1、第二十二章二次函数第二十二章二次函数 1二次函数24 +3yxx的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A1，4，3 B0，4，3 C1，-4，3 D0，-4，3 2 一台机器原价 100 万元， 若每年的折旧率是 x， 两年后这台机器约为 y 万元， 则 y 与 x 的函数关系式为 （ ） Ay100（1x） By100 x2 Cy100（1+x）2 Dy100（1x）2 3若函数211yaxx 是关于 x的二次函数，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca1 Da1 4抛物线 yx22 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x1 Cy 轴 D直线 x2 5抛物线 y2x2，
2、y2x2，y0.5x2共有的性质是( ) A开口向下 B对称轴是 y 轴 C都有最低点 Dy 的值随 x的值增大而减小 6抛物线21yx 的顶点坐标为（ ） A （-1，0） B （1，0） C （1，1） D （-1，-1） 7对于二次函数22(1)8yx，下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B当1x 时，y随x的增大而减小 C当0 x时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线1x 8二次函数223yxx 的图象的顶点坐标是（ ） A （1，8） B （-1，8） C （-1，2） D （ 1，4） 9一次函数 y=ax+b与二次函数 y=a2x+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（
3、 ） A B C D 10已知抛物线2yaxbxc过点2,3A，4,3B，则该抛物线的对称轴为（ ） A直线1x B直线2x C直线3x D直线4x 11已知点11,A x y，22,B x y12xx在二次函数22(0)yaxaxb a的图象上，则下列说法正确的是（ ） A若122xx，则12yy B若122xx，则12yy C若122xx ，则12yy D若122xx ，则12yy 12已知抛物线2(31)3 (0)yxmxm m的最低点的纵坐标为4，则抛物线的表达式是（ ） A265yxx B223yxx C256yxx D245yxx 13如图，在抛物线2yx 上有A，B两点，其横坐标
4、分别为 1，2；在y轴上有一动点C，当BCAC最小时，则点C的坐标是（ ） A （0.0） B （0，1） C （0，2） D （0，2） 14若二次函数2(2)yxm m的图像经过原点，则 m 的值为（ ） A0 B2 C0 或者 2 D无法确定 15在平面直角坐标系中，将抛物线2yx 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A212yx B212yx C212yx D212yx 16如图，点 A是抛物线2yx=图象在第一象限内的一个动点，且点 A 的横坐标大于 1，点 E的坐标是（0，1） ，过点 A作 ABx轴交抛物线于点 B，过 A、B作
5、直线 AE、BE 分别交x轴于点 D、C，设阴影部分的面积为S，点 A的横坐标为m，则S关于m的函数关系式为（ ） A2Sm BSm C2Sm D2Smm 17若抛物线 y=2412xx与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，则ABC的面积为（ ） A24 B36 C48 D96 18二次函数 yx2+bx的对称轴为直线 x2，若关于 x的一元二次方程 x2+bxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，则 t的取值范围是（ ） A5t12 B4t5 C4t5 D4t12 19抛物线20yaxbxc a与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） ，对称轴为直线2x ，其部分图象如图所示，当0y 时，
6、x的取值范围是（ ） Ax2 Bx6 C2x6 Dx2 或 x6 20在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数2yaxbxc 的图像如图所示，则方程20axbxc 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 21如图，在Rt ABC中，90ACB，30A ，4 3cmAB ，CDAB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN，设运动时间为s t，MND的面积为2cmS，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
7、 AB BCD 1C 【详解】解：解:二次函数24 +3yxx的二次项系数是 1，一次项系数是4，常数项是 3 故选：C 2D 【详解】解：根据题意知 y100（1x）2， 故选：D 3D 【详解】解：函数211yaxx是关于 x的二次函数， a+10， 解得：a1，故 D 正确 故选：D 4C 【详解】解：抛物线22yx ， 对称轴为直线0022( 1)bxa ， 即抛物线的对称轴为 y轴 故选：C 5B 【详解】解：抛物线 y2x2，y2x2，y0.5x2共有的性质是顶点坐标都是（0，0） ，对称轴都是 y 轴，故选项 B 符合题意，选项 A、C、D 不符合题意， 故选：B 6A 【详解】
