1、2022-2023 学年广东省汕头市八年级学年广东省汕头市八年级上期中数学模拟试卷上期中数学模拟试卷 一一 选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C长方形 D平行四边形 2在下列正多边形中，其内角是中心角 2 倍的是（ ） A正四边形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 3下列命题中错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 4把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE
2、 内部时，则A 与AEB+ADC 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AAAEB+ADC B2AAEB+ADC C3A2AEB+ADC D3A2（AEB+ADC） 5如图，ABCDEC，B、C、D 在同一直线上，且 CE2cm，CD4cm，则 BD 的长为（ ） A1.5cm B2cm C4.5cm D6cm 6如图，B，D 分别是位于线段 AC 两侧的点，连接 AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与 ABAD 相结合无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA D以上都无法判定 7如图，已知ABDDCA，A 和 D，C
3、 和 B 分别是对应点，如果 AB7cm，AD6cm，BD4cm，则DC 的长为（ ） A6cm B7cm C4cm D不确定 8将边长为 3cm 的正三角形各边三等分，以这 6 个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 9一个三角形的底边增加 10%，高减少 10%，则这个三角形的面积（ ） A增大 0.5% B减少 1% C增大 1% D不改变 10如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，当EPF 在ABC 内绕点 P 旋转时，下列结论错
4、误的有（ ） AEFAP BEPF 为等腰直角三角形 CAECF D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11在ABC 中，A60，C2B，则C 度 12已知点（2，x）和点（y，3）关于 y 轴对称，则（x+y）2011 13如图，在ABC 中，DE 垂直平分 AB，交 AC 于点 E，连接 BE，已知 AD3，ABC 的周长为 23，则BCE 的周长为 14如图，ABCDCB，若 AB4cm，BC6cm，AC5cm，则 DC cm 15如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条
5、件是： 16 如图， ABC中， C90， ACBC， AD 平分CAB， DEAB 于E 若AB8， 则DBE 的周长 17如图，等边三角形 ABC 中，AE3CE3，点 D 是 BC 上的一个动点，连接 AD，点 F、G 在 AD 上，且BFDDGE60，当AEG 的面积最大时，FG 18如图，在 RtABC 中，BAC90，C30，AC24，BD 平分ABC，点 E 是 AB 的动点，点F 是 BD 上的动点，则 AF+EF 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19在下列方格纸上画出关于直线 l 对称的图形 20如图，在ABC 中，AD，AE
6、分别是边 BC 上的中线和高，AE3cm，SABC12cm2求 BC 和 DC 的长 21如图，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，BOA125，求DAC 的度数 22如图，在ABC 中，ACB120，BCAC，点 E 在 BC 上，点 D 在 AB 上，CECA，连接 DE，ACB+ADE180，CHAB，垂足为点 H求证：DE+AD2CH 23如图，已知ABCDEF，AF5cm （1）求 CD 的长 （2）AB 与 DE 平行吗？为什么？ 解： （1）ABCDEF（已知） ， ACDF（ ） ， ACFCDFFC（等式性质） 即 AF5cm 5cm （2）A
7、BCDEF（已知） A （ ） AB （ ） 24已知：ABBC，ADDC，BCADCA，求证：BCCD 25已知：如图，ABCD，OAOC求证：OBOD 26如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO 的边长为 4 （1）求点 A 的坐标 （2） 若点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动， 运动时间为 t 秒， PAB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的范围 （3）在（2）的条件下，当点 P 在点 B 的右侧时，若 S，在平面内是否存在点 Q，使点 P、Q、A、B 围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 参
8、考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C长方形 D平行四边形 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不一定是轴对称图形，故正确 故选：D 2在下列正多边形中，其内角是中心角 2 倍的是（ ） A正四边形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 【解答】解：设多边形的边数是 n 则每个内角是，中心角是 根据题意得：2 解得：n6 故选：C 3下列命题中错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形
