1、 学科网（北京）股份有限公司 浙江省衢州市浙江省衢州市 20222022- -20232023 学年九年级上第一次调研检测数学模拟试卷学年九年级上第一次调研检测数学模拟试卷 一、单选题一、单选题( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形； B等腰梯形； C平行四边形； D正十边形 2 （3 分）若A 的半径为 5，圆心 A 的坐标为（3，4） ，点 P 的坐标是（3，-1） ，则点 P 与A 的位置关系是（ ） AP 在A 上 BP 在A 外 CP 在A 内 D以上答案都不对 3（3 分）为吸引顾
2、客， 石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动， 如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） ，其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A13 B27 C316 D18 4 （3 分）已知三个数 1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（ ） A8 B-8 C3 D-3 5 （3 分）已知 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A B C D 6（3 分）如图， 点、 分别是 边、 的中点， 的面积等
3、于8， 则 的面积为 （ ） 学科网（北京）股份有限公司 A2 B3 C4 D5 7 （3 分）如果将抛物线向右平移 2 个单位后得到 = 2，那么原抛物线的表达式是（ ） A = 2+ 2 B = 2 2 C = ( + 2)2 D = ( 2)2 8 （3 分）下列各函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ） Ay=x+1 B = 3 Cy=x2+1 Dy=2x3 9 （3 分）等腰三角形的顶角为 120，腰长为 6，则它底边上的高等于（ ） A3 B8 C9 D7 10 （3 分）农夫将苹果树种在正方形的果园内为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树在下图里，你可以看到农夫所种植苹
4、果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则 n 为（ ） A6 B8 C12 D16 二、填空题二、填空题( (共共 6 6 题；共题；共 2424 分分) ) 11 （4 分）抛物线 = 122+ 3的开口方向是 （选填“向上”或“向下”） 12 （4 分）在比例尺是 1：15000000 的地图上，测得甲乙两地的距离是 2 厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米 13 （4 分）一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复
5、实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 14 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有一个边长为 2 个单位长度的等边ABC，满足 ACy 轴平移ABC 得到ABC，使点 A、B分别在 x 轴、y 轴上（不包括原点） ，则此时点 C的坐标是 . 学科网（北京）股份有限公司 15 （4 分）已知等腰直角三角形 ABC 的 BC 边上的高为 3，则ABC 的面积为 . 16（4分）如图， 四边形ABCD中， ADC90， ACBC， ABC45， AC与BD交于点E， 若AB210， CD2，则ABE 的面积为 三、解答题三、解答题(
6、 (共共 8 8 题；共题；共 6666 分分) ) 17 （6 分）在 A 市建设规划图上，城区南北长为 240cm，A 市城区南北的实际长为 18km，试写出该规划图的比例尺. 18 （6 分）小丹有 3 张扑克牌，小林有 2 张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率 19 （6 分）以图中的格点为顶点，画一个与已知ABC 相似的三角形（相似比不为 1） 20 （8 分）如图，在毎个小正方形的边长均为 1 的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C
7、、D均在小正方形的顶点上 （1） （4 分）画出一个以AB为一直角边的 RtABE，点E在小正方形的顶点上，且BAE45； （2） （4 分）画出一个以CD为一边的菱形CDMN，点M、N均在小正方形的顶点上，且菱形CDMN的面 学科网（北京）股份有限公司 积是ABE面积的 4 倍，连接EN，请直接写出线段EN的长 21 （8 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（0，2）两点，顶点为 D. （1） （4 分）求抛物线的解析式； （2） （4 分）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关
