1、第三章 代数式 小结与思考(一) 进一步理解本章的有关概念，熟练掌握去括号、合并进一步理解本章的有关概念，熟练掌握去括号、合并同类项法则同类项法则. . 学习目标 知识梳理 回忆本章所学知识，构建知识框架回忆本章所学知识，构建知识框架. . 同学们各抒己见，同学们各抒己见， 合理即可合理即可. . 知识梳理 概念 代数式 整式 代数式 多项式 单项式 法则 去括号法则 合并同类项法则 单项式单项式和和多项多项式式统称为整式统称为整式. . 表示表示数与字母数与字母的积的积的代数式的代数式 几个单项几个单项式的式的和和 单独一个数单独一个数或一个字母或一个字母也是单项式也是单项式 负变正不变负变
2、正不变 同类项的同类项的系数相加系数相加，所，所得的结果作为系数，得的结果作为系数，字字母和字母的指数不变母和字母的指数不变. . 同类项 概念巩固 知识点一、代数式代数式 3.a的的2倍与倍与b的的的差的平方，用代数式表示应为的差的平方，用代数式表示应为 ( ) A. A. B. B. C. C. ( ) D. D. () 1.在在xy，0，21，2ab，2x10中，代数式有中，代数式有_个个 4.如如图，正方形的边长为图，正方形的边长为acm，圆的直径是圆的直径是dcm，用字母表示图中阴影部分的面积用字母表示图中阴影部分的面积为为_ 2.下列下列各式符合书写要求的是各式符合书写要求的是(
3、) Ax6 Bmn C1ab D. a 列列代数式代数式就是用就是用字母和字母和运算符号运算符号把实际问题中把实际问题中的的数量关系数量关系表示出来表示出来. . 概念巩固 7.体育委员带了体育委员带了500元去买体育用品，若一个足球元去买体育用品，若一个足球a元，一个篮球元，一个篮球b元元， 则则代数式代数式5003a2b表示表示_ 5.5.设设某次奥运会奖牌榜第某次奥运会奖牌榜第名的国家获金牌名的国家获金牌枚，银牌枚，银牌枚，铜牌枚，铜牌枚，枚，则代数式则代数式+表示的实际意义表示的实际意义是是_ 6.6.举例说明下列代数式的意义举例说明下列代数式的意义. . 1 8 + 9 2 90%
4、+ 110% 3 ( + )( ) 8.8.试写出一个含试写出一个含的代数式，使的代数式，使不论取什么值，这个代数式的值总不论取什么值，这个代数式的值总为正数、负数、非负数为正数、负数、非负数. . 概念巩固 知识点二、整式、单项式、多项式整式、单项式、多项式 1.1.判断判断下列代数式是否为下列代数式是否为单项式单项式, ,如果如果是是单项式单项式, ,说出说出它的系数、次数：它的系数、次数： + 2.2.下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？ + + 概念巩固 4.已知已知关于关于x、y的多项式的多项式5x2y2nxy5my23xy4x
5、7不含二次项，不含二次项， 则则mn_ 5.若若多项式多项式xy|mn|(n2)x2y21是关于是关于x、y的三次多项式，则的三次多项式，则mn_ 3.3.多项式多项式-2+4x2+6x-x3y2是是_次次_项式，其中最高次项的系数项式，其中最高次项的系数是是 _，三，三次项的系数是次项的系数是_常数项是常数项是_ 6.6.试写出两个多项式，使它们的和是试写出两个多项式，使它们的和是+ . . 概念巩固 2.若若xm3y与与2x4yn3是同类项，则是同类项，则(mn)2017_ 知识点三、同类项同类项 1.1.下列下列各组中的两项属于同类项的是各组中的两项属于同类项的是( ( ) ) A A.
