1、 江苏省南通市如皋市二校联考七年级上第一次段考数学试卷江苏省南通市如皋市二校联考七年级上第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。）分。） 1 2022 的相反数的倒数是( ) A2022 B12022 C12022 D2022 2如图，数轴上的点 A、B 对应的数是互为相反数，则点 B 表示的数是（ ） A2 B2 C2 D0 3计算|02021|结果等于（ ） A0 B2021 C2021 D2021 4徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1 月份的泰山，山顶平均气温为1，山脚平均气温为 7，则山顶
2、平均气温与山脚平均气温的温差是（ ） A6 B8 C6 D8 5在有理数3，0，3.7，2.5 中，非负数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 6将 6（+3）（7）+（2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（ ） A63+72 B6372 C63+72 D6+372 7下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数 D零是自然数，但不是正整数 8如图，检测 4 个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 9已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的
3、数，c 是最小的正整数，则 a+b+c 等于（ ） A2 B2 C0 D6 10点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b，对于以下结论： （1）ba0；（2）|a|b|；（3）a+b0；（4）0 其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相卡相应位置上）应位置上） 11某天的气温从5上升 3后的温度是 12如果向东走 2 米记为+2 米，则向西走
4、 5 米可记为 米 13比1 小2 的数是 14用“”、“”、“”号填空： 15计算：23+（）3 16 登山队大本营所在地的气温为 7， 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山队员由大本营向上登高了 0.5km时，他们所在位置的气温是 17在数轴上与表示 2 的点距离等于 5 的点所表示的数是 18已知x表示不超过 x 的最大整数如：3.23，0.71现定义：xxx，如1.51.51.50.5，则3.9+1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤）或演算步骤） 19在给定的数轴上表示下列各数，并用“”符号将它们连接起来： 4，|2.5|，|+3|，1，（1） 20（20 分）计算： （1）（4）+（1）（+5）； （2）3.5（0.5）（）； （3）（）（36）； （4）12（5）（3）2+2（5） 21已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|2，求 3（a+b1）+（cd）20222m 的值 22小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10问： （1）小虫是否回到原点 O？ （2）小虫离开出发点 O
6、 最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 23“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问题： （1）已知|a|3，|b|1，且 ab，求 a+b 的值； （2）已知 a，b 是有理数，当 ab0 时，求的值 24探索发现：1； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）类比上述规律计算下列式子：+ 25某工艺厂计划一周生产工艺品 280 个，平均每天生产 40 个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况（以 40 个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五
7、六 日 增减（单位：个） +5 6 5 +15 10 +16 8 （1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品 （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得 10 元，若超额完成任务（以280 个为标准），则超过部分每个另奖 20 元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额 26对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足 3 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”例如数轴上点 A，B，C 表示的数分别是 1，4，5，此时点B 是点 A，C 的“
8、倍分点” （1） 当点 A 表示数2， 点 B 表示数 2 时， 下列各数 0， 1， 4 对应的点是点 A、 B 的 “倍分点” 的是 ； （2）当点 A 表示数10，点 B 表示数 30 时，P 为数轴上一个动点，若点 P 是点 A，B 的“倍分点”，求此时点 P 表示的数 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。）分。） 1 2022 的相反数的倒数是( ) A2022 B12022 C12022 D2022 【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可 【解答】解：2022 的相反数是2022，2022的倒数是1
9、2022 故选：B 2如图，数轴上的点 A、B 对应的数是互为相反数，则点 B 表示的数是（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合数轴求解即可 解：点 A、B 对应的数是互为相反数， BOAO， A 点表示的数是2， B 点表示的数是 2， 故选：A 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义是解题的关键 3计算|02021|结果等于（ ） A0 B2021 C2021 D2021 【分析】直接根据有理数的减法法则及绝对值的性质解答即可 解：|02021| |2021| 2021 故选：C 【点评】此题考查的是有理数的减法法则
10、及绝对值的性质，掌握其性质及运算法则是解决此题的关键 4徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1 月份的泰山，山顶平均气温为1，山脚平均气温为 7，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（ ） A6 B8 C6 D8 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 解：根据题意得：178（）， 则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是8 故选：B 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键 5在有理数3，0，3.7，2.5 中，非负数的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案 解：0，3.7，共 3 个， 故选：B 【点评】本题考查
