1、2021-2022学年山东省济南市平阴县八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 9数平方根是（ ）A. 3B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. -2与B. -2与C. 2与D. 与3. 已知点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 下列各图象中，y不是x函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，则yx的值是（）A. 2B. C. 4D. 87.
2、若函数是一次函数，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 1D. 28. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，0的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 下列各组数中，是方程2x+y7的解的是（）A. B. C. D. 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11. 正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中图象大致应为（）A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标
3、系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（） A. （60，0）B. （72，0）C. （67，）D. （79，）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有_个14. 已知，则的值为_15. 第二象限内的点满足，则点P的坐标是_16. 已知P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为_17. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的
4、解为_18. 甲、乙两动点分别从线段的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），与的函数图象如图所示，则图中线段所表示的函数关系式为_（并写出自变量取值范围）三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 计算下列各题：（1）计算：（1）2（2）计算：6+（2019）0|5|（）220. 解方程组：（1） （2）四、解答题（本大题共7小题，共62分）21. 已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：22. 如图，平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，
5、4），C（1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l（1）作出ABC关于直线l的轴对称图形；（2）直接写出（，），（，），（，）；（3）在ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）23. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，B两城相距_千米，乙车比甲车早到_小时；甲车出发多长时间与乙车相遇？若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？24. 如图，一次函数ykxb的图象经过A（2，4），B
6、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）一次函数表达式；（2）AOC的面积25. 小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a=2 a2=（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+（2）若a=，求4a28a+1的值26. 某健身俱乐部每次健身费用为25元暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y
7、1（元），按照方案二所需费用为y2（元）（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？27. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点（1）求m和b的值；（2）函数图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2021-2022学年山东省济南市平阴县八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，
8、每小题4分，共48分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】根据平方根的定义，可得9的平方根【详解】，9的平方根为3，故选：C【点睛】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. -2与B. -2与C. 2与D. 与【答案】A【解析】先根据二次根式的性质和立方根、绝对值求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可【详解】解：A. -2与，互为相反数，符合题意；B. -2与，不互为相反数，不符合题意；C. 2与，不互为相反数，不符合题意；D. 与，不互为相反数，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了立方根、
9、二次根式的性质、相反数等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键3. 已知点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案【详解】解：点在轴上，解得：，则点的坐标是：故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C点睛：本题考查了点坐标，熟记点的坐标特征是解题
10、关键横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离5. 下列各图象中，y不是x函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据函数的意义即可作出判断【详解】解：根据函数定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C不正确故选C【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点6. 已知点A（x2，3）与点B（x+4，y5）关于原点对称，则yx的值是（）A. 2B. C
11、. 4D. 8【答案】B【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x，y的方程组，进而求出答案【详解】点A（x，y-4）与点B（1-y，2x）关于原点对称， 解得： 则yx=2-1=故选B【点睛】考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标,横坐标都互为相反数,如P(a,b)对称后P(-a,-b)）得出x，y的值是解题关键7. 若函数是一次函数，则m的值为（ ）A. 1B. 1C. 1D. 2【答案】B【解析】根据一次函数的定义进行计算即可【详解】解：根据题意得，|m|1且m10，解得m1且m1，所以，m1故选：B【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是
12、解题的关键8. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，0的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论【详解】解：点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，=-5，=10，100-5，0故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键9. 下列各组数中，是方程2x+y7的解的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】解：把x1，
13、y5代入方程左边得：2+57，右边7，左边右边，则是方程2x+y7的解故选C【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】【详解】A根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确，不符合题意；B根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；C根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不
14、相等，故本选项错误，符合题意；D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；故选C11. 正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键12. 如图，在直角坐标系中，已知点A（3
15、，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4、，16的直角顶点的坐标为（） A. （60，0）B. （72，0）C. （67，）D. （79，）【答案】A【解析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【详解】由题意可得，OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（3，0）、B（0，4），OA3，OB4，BOA90，AB=5，旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16351旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，旋转第16次
16、的直角顶点的坐标是（60，0），故选A【点睛】本题考查了规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 下列各数3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数有_个【答案】3【解析】根据无理数的三种形式：开不尽的方根，无限不循环小数，含有的绝大部分数，找出无理数的个数即可【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221，2，这3个，故答案为：3【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键14. 已知，则的值为_【答案】【解析】先将因式分解，然后将
