【期末复习】人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测试卷含答案(PDF版)

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1、人 教 版 七 年 级 初 中 数 学 上 册 : 第 三 章 一 元 一 次 方 程 单 元 检 测 试卷一 选 择 题 ( 共 10 小 题 )1 关 于 x 的 方 程 ( m2 1) x2+( m 1) x+7m2=0 是 一 元 一 次 方 程 , 则 m 的 取 值是 ( )A m=0 B m= 1 C m= 1 D m 12 有 一 “ 数 值 转 换 机 ” 如 图 所 示 , 则 输 出 的 结 果 为 ( )A x B C D3 在 有 理 数 范 围 内 定 义 运 算 “ *” , 其 规 则 为 a*b= , 则 方 程 ( 2*3) ( 4*x)=49 的 解 为

2、( )A 3 B 55 C 56 D 554 下 列 运 用 等 式 性 质 进 行 变 形 : 如 果 a=b, 那 么 a c=b c; 如 果 ac=bc,那 么 a=b; 由 2x+3=4, 得 2x=4 3; 由 7y= 8, 得 y= , 其 中 正 确 的有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 已 知 关 于 x 的 方 程 2x a 5=0 的 解 是 x=b, 则 关 于 x 的 方 程 3x a+2b= 1的 解 为 ( )A x= 1 B x=1 C x=2 D x= 26 如 图 , 边 长 为 a 的 正 方 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 为

3、 ( )A a2 a2 B a2 C a2 a2 D a27 在 国 道 107 工 程 施 工 现 场 , 调 来 72 名 司 机 师 傅 参 加 挖 土 和 运 土 工 作 , 已 知 3名 司 机 师 傅 挖 出 的 土 1 名 司 机 师 傅 恰 好 能 开 车 全 部 运 走 , 怎 样 分 配 这 72 名 司机 师 傅 才 能 使 挖 出 的 土 能 及 时 运 走 ? 解 决 此 问 题 , 可 设 : 派 x 名 司 机 师 傅 挖土 , 其 他 的 人 运 土 , 列 方 程 = ; 72 x= ; x+3x=72; =3上 述 所 列 方 程 , 正 确 的 有 ( )

4、 个 A 1 B 2 C 3 D 48 一 个 两 位 数 , 个 位 上 的 数 字 是 a, 十 位 上 的 数 字 比 个 位 的 数 字 小 1, 则 这 个 两位 数 可 以 表 示 为 ( )A a( a 1) B ( a+1) a C 10( a 1) +a D 10a+( a 1)9 深 圳 市 出 租 车 的 收 费 标 准 是 : 起 步 价 10 元 ( 行 驶 距 离 不 超 过 2km, 都 需 付10 元 车 费 ) , 超 过 2km 每 增 加 1km, 加 收 2.6 元 , 小 陈 乘 出 租 车 到 达 目 的 地 后共 支 付 车 费 49 元 , 那

5、么 小 陈 坐 车 可 行 驶 的 路 程 最 远 是 ( 不 考 虑 其 他 收 费 )( )A 15km B 16km C 17km D 18km10 在 梯 形 的 面 积 公 式 S= 中 , 已 知 S=48, h=12, b=6, 则 a 的 值 是( )A 8 B 6 C 4 D 2二 填 空 题 ( 共 7 小 题 )11 七 、 八 年 级 学 生 分 别 到 李 中 水 上 森 林 公 园 和 施 耐 庵 纪 念 馆 参 加 社 会 实 践 活 动 ,共 648 人 , 到 李 中 水 上 森 林 公 园 的 人 数 是 到 施 耐 庵 纪 念 纪 念 馆 人 数 的 2

6、倍 多48 人 设 到 施 耐 庵 纪 念 馆 的 人 数 为 x, 可 列 方 程 为 12 有 总 长 为 a 的 篱 笆 , 利 用 它 和 房 屋 的 一 面 墙 围 成 如 图 所 示 的 长 方 形 园 子 , 园子 的 宽 为 b, 则 所 围 成 的 园 子 的 面 积 为 13 一 个 两 位 数 , 个 位 上 的 数 字 为 a, 十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 数 字 小 1, 若 将这 个 两 位 数 放 到 数 字 3 的 左 边 组 成 一 个 三 位 数 , 则 这 个 三 位 数 可 以 用 含 a 的代 数 式 表 示 ( 结 果 能 化 简 的

