1、 1 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 一、单选题一、单选题 1下列方程是一元一次方程的是（ ） Ax25x8 Bx+3y9 Cx20 D1x+3x 2下列等式变形正确的是（ ） A由 ab，得44ab B由3x3y，得 xy C由4xl，得 x14 D由 xy，得xyaa 3一元一次方程826xx的解是（ ） A1x B0 x C2x D= 1x 4若代数式 4x5 与212x 的值相等，则 x 的值是( ) A1 B32 C23 D2 5已知 x=m 是关于 x 的方程 2x+m=6 的解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 6如果 x=1 是关于 x的方程x+a=3x2
2、的解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 7双十一期间，“天猫”平台上一件标价为 800 元的上衣，按八折销售仍可获利 40 元，设这件上衣的成本价为 x元，列方程正确的为（ ） A800 0.8x40 B800 8x40 C800 0.8x40 D800 0.840 x 8 九章算术 中有“盈不足术”的问题， 原文如下： “今有共买羊， 人出五， 不足四十五； 人出七， 不足三 问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 x人，根据题意可列方程为（ ） A53745xx B5374
3、5xx C54573xx D54573xx 二、填空题二、填空题 9已知关于 x的方程210 xm 的解是2x，则 m 的值为_ 10如果 x8 是方程220 xxk的一个解，则_， 11已知关于 y 的一元一次方程 2（y1）+3a3 的解为 4，则 a 的值是 _ 2 12我们定义：abadbccd，例如：232 53 4245 .若37011xx，则x的值为_. 13一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了 4 小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1 小时，已知此船在静水中速度是 18 千米/时，水流速度为_千米/小时 14古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它
4、的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.若设这个数是 x则所列方程为_ 15有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数中最大的数是_ 三、解答题三、解答题 16解方程：12223xxx 17解方程：203（x+4）2（x1） 18解方程：416x1313x 19解方程：36x -234x=1 20若“ ”表示一种新运算，规定 A BA B（A+B） （1）计算： （4） （5） （2）已知（2） （1+x）x+6，求 x的值 21学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购
5、，可以优惠结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润 （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润 22某工厂车间有 28 个工人，生产零件和零件，每人每天可生产 A零件 18 个或 B 零件 12 个（每人每天只能生产一种零件） ，一个 A零件配两个 B 零件，且每天生产的 A零件和 B 零件恰好配套工厂将零件批发给商场时，每个 A零件可获利 10 元，每个 B零件可获利 5 元 （1）求该工厂有多少工人生产 A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分 A零件供商场零售使用，现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A零件，才能使每日生产的
6、零件总获利比调动前多 600 元？ 23为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分） A 6 5 1 0 16 3 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积_分； （2）参加此次比赛的F代表队完成 10 场比赛后，只输了一场，积分是 23 分，请你求出F代表队胜出的场数. 24整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，
7、具体应先安排多少人工作？ 25元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了 300 元以后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市当日累计购物超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠设某位顾客在元旦这天预计累计购物 x元（其中 x300） （1）请用含 X 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当 x=400 时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由 （3）当 x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议. 26某商场对一种零售价为每块 2 元的肥皂，推出两种优惠方案 方案一：
8、凡购买 2 块以上（含 2 块） ，第一块原价，其余按原价的七五折优惠； 方案二：全部按原价的八折优惠 （1）若一顾客购买了 3 块该种肥皂，则选择 更优惠（填“方案一”或“方案二”） （2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同 参考答案参考答案 1C 【解析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 解：A该方程中未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B该方程含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C该方程是一元一次方程，故本选项符合题意； D该方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
