1、福建省厦门市思明区二校联考九年级上阶段性诊断数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 方程x25x20的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A 1，5，2B. 1，5，2C. 1，5，2D. 0，5，22. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）A. y=3(x2)23B. y=3(x+2)23C. y=3(x+2)2+3D. y=3(x2)2+35. 把一元二次方程配方后，下列变形正确是（ ）A. B
2、. C. D. 6. 原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 100（1x）264B. 64（1x）2100C. 100（12x）64D. 64（12x）1007. 某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A ，B. ，C. ，D. ，8. 已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 9.
3、已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x1012y2121下列结论该函数图象是抛物线，且开口向下；该函数图象关于直线x1对称；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有一个根大于3其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. 0t5B. 4t5C. 4t0D. t4二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11. 二次数的对称轴为 _12. 已知关于x的二次函数与x轴有公共点，则m的取值范围是_.
4、13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是_14. 如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为米，则可列方程为_.15. 已知函数yax2+bx+c（a0）的图像如图，给出下列4个结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其中正确的有_（填序号）16. 抛物线交x轴负半轴于点A，点B是抛物线上一动点，且点B在第二象限，以AB为边，作等腰直角三角形ABP.其中，当点恰好在y轴上时，点的坐标为_.三、解答题（本大题9小题，共86分）17. 解方程（1）（2）18. 求二次函数的顶点坐
5、标19. 画出函数的图象.20. 厦门一中开展了“二十四节气”系列闽南美食实践项目课程，并用展板进行成果展览为了装饰，学校用长为64dm装饰材料紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周进行包边（恰好围满，且不重叠）（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的材料，同样的方式，能紧紧围在一块而积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由21 已知抛物线（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线.（1）当时，求的值；（2）点在抛物线上，若
6、，求的取值范围及的取值范围23. 中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）（1）直接写出的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式24. 如图1，在ABC中，A90，AB12cm，AC8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运
7、动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t0）（1）当t4时，求APQ的面积（2）经过多少秒时，APQ的面积是ABC面积的一半25. 如图所示，在平面直角坐标系中，RtOBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将OBC绕原点O顺时针旋转90得到OAE，将OBC沿y轴翻折得到ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;（2）求OAE与ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标.福建省厦门市思明区二
8、校联考九年级上阶段性诊断数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 方程x25x20的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 1，5，2B. 1，5，2C. 1，5，2D. 0，5，2【答案】A【解析】根据一元二次方程一般式，找出所求即可【详解】解：方程x25x20，二次项系数是，一次项系数是，常数项是，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，其一般形式为2. 方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】利用直接开平方法解方程即可【详解】解：，故选A【点睛】本题考查解一元二次方程掌握解一元二次方程的方法是解题关键3. 已知关于x的方程没有实数
9、根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可知，代入求解即可【详解】解：没有实数根，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知对于一元二次方程：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；是解本题的关键4. 抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）A. y=3(x2)23B. y=3(x+2)23C. y=3(x+2)2+3D. y=3(x2)2+3【答案】A【解析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x
10、2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是y=3（x-2）2-3故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5. 把一元二次方程配方后，下列变形正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】掌握配方法解一元二次方程即可得出答案【详解】，故选C【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，准确掌握方法是本题的关键6. 原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A. 100（1x）264B. 64（1x）2100C 100（12x）64D. 64（12x）100【答案】
11、A【解析】根据增长率公式判断即可；【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题可得：100（1x）264故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键7. 某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标
12、为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用8. 已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，对称轴为直线，然后对各选项进行判断【详解】解：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，抛物线开口向下，对称轴为直线，符合条件，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得到抛物线开口向下，对称轴为直线是解题的关键9.