7、 要 化 简 )14 已 知 代 数 式 3x2 5x+3 的 值 为 1, 则 6x2 10x+7 的 值 是 15 如 图 所 示 的 运 算 程 序 中 , 若 开 始 输 入 的 x 的 值 为 1, 我 们 发 现 第 一 次 输 出的 结 果 为 2, 第 二 次 输 出 的 结 果 为 1, 则 第 2018 次 输 出 的 结 果 为 16 下 列 各 式 : 1 x; 23; 20%x; a b c; ; x 5; 其 中 ,不 符 合 代 数 式 书 写 要 求 的 有 ( 填 写 序 号 )17 如 图 所 示 , 某 种 细 胞 每 过 30 分 钟 便 由 1 个 分

8、 裂 成 2 个 现 有 1 个 细 胞 , 经过 a 小 时 分 裂 出 的 细 胞 正 好 充 满 容 器 , 若 开 始 时 有 4 个 这 种 细 胞 , 要 使 分 裂出 的 细 胞 正 好 充 满 容 器 , 需 要 小 时 ( 用 含 有 a 的 代 数 式 表 示 , 其 中 a 2) 三 解 答 题 ( 共 6 小 题 )18 解 方 程 :( 1) 2( x+3) =5x( 2) 1=3+19 如 图 , 这 是 一 个 数 值 转 换 机 的 示 意 图 ( 1) 若 输 入 x 的 值 为 2, 输 入 y 的 值 为 5, 求 输 出 的 结 果 ;( 2) 若 输

9、入 x 的 值 为 4, 输 出 的 结 果 为 8, 则 输 入 y 的 值 为 ( 直 接 填 空即 可 )20 如 图 , 两 个 大 小 正 方 形 的 边 长 分 别 是 4cm 和 xcm( 0 x 4) 并( 1) 用 含 x 的 式 子 表 示 图 中 阴 影 部 分 ( 三 角 形 ) 的 面 积 S, 并 化 简 ;( 2) 计 算 当 x=3 时 , 阴 影 部 分 的 面 积 21 当 m=2, n= 1 时 ,( 1) 求 代 数 式 ( m+n) 2和 m2+2mn+n2的 值 ;( 2) 观 察 下 面 图 形 面 积 的 不 同 表 示 法 , 直 接 写 出

10、( 1) 中 两 个 代 数 式 之 间 的 关 系 ;( 3) 请 用 简 便 的 方 法 计 算 出 当 m=0.125, n=0.875 时 , m2+2mn+n2的 值 22 如 图 , 点 O 为 原 点 , 已 知 数 轴 上 点 A 和 点 B 所 表 示 的 数 分 别 为 10 和 6,动 点 P 从 点 A 出 发 , 以 每 秒 6 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 正 方 向 匀 速 运 动 , 同时 动 点 Q 从 点 B 出 发 , 以 每 秒 3 个 单 位 的 速 度 沿 数 轴 负 方 向 匀 速 运 动 , 设 运动 时 间 为 t( t 0) 秒

11、( 1) 当 t=2 时 , 求 AP 的 中 点 C 所 对 应 的 数 ;( 2) 当 PQ=OA 时 , 求 点 Q 所 对 应 的 数 23 如 图 , 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 有 理 数 为 6, 点 B 表 示 的 有 理 数 为 6, 点 P 从点 A 出 发 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 在 数 轴 上 由 A 向 B 运 动 , 当 点 P 到 达 点B 后 立 即 返 回 , 仍 然 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 至 点 A 停 止 运 动 , 设 运动 时 间 为 t( 单 位 : 秒 ) ( 1) 求 t=1 时

