1、第三章数据的集中趋势和离散程度第三章数据的集中趋势和离散程度 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1一组数据 40，37，x，64 的平均数是 53，则 x的值是（ ） A67 B69 C71 D72 2某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 9 10 9 6 关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：一周读书时间数据的中位数是 9 小时；一周读书时间数据的众数是 10 小时；一周读书时间数据的平均数是
2、 9 小时；一周读书时间不少于 9 小时的人数占抽查学生的 50%其中说法正确的序号是（ ）A B C D 3（2020 贵州铜仁 中考真题）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是( ) A9 B10 C11 D12 4一组数据 1，1，2，5，3 的极差是（ ） A6 B5 C4 D3 5某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5，15 6已知两组数据 x，x2，xn 和 y1，y2，yn的平均数分别为 2
3、和2，则 x13y1，x23y2，xn3yn 的平均数为（ ） A4 B2 C0 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是 24，则这组数据的平均数是_ 8中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 80 60 90 销售额（单位：元） 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为_千克
4、9一组数据 5，8，x，10，4 的平均数为 2x，则 x_，这组数据的方差为_ 10（2018 广西桂林 中考真题）某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为_分. 11某组学生进行“引体向上”测试，有 2 名学生做了 8 次，其余 4 名学生分别做了 10 次、7 次、 6 次、9 次，那么这组学生的平均成绩为_次，在平均成绩之上的有_人 12已知一组从小到大排列的整数：x，3，y，2x，4，有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是_ 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分
5、，共 30 分）分） 13本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 (1)填空：表中的 a ，b ； (2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； (3)若规定 6 分及 6 分以上为合格，该校八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 142020 年东京奥运会于 2021 年 7 月 23 日至 8
6、 月 8 日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下： a每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数 H； b每次试跳都有 7 名裁判进行打分（010 分，分数为 0.5 的整数倍），在 7 个得分中去掉 2 个最高分和 2个最低分，剩下 3 个得分的平均值为这次试跳的完成分 p； c运动员该次试跳的得分 A难度系数 H 完成分 p 3 在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0 （1）7 名裁判打分的众数是 ；中位数是 （2）该运动员本次试跳
7、的得分是多少？ 15某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元）商场规定：当15x 时为不称职，当1520 x时为基本称职，当2025x时为称职，当25x时为优秀试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并画出相应的扇形图 （2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ （3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少元？并简述其理由 16 某
8、市教育主管部门为了解“初中生寒假期间每天体育活动时间”的问题， 随机调查了辖区内 320 名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B 组：0.5ht1h；C 组：1ht1.5h；D组：t1.5h，请根据上述信息解答下列问题： (1)C组的人数是_，调查数据的中位数落在_内，并将条形图补充完整； (2)为了便于估算，现将 A组时间记为 0.5h，B 组时间记为 1h，C 组时间记为 1.5h，D 组时间记为 2h，请你通过以上数据，估算该市中学生寒假期间每天平均体育活动时长? 17甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下
9、的使用寿命都是 8 年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题. （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 平均数 众数 中位数 甲厂 乙厂 丙厂 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18农业、
10、工业和服务业统称为“三产”，2021 年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题. (1)20172021 年农业产值增长率的中位数是 %若 2019 年“三产”总值为 5200 亿元，则 2020 年服务业产值比 2019 年约增加 亿元（结果保留整数）. (2) 小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由. 19小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1） 20142019 年三种品牌电视机销售总量
11、最多的是 品牌， 月平均销售量最稳定的是 品牌 （2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由 20为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量 五、（本大题共五、（本大题共
