1、20222023 第一学期八年级数学第一次月考试卷第一学期八年级数学第一次月考试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 3，4，5 D. 1，2，3 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 直角三角形 3. 正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（ ）边形 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，点 D 在ABC的 AB 边上，ADC80 ，则下列结论正确的是（ ） A. A+A
2、CD80 B. B+ACD80 C. A+ACD100 D. B+ACD100 5. 如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12（ ） A. 360 B. 250 C. 180 D. 140 6. 等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A. 30cm B. 33cm C. 24cm或 21cm D. 30cm或 33cm 7. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 有三个角对应相等 B. 有两条边对应相等 C. 有两边及一角对应相等 D. 有两角及一组等角所对的一边对应相等 8. 如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个
3、条件后，仍无法判定ADFCBE是 A. A=C B. AD=CB C. BE=DF D. ADBC 9. 如图，BD 是ABC边 AC上的中线，点 E是 BD的中点，若阴影部分的面积是 1，那么ABC的面积为( ) A 16cm2 B. 8cm2 C. 4cm2 D. 2cm2 10. 平面上有ACD 与BCE，其中 AD与 BE相交于 P 点，如图若 ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，则BPD的度数为（ ） A. 110 B. 125 C. 130 D. 155 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.
4、 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是_ 12. 如图，一块三角形玻璃板破裂成,三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第_块碎片比较好 13. 一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5个三角形，则n的值为_. 14. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是_ 15. 如图，ABC中，75C，若沿图中虚线截去C，则12 _. 16. 如图， BP是ABC中ABC平分线， CP是ACB的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50，则P_ 17. 在平面直角坐标系中， 已知点A，B坐标分别是(2,0)，(4,2)， 若在x轴下
5、方有一点P， 使以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是_ 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 已知一个等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长是 4cm，求这个三角形的边长. 19. 一个平分角的仪器如图所示，其中 ABAD，BCDC，求证：BACDAC 20. 如图：点 C是 AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在ABC 与DEF中，如果
6、 AB=DE，BE=CF，ABC=DEF；求证：ACDF 22. 如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证：BE=CD 23. 如图，线段/EFAB交BC于D （1）尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作EFG，使EFGB （要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） （2）判断FG与BC的位置关系并说明理由； 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题每小题小题每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，ABCD，AEBD，CFAD，垂足分别是 E、F，且 BF=DE，求证：AE=CF 25. 在ABC 中，ACB=90
7、，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E （1）当直线 MN 绕点 C旋转到图 1的位置时，求证： ADCCEB； DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C旋转到图 2的位置时，AD=5，BE=2，求线段 DE的长 20222023 第一学期八年级数学第一次月考试卷第一学期八年级数学第一次月考试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三
8、条边的关系求解即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. 4+45，故可能是一个三角形的边长； D. 1+2=3，故不可能是一个三角形的边长； 故选 C. 【点睛】题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】解：直角三角形具有稳定性 故选 D 3. 正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（ ）边形 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的每个内角相等，可
9、得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案 【详解】解：设正多边形是 n边形，由题意得 （n-2） 180 =144 n 解得 n=10， 故选：C 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式 4. 如图，点 D 在ABC的 AB 边上，ADC80 ，则下列结论正确的是（ ） A. A+ACD80 B. B+ACD80 C. A+ACD100 D. B+ACD100 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理、外角的性质即可得. 【详解】 在ACD中， 根据三角形的内角和定理得180100AACDACD ， 则 A项不正确，C项正确
10、 根据外角的性质得，80BBCDADC ，但BACD 无法确定，则 B、D不正确 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质，这些定理和性质是很基础性的，务必要掌握. 5. 如图，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12（ ） A. 360 B. 250 C. 180 D. 140 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出A+B=110 ，进而利用四边形内角和定理得出答案 【详解】解：ABC中，C=70 ， A+B=180 -C， 1+2=360 -110 =250 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出A+B的度数是解题关键 6.