9、 故选：C 本题考查了一元一次方程的定义， 能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键， 注意：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 次的整式方程，叫一元一次方程 4 2A 【解析】等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数（或整式） ，所得的结果仍然为等式；等式的两边都除以同一个不为 0 的数（或整式） ，所得的结果仍然为等式；根据等式的性质逐一判断即可. 解：由 ab，两边都除以4, 得44ab，故 A 符合题意； 由3x3y，两边都除以3,得 xy， 故 B 不符合题意； 由4xl，两边都乘以 4，得 x4，故 C 不符合题意； 由 xy，当0a时，两边都除以, a 得xyaa，故
10、 D 不符合题意； 故选 A 本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 3D 【解析】方程移项，将 x系数化为 1，即可求出解 解：方程 8x=2x-6， 移项得：8x-2x=-6， 合并同类项得：6x=-6， 系数化为 1 得：x=-1， 故选：D 此题考查了解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 4B 【解析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出一元一次方程的解即可得到 x 的值 解：根据题意得：4x5=212x ， 去分母得：8x10=2x1， 解得
11、：x=32， 故选 B 5D 把 x=m代入 2x+m=6 得 2m+m=6 解之得 m=2 5 故选 D 6C 解： 把1x 代入方程得到：13 2a ， 解得2a 故选 C 本题考查一元一次方程的解，难度不大 7A 【解析】利用利润售价成本，即可得出关于 x的一元一次方程，此题得解 解：依题意得：800 0.8x40 故选：A 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8C 【解析】设买羊人数为 x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可 解：设买羊人数为 x 人，根据题意得： 54573xx，故正确 故选：C 本题主要考查了一元一次方程的应用，找
12、出题目中的等量关系式，是解题的关键 95 【解析】把2x代入方程计算即可求出 m的值 解：把2x代入方程得：2 ( 2)10 m ， 解得：5m， 故答案为：5 题目主要考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，据理解方程解的性质是解题关键 104； 【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等把 x=8 代入方程，得到关于 k 的方程，就可求出 k 的值 把 x=8 代入方程得到：6（8-2k）=0， 解得：k=4 故答案为 4 本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，
13、转化为关于 k 的方程进行求解可把它叫做“有解就代入” 11-1 【解析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一 6 元一次方程的解 解：把 y4 代入方程，得 2（41）+3a3， 6+3a3 解得 a-1 故答案为：-1 本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型 1274 【解析】根据新定义，列出关于 x 的一元一次方程，即可求解 37011xx， 3x-7(x-1)=0，解得：x=74 故答案是：74 本题主要考查求一元一次方程的解，根据新定义，列一元一次方程，是解题的关键 132 【解析】 设水流
14、的速度为x千米/时， 顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度， 即(18) x千米/时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即(18)x千米/时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出x的值即可得出水流的速度 解：设水流的速度为x千米/时， 根据题意得4(18)5(18)xx， 解得2x ， 所以水流的速度是 2 千米/时， 故答案为：2 此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度 1421133327xxxx 【解析】根据“一个数，它
15、的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33” 列方程即可. 解：由题意可得21133327xxxx 故答案为：21133327xxxx 本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系 7 15729 【解析】设第一个数为 x，则第二个数为-3x，第三个数为 9x，列方程 x-3x+9x=-1701 求解 解：设第一个数为 x，则第二个数为-3x，第三个数为 9x，由题意得 x-3x+9x=-1701， 解得 x=-243， -3x=729，9x=-2187， 故答案为：729 此题考查了列一元一次方程解决问题，正确掌握数字的变化规律，并依据规律得到各位置的数字是解
16、题的关键 161x 【解析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为 1，即可得到答案 解：12223xxx， 63(1)122(2)xxx， 633 12 24xxx ， 63212 4 3xxx ， 55 x， 1x 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法 172x 【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把系数化1，即可得到方程的解 解：203x122x2， 3x2x220+12， 5x10， x2 本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键 18910 x 【解析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为 1 的步骤求解即可 解：4