9、是平行四边形 B四条边都相等的四边形是菱形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以 A 选项的说法正确； B、四条边都相等的四边形是菱形，所以 B 选项的说法正确； C、矩形的对角线相等，所以 C 选项的说法正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 D 选项的说法错误 故选：D 4把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与AEB+ADC 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AAAEB+ADC B2AAEB+ADC C3A2AEB+ADC D3A2
10、（AEB+ADC） 【解答】解： 12，34，且1+3+A180 1+2+3+43602A 1+2+3+42180AEBADC 2AAEB+ADC 故选：B 5如图，ABCDEC，B、C、D 在同一直线上，且 CE2cm，CD4cm，则 BD 的长为（ ） A1.5cm B2cm C4.5cm D6cm 【解答】解：ABCDEC，CE2cm，CD4cm， BCCE2cm， BDBC+CD4+26（cm） ， 故选：D 6如图，B，D 分别是位于线段 AC 两侧的点，连接 AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与 ABAD 相结合无法判定ABCADC 的是（ ） ACBCD BBACDAC CB
11、CADCA D以上都无法判定 【解答】解：A、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故本选项错误； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故本选项错误； C、添加BCADCA 时，不能判定ABCADC，故本选项正确； D、根据以上分析，选项 C 符合题意，故本选项错误； 故选：C 7如图，已知ABDDCA，A 和 D，C 和 B 分别是对应点，如果 AB7cm，AD6cm，BD4cm，则DC 的长为（ ） A6cm B7cm C4cm D不确定 【解答】解：ABDDCA，A 和 D，C 和 B 分别是对应点， DCAB7cm 故选：B 8将边长为 3cm 的正三角
12、形各边三等分，以这 6 个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 【解答】解：三角形的高， 三角形面积32cm2， 六边形的面积cm2 故选：A 9一个三角形的底边增加 10%，高减少 10%，则这个三角形的面积（ ） A增大 0.5% B减少 1% C增大 1% D不改变 【解答】 解： 根据三角形的面积公式可知， 现在三角形的面积为： 1.1 底0.9 高20.99 （底高2） ，比原三角形减少了 1% 故选：B 10如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB、
13、AC 于点 E、F，当EPF 在ABC 内绕点 P 旋转时，下列结论错误的有（ ） AEFAP BEPF 为等腰直角三角形 CAECF D 【解答】解：A、在ABC 中，ABAC，BAC90，CPBP， APCEPF90， APF90APEBPE， 又 APBP，FAPEBP45， FAPEBP，PEPF， 不能证明 EFAP，错误； B、由可知EPF 为等腰直角三角形，正确； C、由FAPEBP，可知 AFBE，又 ACAB，故 AECF，正确； D、FAPEBP，S四边形AEPFSFAP+SAPESEBP+SAPESAPBSABC，正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分
14、小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11在ABC 中，A60，C2B，则C 80 度 【解答】解：A60， B+C120， C2B， C80 12已知点（2，x）和点（y，3）关于 y 轴对称，则（x+y）2011 1 【解答】解：点（2，x）和点（y，3）关于 y 轴对称， y2，x3， x+y1， （x+y）20111 故答案为：1 13如图，在ABC 中，DE 垂直平分 AB，交 AC 于点 E，连接 BE，已知 AD3，ABC 的周长为 23，则BCE 的周长为 17 【解答】解：DE 垂直平分 AB，AD3， ADDB3，EAEB， AB6， ABC 的周长为 23
15、， AB+AC+BC23， AC+BC17， BC+BE+ECBC+AE+ECBC+AC17， ABC 的周长17， 故答案为：17 14如图，ABCDCB，若 AB4cm，BC6cm，AC5cm，则 DC 4 cm 【解答】解：ABCDCB， ABDC4cm 故填 4 15如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是： AEAF 或EDAFDA 【解答】解：添加条件：AEAF， 证明：在AED 与AFD 中， AEAF，EADFAD，ADAD， AEDAFD（SAS） ， 添加条件：EDAFDA， 证明：在AED 与AFD 中， EA
16、DFAD，ADAD，EDAFDA， AEDAFD（ASA） 故答案为：AEAF 或EDAFDA 16如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB，DEAB 于 E若 AB8，则DBE 的周长 8 【解答】解：C90，AD 平分CAB，DEAB， CDDE， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL） ， ACAE， DBE 的周长DE+BD+BE， CD+BD+BE， BC+BE， AC+BE， AE+BE， AB， AB8， DBE 的周长8 故答案为：8 17如图，等边三角形 ABC 中，AE3CE3，点 D 是 BC 上的一个动点，连接 AD，点 F、