13、 已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x1012y2121下列结论该函数图象是抛物线，且开口向下；该函数图象关于直线x1对称；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有一个根大于3其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】函数的对称轴为：x1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，即可求解；该函数图象关于直线x1对称，即可求解；函数的对称轴为：x1，当x1时，函数值y随x的增大而增大，即可求解；由表格可以看出，当x3时，y2，故方程ax2+bx+c0有一个根大于3，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：x1，在对称轴右侧，y随
14、x的增大而减小，故该函数图象是抛物线，且开口向下，符合题意；该函数图象关于直线x1对称，符合题意；函数的对称轴为：x1，当x1时，函数值y随x的增大而增大，符合题意；由表格可以看出，当x3时，y2，故方程ax2+bx+c0有一个根大于3，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数的图像性质是解题的关键.10. 二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. 0t5B. 4t5C. 4t0D. t4【答案】B【解析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解
15、可以看成二次函数yx24x与直线yt的交点，1x4时4y5，进而求解；【详解】解：对称轴为直线x2，b4，yx24x，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx24x与直线yt的交点，1x4，二次函数y的取值为4y5，4t5；故选B【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11. 二次数的对称轴为 _【答案】x3【解析】将二次函数解析式化为顶点式求解【详解】解：，抛物线对称轴为直线x3，故答案为：x3【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，关键
16、是将二次函数解析式化为顶点式求解12. 已知关于x的二次函数与x轴有公共点，则m的取值范围是_.【答案】m1#【解析】根据图象与x轴有公共点可知0，即可求出答案【详解】解：二次函数与x轴有公共点，0，4-4m0，解得：m1，故答案为：m1【点睛】此题考查了二次函数与x轴交点问题，利用判别式求参数，熟练掌握判别式与二次函数根的关系是解题的关键13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是_【答案】2022【解析】将解代入方程得到a2-6a=2021，即可求出多项式的值【详解】解：将x=a代入方程，得a2-6a-2021=0，a2-6a=2021，=2021+1=2022，故答案为：2022【点睛】此
17、题考查了一元二次方程的解定义，已知式子的值求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解题的关键14. 如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知花园的占地面积为670平方米，设小路的宽为米，则可列方程为_.【答案】或【解析】设小路的宽为米，两条小路的重合部分是边长为x米的正方形，根据矩形的面积-两条小路的面积+小正方形的面积=花园面积，即可列出一元二次方程；或把两条小路都移到边上，得到一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出一元二次方程【详解】解：设小路的宽为米，根据题意得：，或，故答案为：或【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，
18、找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15. 已知函数yax2+bx+c（a0）的图像如图，给出下列4个结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图像与x轴的交点情况确定b24ac0，2a+b0，当x2时，确定代数式4a+2b+c的符号【详解】解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；由图像可知：0，b24ac0，即b24ac，故正确；（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y
19、4a+2b+c0，故正确；，b2a，2a+b0，故正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于中等题型16. 抛物线交x轴负半轴于点A，点B是抛物线上一动点，且点B在第二象限，以AB为边，作等腰直角三角形ABP.其中，当点恰好在y轴上时，点的坐标为_.【答案】（0，1）【解析】根据二次函数解析式画出其图像，过点作轴与轴交于点，过点作轴与轴交于点，根据等腰三角形的性质可证，从而得到，设，则，求解即可得出点的坐标，结果可求【详解】解：令，解得或，令时，作出抛物线的图像如图：过点作轴与轴交于点，过点作轴与轴交于点，为等腰直角三角形，和中
20、，设，则，解得：或，点B在第二象限，舍去，故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，熟练掌握二次函数的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（本大题9小题，共86分）17. 解方程（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】（1）利用配方法解方程；（2）利用公式法解方程【小问1详解】解： x=1，；【小问2详解】a=2，b=3，c=-1，【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键18. 求二次函数的顶点坐标【答案】【解析】将解析式化为顶点式，然后根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解
21、】解：所以顶点坐标为【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键19. 画出函数的图象.【答案】见解析【解析】根据列表描点连线的方法画出函数图像即可求解【详解】解：列表如下，描点连线，如图，【点睛】本题考查了画二次函数图象，掌握二次函数图象的性质是解题的关键20. 厦门一中开展了“二十四节气”系列闽南美食实践项目课程，并用展板进行成果展览为了装饰，学校用长为64dm的装饰材料紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周进行包边（恰好围满，且不重叠）（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的材料，同样的方式，能紧紧围在一块而积为260dm2的矩形展板四周吗？如能