11、 等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是( ) A. 30cm B. 33cm C. 24cm或 21cm D. 30cm或 33cm 【答案】D 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【详解】解：当 9 为腰时，9912，故此三角形的周长991230； 当 12为腰时，91212，故此三角形的周长9121233 故选 D 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解 7. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 有三个角对应相等 B. 有两条边对应相等 C. 有两边及一角对应相
12、等 D. 有两角及一组等角所对的一边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理即可得出结论 【详解】三角形全等判定方法： SAS：两条边及其夹角对应相等两个三角形全等； ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等； AAS：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； SSS：三条边对应相等的两个三角形全等 故选 D 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题关键 8. 如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是 A. A=C B. AD=CB C. BE=DF D. ADBC 【答案】B 【解析】
13、 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可 【详解】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF AF=CE A在ADF 和CBE 中， ACAFCEAFDCEB ， ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项不符合题意 B根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项符合题意 C在ADF和CBE 中， AFCEAFDCEBDFBE ， ADFCBE（SAS） ，正确，故本选项不符合题意 DADBC， A=C由 A选项可知，ADFCBE（ASA） ，正确，故本选项不符合题意 故选 B 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法
14、 9. 如图，BD 是ABC 的边 AC上的中线，点 E是 BD的中点，若阴影部分的面积是 1，那么ABC 的面积为( ) A. 16cm2 B. 8cm2 C. 4cm2 D. 2cm2 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题 【详解】解：点 E是 BD的中点， BE=DE， SCBE=SCDE=1 cm2， SCDB=2 cm2， AD=DC， SADB=SBDC=2 cm2， SABC=4 cm2 故答案为：C 【点睛】 本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10. 平
15、面上有ACD 与BCE，其中 AD与 BE相交于 P 点，如图若 ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，则BPD的度数为（ ） A. 110 B. 125 C. 130 D. 155 【答案】C 【解析】 【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：AB，再根据已知条件和四边形的内角和为360 ，即可求出BPD的度数 【详解】解：在ACD和BCE中， ACBCCDCEADBE， ACDBCE（SSS） ， AB，BCEACD， BCAECD， ACE55 ，BCD155 ， BCA+ECD100 ， BCAECD50 ， ACE55 ， ACD105 A+D75 ， B
16、+D75 ， BCD155 ， BPD360 75 155 130 ， 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D75 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 若一个多边形每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是_ 【答案】9 【解析】 【详解】解：360 40=9，即这个多边形的边数是 9 故答案为：9 12. 如图，一块三角形玻璃板破裂成,三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第_块碎片比较好 【答案
17、】 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可 【详解】解：由图可知，带去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键 13. 一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5个三角形，则n的值为_. 【答案】7. 【解析】 【分析】根据多边形对角线的定义即可求解. 【详解】一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5 个三角形， n-2=5 得 n=7. 【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义. 14. 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是_
18、【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可 【详解】 解： 人字梯中间一般会设计一“拉杆”， 是为了形成三角形， 利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故答案为三角形具有稳定性. 【点睛】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答 15. 如图，ABC中，75C，若沿图中虚线截去C，则12 _. 【答案】255 【解析】 【分析】先根据三角形内角和求出AB 的度数，再利用四边形的内角和求出12 的度数即可 【详解】75C 18018075105ABC 12360AB 12360()360105255AB 故答案为：255 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理
19、和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键 16. 如图， BP是ABC中ABC的平分线， CP是ACB的外角的平分线， 如果ABP20， ACP50，则P_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P 的度数 详解】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB 的外角的平分线， ABPCBP20 ，ACPMCP50 ， PCM 是BCP的外角， PPCMCBP50 20 30 ， 故答案为：30 【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键 17. 在平面直角坐标系中，
