答案为：4（2）解：当x0时，（4x）（）221224，当且仅当4x，即x3时取到等号，当x0时，代数式最大值为-24，此时x的值为-3；（3）解：设长为x，宽为y.则xy32，欲使x2y最小，x0，y0，x2y2222816，当且仅当x2y时取得等号，由，解得，x8，y4，即长为8，宽为4时，所用篱笆最短，最短篱琶为16米