12、点 P 表 示 的 有 理 数 ;( 2) 求 点 P 与 点 B 重 合 时 的 t 值 ;( 3) 在 点 P 沿 数 轴 由 点 A 到 点 B 再 回 到 点 A 的 运 动 过 程 中 , 求 点 P 与 点 A 的距 离 ( 用 含 t 的 代 数 式 表 示 ) ;( 4) 当 点 P 表 示 的 有 理 数 与 原 点 的 距 离 是 2 个 单 位 长 度 时 , 请 求 出 所 有 满 足 条件 的 t 值 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10 小 题 )1 关 于 x 的 方 程 ( m2 1) x2+( m 1) x+7m2=0 是 一 元 一 次 方 程 , 则

13、 m 的 取 值是 ( )A m=0 B m= 1 C m= 1 D m 1【 解 答 】 解 : 关 于 x 的 方 程 ( m2 1) x2+( m 1) x+7m2=0 是 一 元 一 次 方 程 , m2 1=0 且 m 1 0,解 得 : m= 1故 选 : B2 有 一 “ 数 值 转 换 机 ” 如 图 所 示 , 则 输 出 的 结 果 为 ( )A x B C D【 解 答 】 解 : 由 图 可 得 ,输 出 的 结 果 为 : ( x 2) 3= ,故 选 : C3 在 有 理 数 范 围 内 定 义 运 算 “ *” , 其 规 则 为 a*b= , 则 方 程 ( 2

14、*3) ( 4*x)=49 的 解 为 ( )A 3 B 55 C 56 D 55【 解 答 】 解 : 根 据 题 中 的 新 定 义 得 : ( ) =49,整 理 得 : 56+7x=441,解 得 : x=55,故 选 : D4 下 列 运 用 等 式 性 质 进 行 变 形 : 如 果 a=b, 那 么 a c=b c; 如 果 ac=bc,那 么 a=b; 由 2x+3=4, 得 2x=4 3; 由 7y= 8, 得 y= , 其 中 正 确 的有 ( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 解 答 】 解 : 如 果 a=b, 那 么 a c=b c, 正 确 ; 如

15、 果 ac=bc, 那 么 a=b( c 0) , 故 此 选 项 错 误 ; 由 2x+3=4, 得 2x=4 3, 正 确 ; 由 7y= 8, 得 y= , 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : B5 已 知 关 于 x 的 方 程 2x a 5=0 的 解 是 x=b, 则 关 于 x 的 方 程 3x a+2b= 1的 解 为 ( )A x= 1 B x=1 C x=2 D x= 2【 解 答 】 解 : 把 x=b 代 入 方 程 2x a 5=0, 可 得 : 2b a 5=0,即 可 得 : a+2b=5,把 a+2b=5 代 入 3x a+2b= 1, 可 得 : 3x+5=

16、 1,解 得 : x= 2,故 选 : D6 如 图 , 边 长 为 a 的 正 方 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A a2 a2 B a2 C a2 a2 D a2【 解 答 】 解 : 由 图 可 得 ,阴 影 部 分 的 面 积 为 : a2 ( ) 2=a2 a2,故 选 : A7 在 国 道 107 工 程 施 工 现 场 , 调 来 72 名 司 机 师 傅 参 加 挖 土 和 运 土 工 作 , 已 知 3名 司 机 师 傅 挖 出 的 土 1 名 司 机 师 傅 恰 好 能 开 车 全 部 运 走 , 怎 样 分 配 这 72 名 司机 师 傅 才 能 使 挖

17、出 的 土 能 及 时 运 走 ? 解 决 此 问 题 , 可 设 : 派 x 名 司 机 师 傅 挖土 , 其 他 的 人 运 土 , 列 方 程 = ; 72 x= ; x+3x=72; =3上 述 所 列 方 程 , 正 确 的 有 ( ) 个 A 1 B 2 C 3 D 4【 解 答 】 解 : 设 挖 土 的 人 的 工 作 量 为 1 3 人 挖 出 的 土 1 人 恰 好 能 全 部 运 走 , 运 土 的 人 工 作 量 为 3, 可 列 方 程 为 : = ; 72 x= ; =3, 故 正 确 , 故 正 确 的有 3 个 ,故 选 : C8 一 个 两 位 数 , 个 位