11、了非负数，大于或等于零的数是非负数 6将 6（+3）（7）+（2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（ ） A63+72 B6372 C63+72 D6+372 【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答 解：6（+3）（7）+（2） 6+（3）+7+（2） 63+72， 故选：C 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键 7下列说法正确的是（ ） A整数就是正整数和负整数 B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数 D零是自然数，但不是正整数 【分析】按照有理数的分类填写： 有理数 解：A、整数就是正整数和负整
12、数，还有 0，故本选项错误； B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误； C、有理数中不是负数就是正数，还有 0，故本选项错误； D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确； 故选：D 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点 注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数 8如图，检测 4 个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A B C D 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故
13、选：C 【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 9已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则 a+b+c 等于（ ） A2 B2 C0 D6 【分析】根据题意确定出 a，b，c 的值，代入原式计算即可求出值 解：根据题意得：a1，b0，c1， 则 a+b+c1+0+10， 故选：C 【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b，对于以下结论： （1）
14、ba0；（2）|a|b|；（3）a+b0；（4）0 其中正确的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4） 【分析】根据图示，可得3a0，b3，据此逐项判断即可 解：根据图示，可得3a0，b3， （1）ba0，故错误； （2）|a|b|，故正确； （3）a+b0，故正确； （4）0，故错误 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 a、b 的取值范围 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相分。不
15、需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）应位置上） 11某天的气温从5上升 3后的温度是 2 【分析】根据题意列出算式，运用有理数加法的法则计算即可 解：根据题意得：5+32（）， 则气温从5上升 3后的温度是2 故答案为：2 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如果向东走 2 米记为+2 米，则向西走 5 米可记为 5 米 【分析】根据题意，可以写出向西走 5 米记作多少，本题得以解决 解：向东走 2 米记为+2 米， 向西走 5 米可记为5 米， 故答案为：5 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 13比1
16、 小2 的数是 1 【分析】用1 减去2，求出比1 小2 的数是多少即可 解：（1）（2）1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握有理数减法法则 14用“”、“”、“”号填空： 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可 解：|，|， 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 15计算：23+（）3 8 【分析】先算乘方，再算加法即可求解 解：23+（）3 8 8 故答案为：8 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要
17、先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 16 登山队大本营所在地的气温为 7， 海拔每升高 1km 气温下降 6 登山队员由大本营向上登高了 0.5km时，他们所在位置的气温是 4 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 解：根据题意得：760.5734， 则他们所在位置的气温是 4 故答案为：4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17在数轴上与表示 2 的点距离等于 5 的点所表示的数是 3 或 7 【分析】 根据数轴上到一点的距离等于一定值的点右两个， 当这个点在表示 2 的点的右边时， 该点为 2+57，当这
18、个点在表示 2 的点的左边时，该点为 253，即可得出答案 解：当这个点在表示 2 的点的右边时，该点为 2+57， 当这个点在表示 2 的点的左边时，该点为 253， 故答案为：3 或 7 【点评】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键 18已知x表示不超过 x 的最大整数如：3.23，0.71现定义：xxx，如1.51.51.50.5，则3.9+1 1.4 【分析】根据题意列式解答即可 解：根据题意可得 3.9+1（33.9）+（2）（1.5）（11）0.9+（0.5）1.4 故答案为：1.4 【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进
19、行解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 19在给定的数轴上表示下列各数，并用“”符号将它们连接起来： 4，|2.5|，|+3|，1，（1） 【分析】先根据绝对值、相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，最后比较即可 解：|+3|3，（1）1，|2.5|2.5， 4|+3|1（1）|2.5| 【点评】本题考查了绝对值，相反数，数轴和实数的大小比较，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右