8、系式. 22 （10 分）如图，在 中， = 90 ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 ， 重合） ， ， ，垂足分别为 ， . （1） （5 分）求证： = ； （2） （5 分） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由. 23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，点 N 在 CD 边的延长线上，且满足MAN90，联结 MN、AC，MN 与边 AD 交于点 E. （1） （3 分）求证：AMAN； （2） （3 分）如果CAD2NAD，求证：AM2ACAE； （3） （4 分）MN 和 AC 相交于 O 点
9、，若 BM1，AB3，试猜想线段 OM，ON 的数量关系并证明. 24 （12 分）直线 / ， 是 上一定点， 是直线 上一动点，点 在直线 ， 之间，且 = 70 ， = ， 的平分线交直线 于点 （1） （2 分）如图 1，若 = 65 ，则 的度数是 （2） （4 分）如图 2，若 / ，求 的度数； （3） （6 分）若 的角平分线交 于点 ，求 的度数（用含 的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】A 3 【答案】C 4 【答案】A 5 【答案】A 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】D 9 【答案】A 10 【答案】
10、B 11 【答案】向下 12 【答案】300 13 【答案】8 14 【答案】（ 3 ，2）或（ 3 ，-2）或（- 3 ，2）或（- 3 ，-2） 15 【答案】9 或 92 16 【答案】607 17 【答案】解：18km=1800000cm， 规划图采用的比例尺是： 2401800000=17500 ， 答：该规划图的比例尺 1：7500. 18 【答案】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，小丹获胜的情况有 3 种， P（小丹获胜） 36=12 19 【答案】解：ABC就是所求的三角形 学科网（北京）股份有限公司 20 【答案】（1）解：如图所示： RtABE 即为所求作的图形，
11、且BAE=45； （2）解：菱形 CDMN 即为所求作的图形， = 3 4 12 3 1 12 3 1 12 2 4 = 5 ， 菱形= 6 6 4 12 4 2 = 20 ， 菱形 CDMN 的面积是ABE 面积的 4 倍 连接 EN，线段 EN 的长为 32+ 42= 5 21 【答案】（1）解：已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（0，2） ， 0 = 1 + + 2 = 0 + 0 + ， 解得 = 3 = 2 ， 所求抛物线的解析式为 yx23x+2 （2）解：A（1，0） ，B（0，2） ， OA1，OB2， 可得旋转后 C 点的坐标为（3，1） ， 当 x3 时
12、，由 yx23x+2 得 y2， 可知抛物线 yx23x+2 过点（3，2） ， 学科网（北京）股份有限公司 将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C. 平移后的抛物线解析式为：yx23x+1； 22 【答案】（1）证明：在 和 中， = ， = ， . = . （2）解： 与 垂直. 证明如下：在四边形 中， = = = 90 ， 四边形 为矩形. = . = ， = . 又 为直角三角形， ， = = 90 ， . = . + = 90 ， + = 90 . 即 = 90 . . 23 【答案】（1）解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，CAD45ACB，BAD90CDAB
13、， BAM+MAD90， MAN90， MAD+DAN90， BAMDAN， ADAB，ABCADN90， ABMADN（ASA） AMAN （2）解：AMAN，MAN90 MNA45， CAD2NAD45， 学科网（北京）股份有限公司 NAD22.5 CAMMANCADNAD22.5 CAMNAD，ACBMNA45， AMCAEN， = ， AMANACAE， ANAM， AM2ACAE （3）解：ON2OM，理由：如图， 在 RtABM 中，AM1，AB3， 根据勾股定理得，BM 2+2 10 ， 过点 B 作 BFMN 于 F， OFBA90， 由（1）知，AMAN， MBN90， FB
14、NFMF 102 5 ，MBF45， AC 是正方形 ABCD 的对角线， ABC45MBF， ABMFBO， ABMFBO， = ， 35=10 ， FO 53 ， OMMFFO 253 ，ONNF+FO 453 ， ON2OM. 学科网（北京）股份有限公司 24 【答案】（1）135 （2）证明： = 70 ， = 180 = 180 70 = 110 平分 ， =12 =12 110 = 55 / = = 55 / = = 55 （3）解：当点 在点 左侧时，如图 3， 延长 EN，交 CD 于点 F， = ， = 180 = 180 平分 ， =12 =12(180 ) = 90 12 ABCD， NFP=MEN= 90 12 ， = 70 ， = 180 = 180 70 = 110 平分 ， =12 =12 110 = 55 学科网（北京）股份有限公司 = + = 55 + 90 12 = 145 12 当点 在点 右侧时，如图 4， / = = 70 ， = 180 = 180 70 = 110 平分 ， =12 =12 110 = 55 = 55+70=125， = 125 平分 ， =12 =12 = + = 125 +12
