第二十二章二次函数 单元易错点试卷(含答案)2022-2023学年人教版九年级数学上册

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1、第二十二章二次函数第二十二章二次函数 1二次函数24 +3yxx的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A1,4,3 B0,4,3 C1,-4,3 D0,-4,3 2 一台机器原价 100 万元, 若每年的折旧率是 x, 两年后这台机器约为 y 万元, 则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) Ay100(1x) By100 x2 Cy100(1+x)2 Dy100(1x)2 3若函数211yaxx 是关于 x的二次函数,则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba1 Ca1 Da1 4抛物线 yx22 的对称轴是( ) A直线 x2 B直线 x1 Cy 轴 D直线 x2 5抛物线 y2x2,

2、y2x2,y0.5x2共有的性质是( ) A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点 Dy 的值随 x的值增大而减小 6抛物线21yx 的顶点坐标为( ) A (-1,0) B (1,0) C (1,1) D (-1,-1) 7对于二次函数22(1)8yx,下列说法正确的是( ) A图象开口向下 B当1x 时,y随x的增大而减小 C当0 x时,y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线1x 8二次函数223yxx 的图象的顶点坐标是( ) A (1,8) B (-1,8) C (-1,2) D ( 1,4) 9一次函数 y=ax+b与二次函数 y=a2x+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是(

3、 ) A B C D 10已知抛物线2yaxbxc过点2,3A,4,3B,则该抛物线的对称轴为( ) A直线1x B直线2x C直线3x D直线4x 11已知点11,A x y,22,B x y12xx在二次函数22(0)yaxaxb a的图象上,则下列说法正确的是( ) A若122xx,则12yy B若122xx,则12yy C若122xx ,则12yy D若122xx ,则12yy 12已知抛物线2(31)3 (0)yxmxm m的最低点的纵坐标为4,则抛物线的表达式是( ) A265yxx B223yxx C256yxx D245yxx 13如图,在抛物线2yx 上有A,B两点,其横坐标

4、分别为 1,2;在y轴上有一动点C,当BCAC最小时,则点C的坐标是( ) A (0.0) B (0,1) C (0,2) D (0,2) 14若二次函数2(2)yxm m的图像经过原点,则 m 的值为( ) A0 B2 C0 或者 2 D无法确定 15在平面直角坐标系中,将抛物线2yx 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的新抛物线的解析式为( ) A212yx B212yx C212yx D212yx 16如图,点 A是抛物线2yx=图象在第一象限内的一个动点,且点 A 的横坐标大于 1,点 E的坐标是(0,1) ,过点 A作 ABx轴交抛物线于点 B,过 A、B作

5、直线 AE、BE 分别交x轴于点 D、C,设阴影部分的面积为S,点 A的横坐标为m,则S关于m的函数关系式为( ) A2Sm BSm C2Sm D2Smm 17若抛物线 y=2412xx与 x轴交于点 A,B,与 y轴交于点 C,则ABC的面积为( ) A24 B36 C48 D96 18二次函数 yx2+bx的对称轴为直线 x2,若关于 x的一元二次方程 x2+bxt0(t为实数)在1x6的范围内有解,则 t的取值范围是( ) A5t12 B4t5 C4t5 D4t12 19抛物线20yaxbxc a与 x 轴的一个交点坐标为(2,0) ,对称轴为直线2x ,其部分图象如图所示,当0y 时,

6、x的取值范围是( ) Ax2 Bx6 C2x6 Dx2 或 x6 20在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数2yaxbxc 的图像如图所示,则方程20axbxc 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 21如图,在Rt ABC中,90ACB,30A ,4 3cmAB ,CDAB,垂足为点D,动点M从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度匀速运动到点B,同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动当点M停止运动时,点N也随之停止,连接MN,设运动时间为s t,MND的面积为2cmS,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )

7、 AB BCD 1C 【详解】解:解:二次函数24 +3yxx的二次项系数是 1,一次项系数是4,常数项是 3 故选:C 2D 【详解】解:根据题意知 y100(1x)2, 故选:D 3D 【详解】解:函数211yaxx是关于 x的二次函数, a+10, 解得:a1,故 D 正确 故选:D 4C 【详解】解:抛物线22yx , 对称轴为直线0022( 1)bxa , 即抛物线的对称轴为 y轴 故选:C 5B 【详解】解:抛物线 y2x2,y2x2,y0.5x2共有的性质是顶点坐标都是(0,0) ,对称轴都是 y 轴,故选项 B 符合题意,选项 A、C、D 不符合题意, 故选:B 6A 【详解】