18、 上 的 数 字 是 a, 十 位 上 的 数 字 比 个 位 的 数 字 小 1, 则 这 个 两位 数 可 以 表 示 为 ( )A a( a 1) B ( a+1) a C 10( a 1) +a D 10a+( a 1)【 解 答 】 解 : 个 位 上 的 数 字 是 a, 十 位 上 的 数 字 比 个 位 的 数 字 小 1, 十 位 上 的 数 字 为 a 1, 这 个 两 位 数 可 表 示 为 10( a 1) +a,故 选 : C9 深 圳 市 出 租 车 的 收 费 标 准 是 : 起 步 价 10 元 ( 行 驶 距 离 不 超 过 2km, 都 需 付10 元 车

19、费 ) , 超 过 2km 每 增 加 1km, 加 收 2.6 元 , 小 陈 乘 出 租 车 到 达 目 的 地 后共 支 付 车 费 49 元 , 那 么 小 陈 坐 车 可 行 驶 的 路 程 最 远 是 ( 不 考 虑 其 他 收 费 )( )A 15km B 16km C 17km D 18km【 解 答 】 解 : 设 小 陈 坐 车 行 驶 的 路 程 最 远 为 x 千 米 ,根 据 题 意 得 : 10+2.6( x 2) =49,解 得 : x=17故 选 : C10 在 梯 形 的 面 积 公 式 S= 中 , 已 知 S=48, h=12, b=6, 则 a 的 值

20、是( )A 8 B 6 C 4 D 2【 解 答 】 解 : 把 S=48, h=12, b=6 代 入 公 式 得 : 48= ( a+6) 12,解 得 : a=2,故 选 : D二 填 空 题 ( 共 7 小 题 )11 七 、 八 年 级 学 生 分 别 到 李 中 水 上 森 林 公 园 和 施 耐 庵 纪 念 馆 参 加 社 会 实 践 活 动 ,共 648 人 , 到 李 中 水 上 森 林 公 园 的 人 数 是 到 施 耐 庵 纪 念 纪 念 馆 人 数 的 2 倍 多48 人 设 到 施 耐 庵 纪 念 馆 的 人 数 为 x, 可 列 方 程 为 x+2x+48=648

21、【 解 答 】 解 : 设 到 施 耐 庵 纪 念 馆 的 人 数 为 x, 则 到 李 中 水 上 森 林 公 园 的 人 数 为( 2x+48) ,根 据 题 意 得 : x+2x+48=648故 答 案 为 : x+2x+48=64812 有 总 长 为 a 的 篱 笆 , 利 用 它 和 房 屋 的 一 面 墙 围 成 如 图 所 示 的 长 方 形 园 子 , 园子 的 宽 为 b, 则 所 围 成 的 园 子 的 面 积 为 b( a 2b) 【 解 答 】 解 : 当 园 子 的 宽 为 b 时 , 园 子 的 宽 为 ( a 2b) ,则 所 围 成 的 园 子 的 面 积 为

22、 b( a 2b) ,故 答 案 为 : b( a 2b) 13 一 个 两 位 数 , 个 位 上 的 数 字 为 a, 十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 数 字 小 1, 若 将这 个 两 位 数 放 到 数 字 3 的 左 边 组 成 一 个 三 位 数 , 则 这 个 三 位 数 可 以 用 含 a 的代 数 式 表 示 110a 97 ( 结 果 能 化 简 的 要 化 简 )【 解 答 】 解 : 个 位 上 的 数 字 为 a, 十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 数 字 小 1, 3 的 左 边 的 数 是 100( a 1) +10a, 这 个 三 位 数

23、可 以 表 示 为 100( a 1) +10a+3=100a 100+10a+3=110a 97故 答 案 为 : 110a 9714 已 知 代 数 式 3x2 5x+3 的 值 为 1, 则 6x2 10x+7 的 值 是 3 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 : 3x2 5x+3=1,3x2 5x= 2,所 以 6x2 10x+7=2( 3x2 5x) +7=2 ( 2) +7=3,故 答 案 为 : 3;15 如 图 所 示 的 运 算 程 序 中 , 若 开 始 输 入 的 x 的 值 为 1, 我 们 发 现 第 一 次 输 出的 结 果 为 2, 第 二 次 输 出