12、2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 为振兴乡村经济， 在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 (1)补全月销售额数据的条形统计图 (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ (3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 22某实验中学八年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“学雷锋读书活动”
13、演讲比赛其预赛成绩如图： （1）根据上图填写下表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 _ _ 乙班 8.5 _ 10 1.6 （2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分）
14、 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b （1）a_，b_； （2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由 第三章数据的集中趋势和离散程度第三章数据的集中趋势和离散程度 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1一组数据 40，37，x，64 的平均数是 53，则 x的值是（ ） A67 B69 C71
15、D72 【答案】C 【分析】根据求平均数公式即得出关于 x 的等式，解出 x 即可 【详解】根据题意可知403764534x， 解得：71x 故选 C 【点睛】本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值掌握求平均数的公式是解题关键 2某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 9 10 9 6 关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：一周读书时间数据的中位数是 9 小时；一周读书时间数据的众数是 10 小时；一周读书时间数据的平均数是 9 小时；一周读书时间不少于 9 小
16、时的人数占抽查学生的 50%其中说法正确的序号是（ ）A B C D 【答案】D 【分析】根据统计表给出的数据求出一个班级的学生总数，再根据中位数、众数、平均数以及百分比的定义分别进行解答即可 【详解】解：这个班级的学生总数是：6+10+9+8+7=40（人）， 则该班学生一周读书时间数据的中位数是：（9+9） 2=9（小时），说法正确； 众数是：9 小时，说法错误； 平均数是：140（7 6+8 10+9 9+10 8+11 7）=9（小时），说法正确； 一周读书时间不少于 9 小时的人数占抽查学生的百分比为：109640 100%=62.5%，说法错误 故选：D 【点睛】此题考查了平均数、
17、众数和中位数，熟练掌握定义是解题的关键 3（2020 贵州铜仁 中考真题）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是( ) A9 B10 C11 D12 【答案】B 【分析】对于 n 个数 x1，x2，xn，则1xn(x1+x2+xn)就叫做这 n 个数的算术平均数，据此列式计算可得 【详解】这组数据的平均数为14 (4+10+12+14)=10， 故选：B 【点睛】本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键 4一组数据 1，1，2，5，3 的极差是（ ） A6 B5 C4 D3 【答案】A 【分析】根据极差的定义，最大值减去最小值即可求得 【详解】解
18、：由题意可知，极差为 5-（-1）=6 故选：A 【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确 5某校篮球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A14，15 B14.5，14 C14，14 D14.5，15 【答案】B 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即
19、可求解 【详解】解：将 12 个数据按从小到大顺序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16， 第 6 和第 7 个数据的平均数14 1514.52， 中位数是：14.5， 在这 12 名队员的年龄数据里，14 岁出现了 4 次，次数最多，因而众数是 14 故选：B 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6已知两组数据 x，x2，xn 和 y1，y2，yn的平均数分别为 2
20、和2，则 x13y1，x23y2，xn3yn 的平均数为（ ） A4 B2 C0 D2 【答案】A 【分析】根据两组数据 x，x2，xn和 y1，y2，yn的平均数分别为 2 和2，列出式子，然后求解即可 【详解】解：两组数据 x，x2，xn和 y1，y2，yn的平均数分别为 2 和2 可知122nxxxn，122nyyyn x13y1，x23y2，xn3yn 的平均数为11221(333)nnxyxyxyn 12121(333)nnxxxyyyn 123 ( 2 )nnn 4 故答案为：A 【点睛】本题考查了平均数的求解，解题的关键是掌握平均数的求解方法，利用整体代入求解 二、填空题（本大题
21、共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7一组数据：23，29，22，m，27，它的中位数是 24，则这组数据的平均数是_ 【答案】25 【分析】根据中位数的定义得出24m，进而求出平均数即可 【详解】一组数据：23，29，22，m，27，共 5 个数据，它的中位数是 24， 24m 这组数据的平均数是12329222427255 故答案为：25 【点睛】 本题主要考查了中位数， 平均数的概念及求法，熟练掌握中位数和平均数的求法是解本题的关键 8中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、
22、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 80 60 90 销售额（单位：元） 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为_千克 【答案】2.5 【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量 【详解】解：由题意得黄芪销售量：120 801.5（千克）； 焦山楂的销售量：120602（千克）； 当归的销售量：360 904（千克）； 所以平均销售量为：1.5242.53（千克） 故答案是：2.5 【点睛】本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大解题的关键是掌握