22、，说明围法：如不能，说明理由【答案】（1）这块展板较短边的长为12dm （2）不能，理由见解析【解析】（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式，可得出该方程无解，进而可得出不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周【小问1详解】解：设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为dm，依题意，得：，解得：x32-x，x16，x=12答：这块展板较短边的长为1
23、2dm【小问2详解】不能，理由如下：设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为dm，依题意，得：，整理，得：，该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当0时，原一元二次方程无解”21. 已知抛物线（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围【答案】（1） （2）k且k1【解析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由方程有两个不同的交点可知0，再由k-10得到
24、k的取值范围【小问1详解】解：将点（1，5）代入解析式，得k-1+2k+k-2=5，解得k=2，此抛物线的解析式为；【小问2详解】此抛物线与x轴有两个不同的交点，0，即，解得k，k-10，即k1，k且k1【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，由根的判别式求参数，熟练掌握相关知识是解题的关键22. 在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线.（1）当时，求的值；（2）点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围【答案】（1）t=2 （2），23【解析】（1）将m=n及点，代入抛物线，解得b=-4a，即可得到t的值；（2）根据mn0，抛物线开口向上，mnc，a+b+c9a+
25、3b+cc，解得-4ab-3a，即，当t=时，=2；当t=2时，=3，取值范围是23【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据数形结合求解23. 中山公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点（长度单位：）（1）直接写出的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG在这个坐标系中的解析式【答案】（1）5
26、（2）900 （3）【解析】（1）根据点在抛物线上易求得c；（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；（3）由已知矩形EFGH的周长，求出GF，EF边的长度，可得到点E，G的坐标，即可求解【小问1详解】解抛物线的解析式为且过顶点，；【小问2详解】解由（1）得：OC=5，抛物线解析式为，令y=0，则，解得：，地毯的总长度为：，元，答：购买地毯需900元；【小问3详解】解设点G的坐标为，其中a0，根据题意得：，矩形EFGH的周长为27.5m，解得：（不合题意，舍去），把代入，点G的坐标为（5，3.75），点E的坐标为（-5，0），设直线EG的解
27、析式为，把（-5，0），（5，3.75）代入得：，解得：，斜面EG在这个坐标系中的解析式为【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，矩形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键24. 如图1，在ABC中，A90，AB12cm，AC8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t0）（1）当t4时，求APQ的面积（2）经过多少秒时，APQ的面积是ABC面积的一半【答案】（1）SAPQ8；（2）经过2秒或12秒APQ的面积是ABC面
28、积的一半【解析】（1）根据点的速度是，点的速度是，利用面积公式求解；（2）设经过秒的面积是面积的一半，则，进而表示出，利用面积公式表示出方程求解但是由于题目给的是射线，注意分类讨论【详解】解：（1）点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，当t4时，BP2t8cm，CQt4cm，AP4cm，AQ4cm，SAPQ448（2）设经过t秒APQ的面积是ABC面积的一半根据题意得：SABC12824cm2，当0t6 时如图1：SAPQ（122t）（8t）24，整理得t214t+240，解得t12（舍去）或t2当6t8时如图2：SAPQ（2t12）（8t）24，整理得t214x+720，0，无解当
29、t8时如图3：SAPQ（2t12）（t8）24，整理得t214x+240，解得t12或t2（舍去）综上所述：经过2秒或12秒APQ的面积是ABC面积的一半【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，特别是动点问题更是中考的热点考题之一，注意审题，分类讨论思想的应用25. 如图所示，在平面直角坐标系中，RtOBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将OBC绕原点O顺时针旋转90得到OAE，将OBC沿y轴翻折得到ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;（2）求OAE与ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，
30、点M在何处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标.【答案】（1）过点A,B,C的抛物线的解析式；（2）S四边形ODFE= ；（3）当时，AMC的面积有最大值，此时点M的坐标为()【解析】【详解】试题分析：（1）由题意易得点A、点B、点C的坐标，利用待定系数法求解即可；（2）先求出点D及点E的坐标，继而得出直线AE与直线CD的解析式，联立求出点F坐标，根据S四边形ODFE=SAOESADF，可得出答案（3）连接OM，设M点的坐标为（m，n），继而表示出AMC的面积，利用配方法确定最值，并得出点M的坐标试题解析：(1)OB=1，OC=3 ，C(0，-3)，B(1，0)，OBC绕原点顺时针旋转90得到OAE，A(-3,0)，所以抛物线过点A(-3，0)，C(0，-3)，B(1，0)，设抛物线的解析式为，可得解得，过点A,B,C的抛物线的解析式；(2) OBC绕原点顺时针旋转90得到OAE，OBC沿y轴翻折得到COD，E（0，-1），D（-1,0），可求出直线AE的解析式为,直线DC的解析式为，点F为AE、DC交点，F（，），S四边形ODFE=SAOE-SADF=；（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，=，当时，AMC的面积有最大值，所以当点M的坐标为()时，AMC的面积有最大值考点：二次函数综合题
