1、2.1有理数的加法（有理数的加法（2） 情景导入 有有一次，老师要学生一次，老师要学生计算“计算“1+2+3+99+100=？”？” ，年年仅仅9岁的岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：1+2+3+99+100=5050，老，老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯运用了怎样的思考师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯运用了怎样的思考方式和计算方法吗？方式和计算方法吗？ 原式原式=（1+100）+（2+99）+（50+51） 5050组组 = 50101 =5050 加法交换律、结合律在运算中的合理运用能够起到简便加法交换律、结合律在运算中的
2、合理运用能够起到简便作用作用. 比一比，比一比， 看看谁算得快！谁算得快！ （2）812+ 616+ 312+ 956 你运用了什么方法使计算简便？你运用了什么方法使计算简便？ 加法交换律：加法交换律： 加法结合律：加法结合律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 （1）99+17+1+83 问题导入 思考：思考： 在有理数运算中，这些运算律是否还成立呢？在有理数运算中，这些运算律是否还成立呢？ 合作学习 请请在下面图案内任意填入一个有理数，要
3、求相同的图案内填入相同的在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数数. （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同相同 （3）其他）其他同学的结果如何呢？你们发现了什么同学的结果如何呢？你们发现了什么? （2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？ （ ） （ ） 结论：在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立结论：在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立 2 8 2 8 （5） 2 8 （ ） 2 8 （5） （ ） =10 =5 =10 =5
4、4 （7） 4 （） 4 （） （3） （ ） = =6 =3 0 （5） 0 （5） 0 (5) （12） （ ） = =17 =5 （3） 4 （） （ ） =6 （12） 0 (5) （ ） =17 你你能归纳一下你的发现吗？能归纳一下你的发现吗？ 思考：思考： 深入探究 归纳总结 加法交换律：加法交换律： 加法结合律：加法结合律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变 三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变或者先把后两个数相加，和不变 abba (ab)ca(bc) 一般一般地，任意若干个数相加，无论各数
5、相加的先后次序如何，地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都其和都不变不变 文字语言文字语言 符号语言符号语言 文字语言文字语言 符号语言符号语言 典例精析 例例3: 计算： （1）15+(13)+18； （2）(2.48)+4.33+(7.52)+(4.33)； （3）56+ 17+ (16) + (67) （1）原式）原式=15+18+(13) =33+(13) =20 =(15+18)+(13) 加法交换律加法交换律 加法结合律加法结合律 符号相同的先结合符号相同的先结合 （2）原式）原式=(2.48)+(7.52)+(+4.33)+(4.33) =(2.48)+(7.5
6、2)+(+4.33)+(4.33) =(10)+0 = 10 能凑整的先凑整能凑整的先凑整 互为相反数的先结合互为相反数的先结合 解：解： （3）原式）原式=() ()() (1) 分母相同的先结合分母相同的先结合 归纳总结 使用运算律通常有下列几种方法：使用运算律通常有下列几种方法： （1）能凑整的先凑整简称凑整结合法能凑整的先凑整简称凑整结合法； （2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法； （3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法； （4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法遇
7、到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法 1、计算计算： （1）5(7)8 （2） ( ) ( ) （3）(3.5)3(1.5) 答案：答案： 6 答案：答案： 答案：答案： 2 学以致用学以致用 学以致用 2、用、用简便方法计算下列各题：简便方法计算下列各题： （1）14+(4)+(1)+16 +(5) （2）(18.65)+(7.25)+(+18.15)+(+7.25) （3）(2.25)+()+()+(+0.125) 解：解： （1）原式）原式 = (14+16)+(4)+(1)+(5) = 30+(10) = 20 （2）原式）原式 = (18.65)+(+18.15)+(7.25
8、)+(+7.25) = (0.5)+0 = 0.5 （3）原式）原式 = (2.25)+() +()+(+.) = (3)+() = 典例精析 例例4: 小小明遥控一辆玩具赛车，让它从明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶再向西行驶25 m，然后又向东行驶，然后又向东行驶20 m，再向西行驶，再向西行驶35 m，问玩，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ A -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 东东 西西 +15 -25 -35 +20 你可以画一个示意图表示行驶过程吗？你可以画一个