6、 . 与与- -; B.; B.- -8 8 与与5 5; C.; C. 与与- -; ; .与 注意注意: :两个相同两个相同: :字母相同字母相同; ;相相同字母的指数相同同字母的指数相同. .两个无关两个无关: :与系数无关与系数无关; ;与字母顺序无关与字母顺序无关. .所有的常数项都是同类项所有的常数项都是同类项. . 3.若若3xm5y2与与x3yn的和是单项式，求的和是单项式，求mn的值的值 只有同类项才只有同类项才能合并成一项能合并成一项 法则应用 1.1.填空填空：（：（1 1）+=(_+_)(_+_) （2 2） = (_+_) 知识点四、合并同类项合并同类项 把同类项的把
7、同类项的系数相加系数相加, ,所得的结果所得的结果作作为为系数系数, ,字母和字母的指数保持不变字母和字母的指数保持不变. . 2.下列下列式子中，正确的是式子中，正确的是( ) A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x 3.如果代数式如果代数式+合并后不含合并后不含x2和和x3项项，求，求a，b的的值值. 法则应用 知识点五、去括号法则去括号法则 1.填填填填看看,你是用什么方法你是用什么方法填：填： () +()=_; () ()=_; () ()=_; = ; += ; ( 6 ) ()=(_+_) (_ _)=_=_. 注意：
8、注意：括号前是“括号前是“- -”, ,去去括号括号时时括号内各项要括号内各项要改变符号改变符号; ;运用乘法运用乘法分配律时，不要分配律时，不要漏乘漏乘括号里括号里的各项的各项. . 2.下列下列各项中各项中，去括号正确的是去括号正确的是( ) ()() () 法则应用 知识点六、整式的加减运算与求值整式的加减运算与求值 1.1.在在下列计算程序中填写适当的下列计算程序中填写适当的数或转换步骤数或转换步骤. . 输入输入- -2 2 ( )( )2 2 - -5 5 输出输出 (1) 输入输入 x x 输出输出 ( )( )2 2 3 3 - -5 5 (2) 输入输入 输出输出1111 +
9、2+2 - -5 5 - -1 1 ( )( )2 2 2 2或或- -6 6 (3) 注：注：给出程序，只需给出程序，只需顺向计算顺向计算, 先写的先算先写的先算.编写程序，必须编写程序，必须逆逆向分析，先算的先写向分析，先算的先写. 法则应用 2.在在整式的加减练习课中，已知整式的加减练习课中，已知A3a2b2ab2abc，小江同学错将，小江同学错将“2AB”看成看成“2AB”，算得错误结果是，算得错误结果是4a2b3ab24abc. 请请你解决以下问题：你解决以下问题： (1)求出整式求出整式B； (2)求正确计算结果求正确计算结果； (3)若增加条件：若增加条件：a、b满足满足|a4|
10、(b1)20，你能求出你能求出(2)中代数中代数式的值吗式的值吗？如果能如果能，请求出最后的值；如果不能请求出最后的值；如果不能，请说明理由请说明理由 课堂小结 这节课你学会了什么? 当堂检测 1.1.下列下列说法正确的是说法正确的是 ( )( ) A A. .单项式单项式是整式，整式也是是整式，整式也是单项式单项式 B.B.单项式单项式 的系数与次数都是的系数与次数都是 C.C.单项式单项式的系数是的系数是，次数是，次数是 D D. .+ 是一次二项式是一次二项式 一、选择：一、选择： 2.2.下列各组代数式中，属于同类项的是（下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A.A.2x2y与与2x
11、y2 B.B.xy与与xy C.C. 与与 D.D.2xy与与2y2 3.下列下列各式中，合并同类项正确的是（各式中，合并同类项正确的是（ ） A. a+3a=2 B . x22x2=x C. 2x+x=3x D. 3a+2b=5ab 当堂检测 4.下列去括号，正确的是（下列去括号，正确的是（ ） A. -(a+b)=-a+b B. (3x-2)=3x-2 C. a2-(2a-1)=a2-2a+1 D. x2(yz)=x2y+z 6. 若若A是一个四次多项式，是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则是一个二次多项式，则AB ( ) A可能是六次多项式可能是六次多项式 B可能是二次多项式可能是二
12、次多项式 C一定是四次多项式或单项式一定是四次多项式或单项式 D可能是可能是0 5.5.若若+与一个多项式的和是与一个多项式的和是，则这个多项式，则这个多项式为为 ( )( ) A. + B. + C. + D. + 当堂检测 二、填空：二、填空： 1.1.按按如图所示的程序如图所示的程序计算计算, ,当当输入输入x=x=- -1 1后后, ,最后最后输出的结果输出的结果是是_;_; 2. 已知已知a、b、c均为有理数，则均为有理数，则a+b+c的相反数的相反数是是_； 3.3.如如果果是是 是同类项是同类项,那么那么k=_. 4.如果如果关于关于x的多项式的多项式x4(a1)x35x2(b3
13、)x1不含不含x3项和项和x项项， 则则a=_，b=_ 当堂检测 三三、计算：、计算： ()( ) ( ); ()先化先化简简, ,再再求值：求值：( ) (+ ), = ， = 其中 当堂检测 1.已知已知代数式代数式A6x2y4xy22x5，B3x2y2xy2x2y3. (1)先化简先化简AB，再计算当再计算当x1，y2时时AB的值；的值； (2)请问请问A2B的值与的值与x，y的取值是否有关系的取值是否有关系？试说明理由试说明理由 四、解答：四、解答： （选做） 当堂检测 （选做） 2.已知多项式已知多项式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母的值与字母x的取的取值无关，求多
14、项式值无关，求多项式3(a2abb2)(3a2abb2)的值的值 当堂检测 3.3.图图中中 分别由两个长方形拼成，其中分别由两个长方形拼成，其中 . . ()用含用含、的代数式表示它们的面积的代数式表示它们的面积，则，则= ，= ; ()与与之间有怎样的大小关系之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理请你解释其中的道理; ()请你利用上述发现的结论计算：请你利用上述发现的结论计算： （选做） 法则应用 4.4.观察下列各式观察下列各式 + = ; = ; + = ( + ); = ( + ) . . 探索探索以上四个式子中添括号后的变化情况，尝试总结添括号的运算规以上四个式子中添括号后的变化情况，尝试总结添括号的运算规律，然后利用你探索出来的规律，解答下面的题目律，然后利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知已知+ = ， = ，求，求 + + + 的值的值 （选做）