20、 已知点A，B的坐标分别是(2,0)，(4,2)， 若在x轴下方有一点P， 使以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是_ 【答案】( 2, 2)或(4, 2) 【解析】 【分析】由题意画出图象,根据图象上的点即可判断. 【详解】 由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2). 故答案为:(-2,-2)或(4,-2). 【点睛】本题考查坐标系中三角形全等的判定,关键在于由题意转换为图形. 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 已知一个等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长是 4
21、cm，求这个三角形的边长. 【答案】4cm、7cm、7cm. 【解析】 【分析】分别讨论 4cm为腰或底边两种情况，根据三角形三边关系结合周长即可得答案. 【详解】当腰长为 4cm时， 周长为 18cm， 底边长为：18-2 4=10， 4+4=810， 不能组成三角形，不符合题意， 当 4cm为底边时， 腰长为(18-4) 2=7， 4cm，7cm，7cm能组成等腰三角形 这个三角形的边长为：4cm、7cm、7cm. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 19. 一个平分角的仪器如图所示，其中 ABAD，BCDC，求证：BACDAC 【答
22、案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：利用 SSS 即可证得 ABCADC，根据全等三角形的对应角相等即可证得 试题解析： 在 ABD 和 ACD 中， AB=AD， BC=DC， AC=AC， ABCADC， BACDAC 考点：全等三角形的判定与性质 20. 如图：点 C是 AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE ，根据全等三角形的性质：得出结论 【详解】证明：点C是AE的中点， ACCE， 在ABC和CDE中，ACCEAECDABCD ， ABCCDE ， BD 【点睛】本题考查了全等
23、三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，毎小题小题，毎小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在ABC 与DEF中，如果 AB=DE，BE=CF，ABC=DEF；求证：ACDF 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据三角形的全等判定及平行线的判定定理进行求解即可. 【详解】证明：BE=CF， BE+EC=CF+EC， 即 BC=EF， 在ABC和DEF中， ABDEABCDEFBCEF ， ()ABCDEF SAS， ACBF， ACDF. 【点睛
24、】本题主要考查了三角形的全等判定及平行线的判定，熟练掌握相关判定定理及证明方法是解决本题的关键. 22. 如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证：BE=CD 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】要证明 BE=CD，只要证明 AB=AC即可，由条件可以求得 AEC和 ADB全等，从而可以证得结论 【详解】证明：BDAC于点 D，CEAB于点 E， ADB=AEC=90 ， 在 ADB 和 AEC中， ADBAECADAEAA ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD 23. 如图，线段/EFAB交BC于D （1）尺规作图：以点F为顶点，射线FE
25、为一边，在FE右侧作EFG，使EFGB （要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论） （2）判断FG与BC的位置关系并说明理由； 【答案】 （1）作图见详解； （2）FGBC.理由见详解. 【解析】 【分析】(1)利用作一个角等于已知角的尺规作图可得； (2)根据/EFAB,得到B=1，由作图知B=F,得到1=F即可得出结论 【详解】解： （1）如图所示，EFG 即为所求 (2) FGBC.理由，如图 /EFAB B=1 由作图知B=F 1=F FGBC 【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小
26、题每小题小题每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，ABCD，AEBD，CFAD，垂足分别是 E、F，且 BF=DE，求证：AE=CF 【答案】见解析 【解析】 【分析】欲证明 AE=CF，只要证明AEBCFD（AAS）即可； 【详解】证明：AEBD，CFBD， AEB=CFD=90 ， BF=DE， BF+EF=DE+EF， BE=DF ABCD ABECDF 在AEB 和CFD 中，ABECDFAEBCFDBEDF， AEBCFD（AAS） ， AE=CF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出 BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质
27、25. 在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E （1）当直线 MN 绕点 C旋转到图 1的位置时，求证： ADCCEB； DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C旋转到图 2的位置时，AD=5，BE=2，求线段 DE的长 【答案】 （1）证明见解析；证明见解析； （2）DE=3 【解析】 分析】 （1）由已知可知，ADMN，BEMN，得到90ADCCEB，再根据三角形内角和与平角性质， 得到CADBCE， 即可证明ADCCEB（AAS） ； 根据ADCCEB， 得到ADCE，DCBE，即可证明 DE=AD+BE （2）由已
28、知可知，ADMN，BEMN，得到90ADCCEB，再根据90CADACD、90ACDBCE，得到CADBCE，可证明ADCCEB，得到CEAD，CDBE，即可求出 DE 长 【小问 1 详解】 证明：ADMN，BEMN，90ACB 90ADCCEBACB ， 180CADADCACD， 180ACDACBBCE， CADBCE， 在ADC和CEB中， CADBCEADCCEBACBC， ADCCEB（AAS） ； 证明：ADCCEB， ADCE，DCBE， DECEDCADBE； 【小问 2 详解】 证明：ADMN，BEMN， 90ADCCEB， 90CADACD， 90ACB， 90ACDBCE CADBCE， 在ADC和CEB中， CADBCEADCCEBACBC， ADCCEB（AAS） ， 5CEAD，2CDBE， 523DECECD 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，根据已知准确找到符合全等的条件是解题关键