8、解：抛物线 y=-（x+1）2， 该抛物线的顶点坐标为（-1，0） ， 故选：A 7C 【详解】解：由顶点式表达式可知， 0a， 开口向上，A错误； 对称轴1x ， 当1x时，y随x的增大而减小， 当1x 时，y随x的增大而增大， B错误；D错误， 0 xQ在1x的范围内， 当0 x时，y随x的增大而减小，C正确 故选：C 8C 【详解】解：222312yxxx， 二次函数223yxx 的图象的顶点坐标是（-1，2） 故选：C 9B 【详解】解：A. 由抛物线可知，a0，x=-2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； B. 由抛物线可知，a0，x=-2ba0，得 b0，由直线
9、可知，a0，b0，故本选项正确； C. 由抛物线可知，a0，x=-2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； D. 由抛物线可知，a0，x=-2ba0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误 故选：B 10C 【详解】解：抛物线2yaxbxc过点2,3A，4,3B， 抛物线的对称轴为直线2432x， 故选 C 11B 【详解】解：二次函数22(0)yaxaxb a， 开口向上，对称轴为直线212axa ， A当122xx，则211 1xx ，如下图： 由图可知12yy，不符合题意； 若122xx，则2(B x，2)y到对称轴的距离大于点1(A x，1)y到对称轴的距离，
10、 12yy，故不正确，不符合题意； B当122xx，则211 1xx ，如下图： 由图可知12yy，符合题意； C当122xx ，如下图：满足122xx ， 由图象可知，21yy，不符合题意； D当122xx ，如下图：满足122xx ， 由图象可知，12yy，不符合题意； 故选：B 12B 【详解】解：抛物线2(31)3 (0)yxmxm m的最低点的纵坐标为4， 2444acba ， 即24 1 ( 3 )(31)44 1mm 2(31)1216mm 2(31)16m 314m 11m ，25()3m 舍去 当 m=1 时，抛物线为223yxx 故选：B 13D 【详解】解：如图，点 A关
11、于 y 轴的对称点 A的横坐标为1， 连接 AB与 y轴相交于点 C，点 C即为使 AC+BC最短的点， 当 x1 时，y1， 当 x2 时，y4， 所以，点 A（1，1） ，B（2，4） ， 设直线 AB 为ykxb 124kbkb 1k 2b 2yx 当 x=0 时，y=-2 即 C（0，-2） 故选 D 14C 【详解】解：二次函数2(2)yxm m的图像经过原点， 20m m， 解得m0 或者 2，故 C 正确 故选：C 15A 【详解】解：将抛物线2yx 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式 为：212yx 故选：A 16C 【详解】解：由题意可
12、知，2()A mm，2Bmm ，E（0，1） ，2A Bm， 又 ABx轴，且过 A、B 作直线 AE、BE 分别交x轴于点 D、C，所以由 ()()ABCABEABDABESSSSS 222211112212212222Sm mmmm mmm 3333Smmmmmm 2Sm； 故选：C 17C 【详解】解：令 y=0，则可得方程2412xx=0， 解得：1x=6，2x=-2， 故它与 x轴的两个交点分别是： （-2，0） ， （6，0） ， 当 x=0 时，y=-12， 故它与 y轴的交点是： （0，-12） ， 该三角形的面积为16212482 故选：C 18D 【详解】对称轴为直线 x2
13、， 22 1b， b4， 二次函数解析式为 yx24x， 顶点坐标为（2，-4） ， 1x6， 当 x=-1 时，y=5，当 x=6 时，y=12， 二次函数 y的取值范围为4t12， 关于 x的一元二次方程 x2+bxt0 的解为 yx24x 与直线 yt的交点的横坐标， 4t12， 故选：D 19C 【详解】抛物线的对称轴为直线2x ，与x轴的一个交点坐标为（2，0） 122xxx 2222x 26x 抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（6，0） 抛物线开口向下 当26x ，0y 故选：C 20B 【详解】解：一元二次方程的根的判别式0 ，一元二次方程有两个不相等实根，即二次函数与x轴有两个交点， 故选：B 21B 【详解】解：ACB90 ，A30 ，4 3AB ， B60 ，12 32BCAB，36ACBC， CDAB， 132CDAC，33 3ADCD，132BDBC， 当 M 在 AD上时，0t3， 3 33MDAMADt，3DNDCCNt， 223 331139 33222SMD DNttt ， 当 M在 BD上时，3t4， 33 3MDADAMt， 231132339 33222StMD DNtt， 故选：B
