1、13.2.3 全等三角形判定定理全等三角形判定定理 1 边角边边角边(S.A.S.) 若若AOCBOD， 对应边对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有对应角有: A= ， C= ， AOC= . A B O C D 复习回顾：全等三角形的性质复习回顾：全等三角形的性质 BD BO DO B D BOD 一个条件一个条件 不能判定三角形全等不能判定三角形全等 两个条件两个条件 全等三角形：全等三角形：三组边相等，三对角相等三组边相等，三对角相等 一组边相等一组边相等 一对角相等一对角相等 不能判定三角形全等不能判定三角形全等 一边一角相等一边一角相等 两对角相等两对角相等 两组边
2、相等两组边相等 判别三角形全等的条件判别三角形全等的条件 两边一角两边一角对应相等对应相等 两边和它的夹角两边和它的夹角对应相等对应相等 （边角边边角边） (S.A.S.) 两边和它一边的对角两边和它一边的对角对应相等对应相等 （边边角边边角）(S.S.A.) 给出给出三个条件三个条件时，有几种情形：时，有几种情形： 已知两边一角已知两边一角 思考思考 如果已知两个三角形有如果已知两个三角形有两边一角两边一角对应相等对应相等时，应分为时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？ 边角边边角边 边边角边边角 第一种第一种 第二种第二种 做一做 例例1.1.画一个三角形，使它的一个内角画一个三角形，使它
3、的一个内角4545, ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另一条边长的一条边为厘米，另一条边长为厘米为厘米. . 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB= 45 3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm 4.4.连结连结BC. . ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形. . 温馨提示 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 4cm 3cm 45 A B C 实践检验 4cm 3cm D E F 全等全等 同桌检验同桌检验 在在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB， BCBC . A B C A B
4、C 说明这两个三角形全等说明这两个三角形全等 同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个使它们具有相同的两条线段和一个夹角夹角，比较一下，可以得出什么结论？比较一下，可以得出什么结论？ 实践与探索实践与探索 在在两个两个三角形中三角形中, ,如果有如果有两条边两条边及它们的及它们的夹角夹角对应对应相等相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形全等全等（简记为（简记为S.A.S) ) 结论：结论： 温馨提示温馨提示 归纳总结归纳总结 基本事实基本事实1 1： _边及其边及其_分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等形全等. .（可简
5、写成（可简写成“_”“_”或或“_”“_”） 基本事实基本事实1(1(几何语言几何语言) )： 在ABC和 DEF中， AB = _， A =_， AC =_， ABC DEF（_） 两两 夹角夹角 边角边边角边 SAS SAS DE D DF A B C D E F 例例2. 如图如图，在在ABC中中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：求证：ABD ACD 图 19.2.4 证明证明: : AD平分平分BAC，（已知已知） BADCAD（角平分线定义角平分线定义） 在在ABD与与ACD中中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已证已证) ADAD，(公共边公共边) ABD ACD（S
6、.A.S.） 1.如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O, OA=OB, OC=OD. 说明说明OAD与与OBC全等的理由全等的理由. OA = OB(已知已知） 1 =2（对顶角相等对顶角相等） OD = OC （已知已知） OAD OBC (S.A.S.) 解解：在：在OAD 和和OBC中中 C B A D O 2 1 2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点，求证：求证：DM=CM，ADM=BCM 证明：证明： 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AD=BC （等腰梯形的两腰相等等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等等腰梯形
7、的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义线段中点的定义） 在在ADM和和BCM中中 ADBC， (已证已证) AB， (已证已证) AMBM， (已证已证) AMD BMC (S.A.S.) DM=CM（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） ADMBCM （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等） 例例3.以以3cm、4cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为的边所对的角为45，情况又怎样？动手画，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？一画，你发现了什么？ A B C 45 结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两边及其一边所对的角相等，两
8、个三角形不一定不一定 全等全等. . M B 步骤：步骤： 1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于4cm 2.画画 CAM= 4545 3.3.以以C为圆心为圆心, 3, 3cm长为半径长为半径画弧画弧, ,交交AM于点于点B和和B 4.4.连结连结CB、CB，ABC与与 ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形. . 显然：显然：ABC与ABC 不全等不全等 3.3.下列哪组条件不能判定下列哪组条件不能判定ABCABCDEFDEF（ ） A B C D E F AB=DE A、 A=D AC=DF AC=DF C、C=F BC=EF AB=DE B、 B=E BC=EF AC=DF D、B=E BC=EF D 4.4.已知：如图，已知：如图，AC=AD, , CAB=DAB 求证：求证：ACBADB A B C D 1. 1.今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？ 边角边（边角边（S.A.S.S.A.S.） 通过证明三角形全等可以证明通过证明三角形全等可以证明两条线段两条线段相相等、两个角相等等、两个角相等. . 2.2.“边边角边边角”能不能判定两个三角形全等能不能判定两个三角形全等“？ 说一说 今天你学到了什么今天你学到了什么 不能不能