23、平均数的定义平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数 9一组数据 5，8，x，10，4 的平均数为 2x，则 x_，这组数据的方差为_ 【答案】 3 6.8#345 【分析】本题可用求平均数的公式解出 x 的值，在运用方差的公式解出方差 【详解】解：数据 5，8，x，10，4 的平均数是 2x， 58x1045 2x， 解得 x3， x2 36， s2x （56）2（86）2（36）2（106）2（46）2 x （149164） 6.8 故答案为 3，6.8 【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 10（2018 广西桂林 中考真题）某学习小组共有学
24、生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得90 分，1 人得 70 分，该学习小组的平均分为_分. 【答案】84 【分析】可直接运用平均数的计算方法求平均数即可得 【详解】解：这组数据的平均数=85 2+90 2+70 1=845（分） 故答案为 84 【点睛】题目主要考查数据的平均数的计算方法，正确理解平均数的概念是解题的关键 11某组学生进行“引体向上”测试，有 2 名学生做了 8 次，其余 4 名学生分别做了 10 次、7 次、 6 次、9 次，那么这组学生的平均成绩为_次，在平均成绩之上的有_人 【答案】 8 2 【分析】根据平均数的定义：一组数据的数据的数字之和除
25、以数据个数，进行求解即可 【详解】解：有 2 名学生做了 8 次，其余 4 名学生分别做了 10 次、7 次、6 次、9 次， 这组数据为：8，8，10，7，6，9， 这组数据的平均数881076986， 这组学生的平均成绩为 8 次， 在平均成绩之上的有 2 人， 故答案为：8，2 【点睛】本题主要考查了求平均数，解题的关键在于能够熟练掌握平均数的定义 12已知一组从小到大排列的整数：x，3，y，2x，4，有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是_ 【答案】4 【分析】根据题意，可假设 x分别为 0、1、2、3，代入原数中判断即可得出答案 【详解】这列数都为整数，且已从小到大排列，有唯一众数
26、4， 假设 x0、1、2、3， 当 x0 时，原数分别为 0，3，y，0，4，不符合题意； 当 x1 时，原数分别为 1，3，y，2，4，不符合题意； 当 x2 时，原数分别为 2，3，y，4，4，符合题意，此时中位数为 y， 当 y3 时，原数分别为 2，3，3，4，4，不符合题意； 当 y4 时，原数分别为 2，3，4，4，4，符合题意； 当 x3 时，原数分别为 3，3，y，6，4，不符合题意 故答案为：4 【点睛】本题考查众数与中位数，一列数据中，出现次数最多的数是众数；一组数据从小到大排列，当数据是奇数个时，中间的那个数是中位数，当数据是偶数个时，中间的两个数的平均数就是中位数，熟练
27、掌握相关概念并正确理解题意是解题的关键 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a 8 b 2.35 (1)填空：表中的 a ，b ； (2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ； (3)若规定 6 分及 6 分以上为合格，该校八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估
28、计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)8，7.5 (2)八，八年级成绩的方差小于七年级 (3)1080 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中 6 分及 6 分以上人数所占比例即可 （1） 解:由表可知， 八年级成绩的平均数 a4 58 68 710 84 96 1040 7.5， 所以 a7.5； 八年级成绩最中间的 2 个数分别为 7、8， 所以其中位数 b7827.5， 故答案为：8、7.5； （2） 解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级， 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年
29、级； （3） 解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是 1200404401080（人） 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 142020 年东京奥运会于 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下： a每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数 H； b每次试跳都有 7 名裁判进行打分（010 分，分数为 0.5 的整数倍），在 7 个得分中去掉 2 个最高分和 2个最低分，剩下 3 个得分的平均值为这次试跳的完成分 p； c运动员该次试跳
30、的得分 A难度系数 H 完成分 p 3 在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0 （1）7 名裁判打分的众数是 ；中位数是 （2）该运动员本次试跳的得分是多少？ 【答案】（1）7.5,8.0；（2）该运动员本次试跳得分为 84 分 【分析】（1）根据众数（一组数据中心出现次数最多的数据叫做众数）、中位数（一组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数或最中间两个数的平均数）的定义即可得； （2）根据运动员试跳得分公式列出算式计算即可 【详解】解：（1）7.5 出现
31、的次数最多，7 名裁判打分的众数是 7.5； 将这组数据按照从小到大的顺序排列得：7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0，根据中位数的定义可得，中位数为 8.0； 故答案为：7.5,8.0； （2）根据试跳得分公式可得： 13.57.58.08.53843 （分）， 故该运动员本次试跳得分为 84 分 【点睛】题目主要考查平均数、众数和中位数的定义，理解三个定义及题意中公式是解题关键 15某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元）商场规定：当15x 时为不称职，当1520 x时为基本称职，当2025x时为