9、示意图表示行驶过程吗？ 思考思考1： 典例精析 思考思考2： 你可以列算式解决这个问题吗？你可以列算式解决这个问题吗？ 例例4: 小小明遥控一辆玩具赛车，让它从明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶再向西行驶25 m，然后又向东行驶，然后又向东行驶20 m，再向西行驶，再向西行驶35 m，问玩，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 和方向有关和方向有关 和方向无关和方向无关 解：向东记为正解：向东记为正,根据题意得：根据题意得： (+15)+(25)+(+20)+(35) =(15+20)+(25)+(3
10、5) =25(m)； |+15|+|25|+|+20|+|35| =15+25+20+35 =95（m） 答：小明的遥控车最后停在小明的西边答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了处，一共行驶了95 m 同步练习 某某升降机第一次上升升降机第一次上升8米，第二次又上升米，第二次又上升6米，第三次下降米，第三次下降7米，米，第四次又下降了第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？运行了多少米？ 解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得解：向上记为正，向下记为负，根据题意，得 （+8）+（+6）+（7）+（
11、9）=2（m)； |+8|+|+6|+|7|+|9|=30（m） 答：这时升降机在初试位置的下方答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了处，升降机共运行了30 m 探究活动 (2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。任何两数相加，和不小于任何一个加数。 1. 数数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？ 请请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）： (1)若两个数的和是若两个数的和是0，则这两个数都是，则这两个数都是0； 不成立不成立.例如：例如：(3)+3=0，但，但30，30. 不唯一，互为
12、相反数即可不唯一，互为相反数即可. 不成立不成立.例如：例如：10+()=3，但，但和为为3，小于加数，小于加数10. 不唯一，异号相加即可不唯一，异号相加即可. 当堂检测 1、某城市一天早晨的气温是2，中午上升6，半夜又下降了8，则半夜的气温是 ( ) A 2 B 8 C 0 D 4 D 2、7(3)(4)18(11)(718)(3)(4)(11)是应用了 ( ) A加法交换律 B加法结合律 C分配律 D加法交换律与结合律 D 3、运用运算律计算3(7)5(3)2(4)6，错误的是 ( ) A. 3(3)(7)52(4)6 B. (3526)(7)(3)(4) C. (352)(7)(3)(
13、4)6 D. (352)(73)(4)6 D 4、若三个数的和为零，则 ( ) A 若三个数不全为零，则三个数不可能同号 B 三个数一定都是零 C 一定有一个数等于其余两个数的和 D 这三个数互为相反数 A 5、用简便方法计算，并说明有关理由 （1）12(18)4； （2）8(6)5(8)； （3）(2.4)4.56(5.6)(4.56). （2）原式8(8)(6)5(6)51. 解： （1）原式124(18)16(18)2. （3）原式(2.4)(5.6)4.56(4.56)(8)08. 6、有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. （1）如果以50k
14、g为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _，_，_，_，_，_； （2）试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量 2 2 3 1 3 4 (2)(2)(3)(1)(3)(4)3 506 3 3003303 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. 解:（2）方法一:485247495354303； 方法二： 通过本节课的交流通过本节课的交流,你有什么体验或收获你有什么体验或收获? 课堂总结 一、加法的运算律一、加法的运算律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b
15、=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者或者先把后两先把后两个数个数相加，和不变相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列几种方法：二、使用运算律通常有下列几种方法： （1）凑整结合法凑整结合法； （2）同号结合法同号结合法； （3）相反数结合法相反数结合法； （4）同分母结合法同分母结合法 1. 1.作业本作业本 2. 2.校本作业校本作业 作业布置 拓展提升 1、计算：、计算：1+(2)+3+()+5+()+199+() 解：原式解：原式1+(2)+3+()+5+()+199+(00) (1)+(1)+(1) 0 2、在、在，49， ， 0，1，2， ，1008，1009这一串连续整这一串连续整数中，前数中，前100个数的和是多少？个数的和是多少？ 解：根据解：根据题意得：题意得：前前100个连续整数为个连续整数为、 49、48，1，0，1，49，49，之和之和为：为：()+(49)+(48)+0+1+49 = 50