17、G 在 AD 上，且BFDDGE60，当AEG 的面积最大时，FG 【解答】解：如图 1 中，作AGE 的外接圆O，连接 OA，OE，OG，过点 O 作 OHAE 于 H，在优弧 AE 上取一点 T，连接 AT，ET GEF60， AGE18060120， 点 G 的运动轨迹是， 当 OG 与 OH 重合时，AGE 的面积最大，此时 GAGE， GAEGEA30， BAC60， BADCAG30， ABAC， ADBC，如图 2 中， EC1，AE3， ACBCAB4， BDCD2， ADCD2， AHEH， AG， DGADAG， BFD60，BDF90， DFBD， FGDGDF， 故答案
18、为： 18如图，在 RtABC 中，BAC90，C30，AC24，BD 平分ABC，点 E 是 AB 的动点，点F 是 BD 上的动点，则 AF+EF 的最小值为 12 【解答】解：在射线 BC 上取一点 E，使得 BEBE过点 A 作 AHBC 于 H 在 RtACH 中，AHC90，AC24，C30， AHAC12， BD 平分ABC， FBEFBE， BEBE，BFBF， FBEFBE（SAS） ， FEFE， AF+FEAF+FE， 根据垂线段最短可知，当 A，F，E 共线且与 AH 重合时，AF+FE 的值最小，最小值12， 故答案为 12 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小
19、题，满分 64 分）分） 19在下列方格纸上画出关于直线 l 对称的图形 【解答】解： 20如图，在ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE3cm，SABC12cm2求 BC 和 DC 的长 【解答】解：AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE3cm，SABC12cm2， SADC6cm2， AECD6， 3CD6， 解得：CD4（cm） ， BC248（cm） 21如图，在ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，BOA125，求DAC 的度数 【解答】解：AE，BF 是角平分线， OABBAC，OBAABC， CAB+CBA2（OAB+OBA
20、）2（180AOB） ， AOB125， CAB+CBA110， C70， ADC90， CAD20 22如图，在ABC 中，ACB120，BCAC，点 E 在 BC 上，点 D 在 AB 上，CECA，连接 DE，ACB+ADE180，CHAB，垂足为点 H求证：DE+AD2CH 【解答】证明：如图，作FCDACB，交 BA 延长线于 F， FCA+ACDACD+DCB， FCADCB， ACB120，ACB+ADE180， EDB120，EDA60， FAC120+B，CED120+B， FACCED， 在AFC 和EDC 中， ， AFCEDC（ASA） ， AFDE，FCCD， CHF
21、D， FHHD，FCHHCD60， DHCH， AD+DEAD+AFFD2DH2CH， AD+DE2CH 23如图，已知ABCDEF，AF5cm （1）求 CD 的长 （2）AB 与 DE 平行吗？为什么？ 解： （1）ABCDEF（已知） ， ACDF（ 全等三角形对应边相等 ） ， ACFCDFFC（等式性质） 即 AF CD AF5cm CD 5cm （2）ABCDEF（已知） A D （ 全等三角形对应角相等 ） AB DE （ 内错角相等，两直线平行 ） 【解答】解： （1）ABCDEF（已知） ， ACDF（全等三角形对应边相等） ， ACFCDFFC（等式性质） 即 AFCD，
22、AF5cm CD5cm； （2）ABCDEF（已知） AD（全等三角形对应角相等） ABDE（内错角相等，两直线平行） 故答案为： （1）全等三角形对应边相等，AF，CD，CD； （2）D，全等三角形对应角相等，DE，内错角相等，两直线平行 24已知：ABBC，ADDC，BCADCA，求证：BCCD 【解答】证明：ABBC，ADDC， ABCADC90， ACAC，BCADCA， ABCADC（AAS） ， BCCD 25已知：如图，ABCD，OAOC求证：OBOD 【解答】证明：ABCD， AC，BD， 在ABO 和CDO 中， ， ABOCDO（AAS） ， OBOD（全等三角形的对应边相
23、等） 26如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO 的边长为 4 （1）求点 A 的坐标 （2） 若点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动， 运动时间为 t 秒， PAB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并直接写出 t 的范围 （3）在（2）的条件下，当点 P 在点 B 的右侧时，若 S，在平面内是否存在点 Q，使点 P、Q、A、B 围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 ADx 轴于 D， ABC 是等边三角形， AOD60，ODOB2， 在 RtAOD 中，ADOD2， A（
24、2，2） ； （2）由运动知，OPt， 当 0t4 时，如图 2，BPOBOP4t， SSABPBPAD（4t）2t+4， 当 t4 时，如图 3，BPOPOBt4， SSABPBPAD4（t4）2t4； （3）由（2）知，点 P 在点 B 右侧时，t4，St4， S， t4， t5， P（5，0） ， 等边ABC 的边长为 4， B（4，0） ， A（2，2） ，设 Q（m，n） ， 使点 P、Q、A、B 围成的四边形是平行四边形， 当 AP 为对角线时， AP 与 BQ 互相平分， （2+5）（4+m） ，（2+0）（0+n） ， m3，n2， Q（3，2） ， 当 AB 为对角线时，AB 与 PQ 互相平分， （2+4）（5+m） ，（2+0）（0+n） ， m1，n2， Q（1，2） ， 当 BP 为对角线时，BP 与 AQ 互相平分， （4+5）（2+m） ，（0+0）（2+n） ， m7，n2， Q（7，2） ， 即：满足条件的点 Q 的坐标为（3，2）或（1，2）或（7，2）