24、的 结 果 为 1, 则 第 2018 次 输 出 的 结 果 为 1 【 解 答 】 解 : 第 一 次 输 出 为 2,第 二 次 输 出 为 1,第 三 次 输 出 为 4,第 四 次 输 出 为 2,第 五 次 输 出 为 1,第 六 次 输 出 为 4, 从 第 三 次 起 开 始 循 环 , ( 2018 2) 3=672 2故 第 2018 次 输 出 的 结 果 为 : 1故 答 案 为 : 116 下 列 各 式 : 1 x; 23; 20%x; a b c; ; x 5; 其 中 ,不 符 合 代 数 式 书 写 要 求 的 有 ( 填 写 序 号 )【 解 答 】 解 :

25、 1 x 分 数 不 能 为 带 分 数 ; 23 数 与 数 相 乘 不 能 用 “ ” ; 20%x, 书 写 正 确 ; a b c, 书 写 正 确 ; ; 书 写 正 确 ; x 5, 书 写 正 确 ,不 符 合 代 数 式 书 写 要 求 的 有 共 2 个 故 答 案 为 : 17 如 图 所 示 , 某 种 细 胞 每 过 30 分 钟 便 由 1 个 分 裂 成 2 个 现 有 1 个 细 胞 , 经过 a 小 时 分 裂 出 的 细 胞 正 好 充 满 容 器 , 若 开 始 时 有 4 个 这 种 细 胞 , 要 使 分 裂出 的 细 胞 正 好 充 满 容 器 , 需

26、 要 22a 4 小 时 ( 用 含 有 a 的 代 数 式 表 示 , 其 中 a 2) 【 解 答 】 解 : 经 过 a 小 时 分 裂 出 的 细 胞 数 为 22a, 4 个 这 种 细 胞 每 小 时 分 裂 数量 为 4 22, 要 使 分 裂 出 的 细 胞 正 好 充 满 容 器 , 需 要 =22a 4( 小 时 ) ,故 答 案 为 : 22a 4三 解 答 题 ( 共 6 小 题 )18 解 方 程 :( 1) 2( x+3) =5x( 2) 1=3+【 解 答 】 解 : ( 1) 2x+6=5x,2x 5x= 6, 3x= 6,x=2;( 2) 2( x+1) 4=

27、12+( 2 x) ,2x+2 4=12+2 x,2x+x=12+2 2+4,3x=16,x= 19 如 图 , 这 是 一 个 数 值 转 换 机 的 示 意 图 ( 1) 若 输 入 x 的 值 为 2, 输 入 y 的 值 为 5, 求 输 出 的 结 果 7 ;( 2) 若 输 入 x 的 值 为 4, 输 出 的 结 果 为 8, 则 输 入 y 的 值 为 4 ( 直 接 填 空即 可 )【 解 答 】 解 : ( 1) ( 2) 2+52 3=( 4+25) 3=21 3=7故 答 案 为 : 7;( 2) ( 4 2+y2) 3=88+y2=24y2=16y= 4故 答 案 为

28、 : 420 如 图 , 两 个 大 小 正 方 形 的 边 长 分 别 是 4cm 和 xcm( 0 x 4) 并( 1) 用 含 x 的 式 子 表 示 图 中 阴 影 部 分 ( 三 角 形 ) 的 面 积 S, 并 化 简 ;( 2) 计 算 当 x=3 时 , 阴 影 部 分 的 面 积 【 解 答 】 解 : 阴 影 部 分 ( 三 角 形 ) 的 面 积 S=42+x2 ( 4+x) 4 x2 4 ( 4 x) = x2;( 2) 当 x=3 时 , ( cm2) 21 当 m=2, n= 1 时 ,( 1) 求 代 数 式 ( m+n) 2和 m2+2mn+n2的 值 ;( 2