17、、代入计算即可【详解】解：故答案为【点睛】本题主要考查了代数式求值、因式分解应用等知识点，灵活应用因式分解成为解答本题的关键15. 第二象限内的点满足，则点P的坐标是_【答案】（-5，2）【解析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标【详解】解：|x|=5，y 2 =4，x=5，y=2，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=-5，y=2，点P的坐标为（-5，2）故答案为:（-5，2）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）16. 已知P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019
18、的值为_【答案】-1【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2019的值【详解】解：点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，（a+b）2019=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律17. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_【答案】x=1【解析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可【详解】解：一次函数y=kx+b过（2，3
19、），（0，1）点，解得：一次函数的解析式为：y=x+1一次函数y=x+1的图象与x轴交于（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故答案为：x=1【点睛】本题考查一次函数图像与方程之间的联系，掌握函数与方程之间的关系是解题关键18. 甲、乙两动点分别从线段的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），与的函数图象如图所示，则图中线段所表示的函数关系式为_（并写出自变量取值范围）【答案】【解析】根据图象信息，求出点D和点E坐标，用待定系数法求解即可得到答案【详
20、解】解：，观察图象可知乙的运动时间为，乙的速度，相遇时间，相遇后甲继续运动16s后到达B点，此时甲乙两点之间的距离为，则点D的坐标为（20，0），点E的坐标为（36，72），设图中线段所表示的函数关系式为，将点D和点E的坐标代入可得， ，解得 故答案为【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握待定系数法，属于中考填空题中的压轴题三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 计算下列各题：（1）计算：（1）2（2）计算：6+（2019）0|5|（）2【答案】（1）44（2）2【解析】（1）先进行二次根式的乘法运算、乘方计算再进行减法计算即可.（2）先计算乘方，然后
21、计算计算乘法、去绝对值，最后从左向右依次计算即可.【详解】解：（1）原式（12+3）24+244；（2）原式2+1+5342【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键20. 解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可【详解】（1）把代入，得，解得把代入，得原方程组的解是；（2），2，得，-，得，解得，把代入，得，解得，原方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解四、解答题（本
22、大题共7小题，共62分）21. 已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：【答案】【解析】先由数轴可知：ca0b，从而得出ac0，bc0，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化简求值即可【详解】解：由数轴可知：ca0bac0，bc0=【点睛】此题考查的是二次根式和绝对值的化简，掌握利用数轴比较大小、二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键22. 如图，平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，4），C（1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l（1）作出ABC关于直线l的轴对称图形；（2）直接写出（，），（，），（，）；（3）在ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点的坐标为（，）
23、（结果用含m，n的式子表示）【答案】（1）见解析 （2）4，1；5，4；3，3 （3），n【解析】（1）根据轴对称的性质画出ABC关于直线l的轴对称图形；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据ABC与关于直线l的轴对称，则与关于对称，据此即可求解【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】由图形可知：A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；故答案为：4，1；5，4；3，3；【小问3详解】点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2m，n）故答案为：2m，n【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键23. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行
24、驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，B两城相距_千米，乙车比甲车早到_小时；甲车出发多长时间与乙车相遇？若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？【答案】（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，求得两函数图象的交点即可（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【详解】（1）由图象可知A、B两城市之
25、间的距离为300km， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y甲- y乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y乙- y甲=20时100t-100-60t=20，t=33-2=1（小时）两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛
26、】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t是甲车所用的时间24. 如图，一次函数ykxb的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）一次函数的表达式；（2）AOC的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）将两点坐标、代入一次函数解析式，求解即可；（2）由图形可得AOC的面积为，即可求解【详解】解：（1）将两点坐标代入一次函数解析式，得：，解得，即一次函数解析式为：，故答案为：（2）将代入得，解得，即由图形可得AOC的面积为即AOC的面积为，故答案为【点睛】此题考查了一次函数与几何的应用，
27、涉及了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数的性质，正确求得一次函数解析式25. 小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a=2 a2=（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+（2）若a=，求4a28a+1的值【答案】（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大模仿小明做法，可先
28、计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式= （2）， 解法一： ， ，即原式= 解法二 原式= 点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.26. 某健身俱乐部每次健身费用为25元暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张50元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费
29、用按八折优惠设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元）（1）分别写出y1和y2与x的关系式；（2）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身9次，通过计算说明选择哪种方案费用少？【答案】（1）y115x50，y220x；（2）选择方案二所需费用更少【解析】（1）根据两种健身方案的数量关系，直接列出函数解析式即可； （2）将x9分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可【详解】解：（1）由题意得：y10.625x50，即：y115x50，y20.825x，即：y220x；（2）当健身9次时，选择方案一所需费用：y115950185（元），选择方案二所需费用：y
30、2209180（元），180185，选择方案二所需费用更少【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式27. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点（1）求m和b的值；（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）m的值是4，b的值是；（2）5；存在，4或6【解析】（1）根据点在直
31、线上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数的图象上，可以得到b的值；（2）根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据的面积为12，即可得到t的值；先写出使得为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的t的值即可解答本题【详解】解：（1）点在直线上，点，函数的图象过点，解得，即m的值是4，b的值是； （2）函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点，点，函数的图象与x轴交于点D，点D的坐标为，的面积为12，解得，即当面积为12时，t的值是5； 存在，当t4或t6时，是直角三角形，理由如下：第一种情况：当时，即，解得，；第二种情况：当时，点，点，点，点，即，解得：；综上所述，当或时，是直角三角形【点睛】本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答