32、称职，当25x时为优秀试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并画出相应的扇形图 （2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ （3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少元？并简述其理由 【答案】（1）优秀 10%，称职 60%，基本称职 23.3%，不称职 6.7%；见解析；（2）中位数是 22，众数是20，平均数是 22.3；（3）22 万元，见解析 【分析】（1）先求出所有营业员的人数，再利用不称职
33、、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数除以总人数乘以百分之百，即可求解； （2）先求出所有称职和优秀的营业员的人数，再根据的中位数、众数和平均数的定义，即可求解； （3） 根据使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖， 可得应该以这些员工的销售额的中位数为标准，即可求解 【详解】（1）一共有营业员：1 1 1 1 1 225 43 3 3 2 130 （人）， 优秀：2 1100%10%30 ， 称职：54333100%60%30 ， 基本称职：1 1 122100%23.3%30 ， 不称职：2100%6.7%30， 如图所示； （2）所有称职和优秀的营业员的人数为：5 4 3 3 3
34、2 121 人，则位于第 11 位的月销售额是 22 万元，所以中位数是 22， 月销售额是 20 万元的有 5 人，最多，所以众数是 20， 平均数是120 521 422 323 324 325 228 122.321 ； （3）奖励标准应定为 22 万元理由：要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的销售额的中位数为标准 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确从图形中获取信息是解题的关键 16 某市教育主管部门为了解“初中生寒假期间每天体育活动时间”的问题， 随机调查了辖区内 320 名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是
35、：A组：t0.5h；B 组：0.5ht1h；C 组：1ht1.5h；D组：t1.5h，请根据上述信息解答下列问题： (1)C组的人数是_，调查数据的中位数落在_内，并将条形图补充完整； (2)为了便于估算，现将 A组时间记为 0.5h，B 组时间记为 1h，C 组时间记为 1.5h，D 组时间记为 2h，请你通过以上数据，估算该市中学生寒假期间每天平均体育活动时长? 【答案】(1)140，C，图见解析 (2)1.375 h 【分析】（1）根据题意及直方图可分别得总人数以及 A、B、D三个小组的人数，进而根据其间的关系可计算 C 组的人数；根据中位数的概念，中位数应是第 160、161 人时间的
36、平均数，分析可得答案； （2）根据平均数的定义求解可得答案 （1） 解：根据题意有：C 组的人数为 320-20-100-60=140（人）， 补充完整的条形统计图如图： 根据中位数的概念，中位数应是第 160、161 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组， 故调查数据的中位数落在 C组 故答案为：140，C； （2） 解：所有被调查同学的平均体育活动时长为： 200.5 100 1 140 1.56021.375320 ( h)； 答：这 300 名学生平均每天在校体育活动的时间约为 1.375h 【点睛】本题主要考查中位数及样本估计总体，掌握中位数、平均数及样本估计总体思想是解题的关键
37、17甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题. （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 平均数 众数 中位数 甲厂 乙厂 丙厂 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）甲、
38、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数；（3）选乙厂，因为产品的使用寿命高. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解； （2）根据表格即可看出利用的集中趋势的特征数； （3）根据数据的平均数即可判断. 【详解】（1）如表所示： 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （2）甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数. （3）选乙厂，因为产品的使用寿命高. 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法. 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共
39、 24 分）分） 18农业、工业和服务业统称为“三产”，2021 年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题. (1)20172021 年农业产值增长率的中位数是 %若 2019 年“三产”总值为 5200 亿元，则 2020 年服务业产值比 2019 年约增加 亿元（结果保留整数）. (2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由. 【答案】(1)2.8，96 (2)不同意，理由见解析 【分析】（1）20172021 年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出2019
40、 年的服务业产值，再用 2020 年的服务业产值增长率乘以 2019 年服务业产值； （2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可 （1） 解：20172021 年农业产值增长率按照从小到大排列为： 2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%， 中位数为 2.8%， 2019 年服务业产值为：5200 45%2340（亿元）， 2020 年服务业产值比 2019 年约增加：2340 4.1%95.9496（亿元）； 故答案为：2.8，96 （2） 解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，
41、每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019 年服务业产值占“三产”的比重为 45%，工业产值占“三产”的比重为 49%，服务业产值低于工业产值， 每年服务业产值都比工业产值高是错误的 【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息，数形结合是解题的关键 19小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 A、B、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： （1） 20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌， 月平均销售量最稳定的是 品牌 （2）2019 年其他品牌的电视机年销售总