17、131163xx 去分母得：4162 31xx ， 去括号得：41662xx ， 移项得：46621xx， 合并得：109x ， 8 系数化为 1 得：910 x 本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法 1994x 【解析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解方程即可得 解：方程两边同时乘以 12 得：2(x-3)-3(2x-3)=12 去括号得：2x-6-6x+9=12 移项合并同类项得:-4x=9 系数化为 1 得：x=-94 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要
18、乘以同一个数 20 （1）29； （2）x72 【解析】 （1）由=AB A BAB，可得45 =4545 ，由此求解即可； （2）根据题意可得 21212 16xxxx ，由此解方程即可 解： （1）=AB A BAB， 45 =4545 =209 =29； （2）根据题意可得 21212 16xxxx ， 2216xxx ，即270 x 解得：72x 本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂题意 21 （1）每套课桌椅的成本为 82 元 （2）商店获得的利润为 1080 元 【解析】 （1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入成本结合商店获得的
19、利润不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单套利润 销售数量，即可求出结论 （1）设每套课桌椅的成本为 x 元， 根据题意得：60 10060 x=72 （1003）72x， 9 解得：x=82， 答：每套课桌椅的成本为 82 元； （2）60 （10082）=1080（元） ， 答：商店获得的利润为 1080 元 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据数量关系，列式计算 22 （1）该工厂有 7 名工人生产 A 零件； （2）从生产B零件的工人中调出 5 名工人生产 A零件 【解析】 （1）
20、 设该工厂有 x名工人生产 A 零件， 根据“一个 A零件配两个B零件， 且每天生产的 A零件和B零件恰好配套”，列出方程，即可求解； （2） 设从生产B零件的工人中调出名工人生产 A零件， 根据“每日生产的零件总获利比调动前多 600 元”，列出方程，即可求解 解： （1）设该工厂有 x名工人生产 A零件，则生产 B 零件有28x 名，根据题意得： 2 1812 28xx 解得：7x ， 答：该工厂有 7 名工人生产 A 零件； （2）由（1）知：生产B零件原有 28-7=21 名， 设从生产B零件的工人中调出 y名工人生产 A 零件 718 102112 57 18 1021 12 560
21、0yy ， 解得：5y ， 答：从生产B零件的工人中调出 5 名工人生产 A零件 本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键 23(1)3；(2)7 【解析】(1)根据 B 代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况 (2)先根据 A,B,C,D 代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可. 解：(1)根据 B 代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：18 63 （分） (2)由 A 代表队的积分情况得出平一场的积分情况：16 3 51 1 （）（分） 由 C 代表队的积分情况得出负一场的积分情况：11 3 3 2 110
22、（分） 设F代表队胜出的场数为 x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23 解方程得：x=7 答：F代表队胜出的场数为 7 场. 本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键. 24应安排 2 人先做 4h 10 【解析】设安排 x人先做 4h，然后根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，可列方程求解 解：设安排 x人先做 4h， 由题意得：48(2)14040 xx 解得2x ， 应安排 2 人先做 4h， 答：应安排 2 人先做 4h 本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于准确理解题意列出方程求解 25 （1）甲超市： （0.8x
23、+60）元；乙超市： （0.85x+30）元； （2）到乙超市购物优惠； （3）当 x=600 时，两家超市所花实际钱数相同 【解析】 （1）根据超市的销售方式先用 x 式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用， （2）将 x=400 代入确定到哪家超市购物优惠； （3）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出 x，使两家超市购物所花实际钱数相同 解： （1）甲超市：300+0.8（x-300） ；乙超市：200+0.85（x-200） ； （2）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元， 在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200
24、）=（0.85x+30）元； 当 x=400 时，在甲超市购物所付的费用是：0.8 400+60=3 80， 在乙超市购物所付的费用是：0.85 400+30=370， 所以到乙超市购物优惠； （3）根据题意由（1）得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200） ， 解得：x=600， 答：当 x=600 时，两家超市所花实际钱数相同 考查列代数式，代数式求值以及一元一次方程的应用，列出两个超市的费用是解题的关键. 26 （1）方案二 （2）当顾客购买 5 块该种肥皂时，使用两种方案付费相同 【解析】 （1）分别算出两种方案的花费，然后比较即可； （2）顾客购买 x 块该种肥皂时，使用两种方案付费相同，然后根据题意列出方程求解即可 解： （1）由题意得：方案一的花费2+（3-1） 2 0.75=5 元， 方案二的花费=3 2 0.8=4.8 元， 方案二更优惠， 故答案为：方案二； （2）设顾客购买 x块该种肥皂时，使用两种方案付费相同 由题意，得 2 0.75(x-1)+2=2 0.8x 解得 x=5 答：当顾客购买 5 块该种肥皂时，使用两种方案付费相同 11 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解