20、边的数总比左边的数大 20（20 分）计算： （1）（4）+（1）（+5）； （2）3.5（0.5）（）； （3）（）（36）； （4）12（5）（3）2+2（5） 【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法结合律进行计算即可解答； （2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用有理数的乘法法则进行计算即可解答； （3）利用乘法分配律，进行计算即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答 解：（1）（4）+（1）（+5） 4+（1）+（5） 4+（1）+（5） 4+（6） 2； （2）3.5（0.5）（） （）（2） （2） 1； （3）（）（36）
21、36+3636 12+3027 1827 9； （4）12（5）（3）2+2（5） 1（5）9+（10） 5（1） 5 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键 21已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|2，求 3（a+b1）+（cd）20222m 的值 【分析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出 a+b，cd 及 m 的值，将各自的值代入计算即可求出值 解：根据题意得：a+b0，cd1，m2 或2， 当 m2 时， 原式3（01）+（1）202222 3+14 6； 当 m2 时， 原式3（01）+（1）20222（2） 3+1+4 2 【点评】此题考查了
22、有理数的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 22小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10问： （1）小虫是否回到原点 O？ （2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可 解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（
23、+12）+（10） 27+（27） 0， 所以，小虫最后能回到出发点 O； （2）根据记录，小虫离开出发点 O 的距离分别为 5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm， 所以，小虫离开出发点的 O 最远为 12cm； （3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+1054（cm）， 所以，小虫共可得到 54 粒芝麻 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 23“分类讨论”是一种重要数学思想方法，请运用分类讨论的数学思想解决下面的问
24、题： （1）已知|a|3，|b|1，且 ab，求 a+b 的值； （2）已知 a，b 是有理数，当 ab0 时，求的值 【分析】（1）根据题意可得：可分两种情况：a3，b1 时；a3，b1 时，分别代入所求的式子运算即可； （2）分 4 种情况，a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0，结合去绝对值的方法进行求解即可 解：（1）|a|3，|b|1，且 ab， a3，b1， a3，b1 时，a+b3+12， a3，b1 时，a+b3+（1）4， 即 a+b 的值为2 或4； （2）a0，b0 时，； a0，b0 时，； a0，b0 时，； a0，b0 时， 的值为2 或 0 【点评】本题主
25、要考查有理数的混合运算，绝对值，解答的关键是分析清楚题中所存在的各种情况 24探索发现：1； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1） ， ； （2）类比上述规律计算下列式子：+ 【分析】（1）根据所给的式子的形式进行求解即可； （2）利用（1）中的规律进行求解即可 解：（1）1；， ， ， 故答案为：，； （2）+ 1+ 1 【点评】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是分析所给的式子总结出存在的规律 25某工艺厂计划一周生产工艺品 280 个，平均每天生产 40 个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况（以 40 个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三
26、四 五 六 日 增减（单位：个） +5 6 5 +15 10 +16 8 （1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产 26 个工艺品 （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？ （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得 10 元，若超额完成任务（以280 个为标准），则超过部分每个另奖 20 元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额 【分析】（1）计算+16（10），即可； （2）计算本周 7 天生产量的和； （3）由本周 7 天生产量的和，即可计算工资总额 解：（1）+16（10）26（个）， 故答案为：26； （2）407+565+1
27、510+168287（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为 287 个； （3）10287+20（287280）3010（元）， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是 3010 元 【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义 26对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足 3 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”例如数轴上点 A，B，C 表示的数分别是 1，4，5，此时点 B 是点 A，C 的“倍分点” （1） 当点 A 表示数2， 点 B 表示数 2 时， 下列各数 0， 1， 4 对应的点是点 A、 B 的 “
28、倍分点” 的是 1，4 ； （2）当点 A 表示数10，点 B 表示数 30 时，P 为数轴上一个动点，若点 P 是点 A，B 的“倍分点”，求此时点 P 表示的数 【分析】（1）根据定义，通过计算进行判断即可； （2）设 P 点表示的数是 x，分两种情况讨论：当 PA3PB 时和当 PB3PA 时，分别求出 x 的值即可 解：（1）|02|2，|20|2， |02|20|， 0 不是点 A、B 的“倍分点”； |1（2）|3，|12|1， 3|12|1（2）|， 1 是点 A、B 的“倍分点”； |4（2）|6，|42|2， |4（2）|3|42|， 4 是点 A、B 的“倍分点”； 故答案为：1，4； （2）设 P 点表示的数是 x， 当 PA3PB 时，|x+10|3|x30|， 解得 x20 或 x50； 当 PB3PA 时，|x30|3|x+10|， 解得 x0 或 x30； 综上所述：点 P 表示的数是 20 或 50 或 0 或30 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键