29、) 观 察 下 面 图 形 面 积 的 不 同 表 示 法 , 直 接 写 出 ( 1) 中 两 个 代 数 式 之 间 的 关 系 ;( 3) 请 用 简 便 的 方 法 计 算 出 当 m=0.125, n=0.875 时 , m2+2mn+n2的 值 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 m=2, n= 1 时 ,( m+n)2=2+( 1) 2=1,m2+2mn+n2=22+2 2 ( 1) +( 1) 2=1;( 2) 由 ( 1) 得 : ( m+n) 2=m2+2mn+n2;( 3) 由 ( 2) 可 知 : m2+2mn+n2=( m+n) 2,当 m=0.125, n=0.8

30、75 时 ,m2+2mn+n2=( m+n) 2=12=122 如 图 , 点 O 为 原 点 , 已 知 数 轴 上 点 A 和 点 B 所 表 示 的 数 分 别 为 10 和 6,动 点 P 从 点 A 出 发 , 以 每 秒 6 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 数 轴 正 方 向 匀 速 运 动 , 同时 动 点 Q 从 点 B 出 发 , 以 每 秒 3 个 单 位 的 速 度 沿 数 轴 负 方 向 匀 速 运 动 , 设 运动 时 间 为 t( t 0) 秒( 1) 当 t=2 时 , 求 AP 的 中 点 C 所 对 应 的 数 ;( 2) 当 PQ=OA 时 , 求 点

31、Q 所 对 应 的 数 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 t=2 时 , P 点 对 应 的 数 为 10+6 2=2, 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 为 10, AP 的 中 点 C 所 对 应 的 数 为 = 4;( 2) 设 运 动 时 间 为 t( t 0) 秒 时 , PQ=OA=10此 时 , P 点 对 应 的 数 为 10+6t, Q 点 对 应 的 数 为 6 3t 相 遇 前 , 由 题 意 , 得 6 3t ( 10+6t) =10, 解 得 t= ,此 时 , Q 点 对 应 的 数 为 6 3t=6 3 =4; 相 遇 后 , 由 题 意 , 得 10+

32、6t ( 6 3t) =10, 解 得 t= ,此 时 , Q 点 对 应 的 数 为 6 3t=6 3 = 综 上 可 知 , 点 Q 所 对 应 的 数 为 4 或 23 如 图 , 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 有 理 数 为 6, 点 B 表 示 的 有 理 数 为 6, 点 P 从点 A 出 发 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 在 数 轴 上 由 A 向 B 运 动 , 当 点 P 到 达 点B 后 立 即 返 回 , 仍 然 以 每 秒 4 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 至 点 A 停 止 运 动 , 设 运动 时 间 为 t( 单 位 : 秒 )

33、( 1) 求 t=1 时 点 P 表 示 的 有 理 数 ;( 2) 求 点 P 与 点 B 重 合 时 的 t 值 ;( 3) 在 点 P 沿 数 轴 由 点 A 到 点 B 再 回 到 点 A 的 运 动 过 程 中 , 求 点 P 与 点 A 的距 离 ( 用 含 t 的 代 数 式 表 示 ) ;( 4) 当 点 P 表 示 的 有 理 数 与 原 点 的 距 离 是 2 个 单 位 长 度 时 , 请 求 出 所 有 满 足 条件 的 t 值 【 解 答 】 解 : ( 1) 6+4 1= 2, 点 P 表 示 的 有 理 数 为 2;( 2) t=6 ( 6) 4=3 ( 秒 ) ;( 3) 当 P 由 A 到 B 时 , AP=4t, 当 P 由 B 到 A 时 , AP=24 4t;( 4) 当 P 由 A 到 B 时 , AP=4t, 点 P 表 示 的 数 为 ( 6+4t) , | 6+4t|=2, 解 得 t=1 或 2当 P 由 B 到 A 时 , AP=24 4t, 点 P 表 示 的 数 为 6+( 24 4t ) =18 4t, |18 4t|=2, 解 得 t=4 或 5 t 的 值 为 1 或 2 或 4 或 5

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