42、量是多少万台？ （3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由 【答案】（1）B， C；（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是 115.2 万台；（3）建议购买 C 品牌（建议购买 B 品牌），理由见解析 【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议 【详解】解：（1）由条形统计图可得，20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是 B 品牌，是 1746万台； 由条形统计图可得， 20142019 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是 C品牌， 比较稳定， 极差
43、最小； 故答案为：B，C； （2）20 12 25%960（万台），125%29%34%12%， 960 12%115.2（万台）； 答：2019 年其他品牌的电视机年销售总量是 115.2 万台； （3）建议购买 C品牌，因为 C 品牌 2019 年的市场占有率最高，且 5 年的月销售量最稳定； 建议购买 B品牌，因为 B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐 【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键 20为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的
44、统计图（单位：升） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量 【答案】（1）平均数为 800 升，中位数为 800 升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水 3000 升 【详解】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得； （2）用洗衣服的水量除以第 3 天的用水总量即可得； （3）根据条形图给出合理建议
45、均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所 试题解析： 解： （1） 这 7 天内小申家每天用水量的平均数为 （815+780+800+785+790+825+805） 7=800 （升） ， 将这 7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825， 用水量的中位数为 800 升； （2）100800 100%=12.5% 答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为 12.5%； （3） 小申家冲厕所的用水量较大， 可以将洗衣服的水留到冲厕所， 采用以上建议， 每天可节约用水 100 升，一个月估计可以节约用水 100 30=3000 升 五、（本大
46、题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 为振兴乡村经济， 在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15 名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 (1)补全月销售额数据的条形统计图 (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ (3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 【答案】(1)作图见解析； (2)月销售额在 4
47、万元的人数最多；中间的月销售额为 5 万元；平均数为 7 万元； (3)月销售额定为 7 万元合适， 【分析】（1）根据所给数据确定销售额为 4 万元的人数为 4 人；销售额为 8 万元的人数为 2 人，然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （3）根据题意，将月销售额定为 7 万元合适 （1） 解：根据数据可得：销售额为 4 万元的人数为 4 人；销售额为 8 万元的人数为 2 人；补全统计图如图所示： （2） 由条形统计图可得：月销售额在 4 万元的人数最多； 将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第 8 名销售员的销售额为 5 万元； 平均数为：
48、3 14 45 37 1 8 2 10 3 18 1715 万元； （3） 月销售额定为 7 万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济 【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 22某实验中学八年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图： （1）根据上图填写下表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 _ _ 乙班 8.5 _ 10 1.6 （2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由 【答案】（1）8.5；
49、0.7；8；（2）甲班的成绩较好 【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可； 【详解】解：（1）甲班的众数是 8.5；甲班的方差是：0.7；乙班的中位数是 8； （2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好 【点睛】考查条形统计图，算术平均数，中位数，众数，方差，掌握算术平均数，中位数，众数，方差的求法以及意义是解题的关键. 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了
50、两种西瓜各 7 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两种西瓜得分统计表 平均数 中位数 众数 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b （1）a_，b_； （2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由 【答案】（1）a=88，