8、解:抛物线 y=-(x+1)2, 该抛物线的顶点坐标为(-1,0) , 故选:A 7C 【详解】解:由顶点式表达式可知, 0a, 开口向上,A错误; 对称轴1x , 当1x时,y随x的增大而减小, 当1x 时,y随x的增大而增大, B错误;D错误, 0 xQ在1x的范围内, 当0 x时,y随x的增大而减小,C正确 故选:C 8C 【详解】解:222312yxxx, 二次函数223yxx 的图象的顶点坐标是(-1,2) 故选:C 9B 【详解】解:A. 由抛物线可知,a0,x=-2ba0,得 b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误; B. 由抛物线可知,a0,x=-2ba0,得 b0,由直线

9、可知,a0,b0,故本选项正确; C. 由抛物线可知,a0,x=-2ba0,得 b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误; D. 由抛物线可知,a0,x=-2ba0,得 b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误 故选:B 10C 【详解】解:抛物线2yaxbxc过点2,3A,4,3B, 抛物线的对称轴为直线2432x, 故选 C 11B 【详解】解:二次函数22(0)yaxaxb a, 开口向上,对称轴为直线212axa , A当122xx,则211 1xx ,如下图: 由图可知12yy,不符合题意; 若122xx,则2(B x,2)y到对称轴的距离大于点1(A x,1)y到对称轴的距离,

10、 12yy,故不正确,不符合题意; B当122xx,则211 1xx ,如下图: 由图可知12yy,符合题意; C当122xx ,如下图:满足122xx , 由图象可知,21yy,不符合题意; D当122xx ,如下图:满足122xx , 由图象可知,12yy,不符合题意; 故选:B 12B 【详解】解:抛物线2(31)3 (0)yxmxm m的最低点的纵坐标为4, 2444acba , 即24 1 ( 3 )(31)44 1mm 2(31)1216mm 2(31)16m 314m 11m ,25()3m 舍去 当 m=1 时,抛物线为223yxx 故选:B 13D 【详解】解:如图,点 A关

11、于 y 轴的对称点 A的横坐标为1, 连接 AB与 y轴相交于点 C,点 C即为使 AC+BC最短的点, 当 x1 时,y1, 当 x2 时,y4, 所以,点 A(1,1) ,B(2,4) , 设直线 AB 为ykxb 124kbkb 1k 2b 2yx 当 x=0 时,y=-2 即 C(0,-2) 故选 D 14C 【详解】解:二次函数2(2)yxm m的图像经过原点, 20m m, 解得m0 或者 2,故 C 正确 故选:C 15A 【详解】解:将抛物线2yx 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得抛物线的解析式 为:212yx 故选:A 16C 【详解】解:由题意可

12、知,2()A mm,2Bmm ,E(0,1) ,2A Bm, 又 ABx轴,且过 A、B 作直线 AE、BE 分别交x轴于点 D、C,所以由 ()()ABCABEABDABESSSSS 222211112212212222Sm mmmm mmm 3333Smmmmmm 2Sm; 故选:C 17C 【详解】解:令 y=0,则可得方程2412xx=0, 解得:1x=6,2x=-2, 故它与 x轴的两个交点分别是: (-2,0) , (6,0) , 当 x=0 时,y=-12, 故它与 y轴的交点是: (0,-12) , 该三角形的面积为16212482 故选:C 18D 【详解】对称轴为直线 x2

13、, 22 1b, b4, 二次函数解析式为 yx24x, 顶点坐标为(2,-4) , 1x6, 当 x=-1 时,y=5,当 x=6 时,y=12, 二次函数 y的取值范围为4t12, 关于 x的一元二次方程 x2+bxt0 的解为 yx24x 与直线 yt的交点的横坐标, 4t12, 故选:D 19C 【详解】抛物线的对称轴为直线2x ,与x轴的一个交点坐标为(2,0) 122xxx 2222x 26x 抛物线与 x轴的另一个交点坐标为(6,0) 抛物线开口向下 当26x ,0y 故选:C 20B 【详解】解:一元二次方程的根的判别式0 ,一元二次方程有两个不相等实根,即二次函数与x轴有两个交点, 故选:B 21B 【详解】解:ACB90 ,A30 ,4 3AB , B60 ,12 32BCAB,36ACBC, CDAB, 132CDAC,33 3ADCD,132BDBC, 当 M 在 AD上时,0t3, 3 33MDAMADt,3DNDCCNt, 223 331139 33222SMD DNttt , 当 M在 BD上时,3t4, 33 3MDADAMt, 231132339 33222StMD DNtt, 故选:B

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