1、第一章安培力与洛伦兹力一、多选题1如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以速度射入一带负电的带电粒子，恰好从点射出，不计粒子重力，则（）A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从点射出D只改变粒子的速度使其分别从点射出时，从点射出所用时间最短2如图，纸面内有一矩形abcd，其长ab为4l、宽ad为，P、Q为ab边上的点，。在矩形abcd外存在范围足够大的匀强磁场（图中未画出磁场），磁感应强度大小为。一质量为m、带电荷量为q（）的粒子，从P点垂直ab以速度
2、向外射入磁场，粒子从Q处进入无场区。现在将入射速度变为，粒子从P点垂直ab射入磁场，粒子的重力不计，粒子离开P点至回到P点的运动路程可能为（）ABCD3如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O，半径为R的圆形区域内有方向垂直平面向里的匀强磁场，环形区域内（包括其外边界）有方向垂直平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子若以速度由A点沿y轴负方向射入磁场区域，则第一次经过、区域边界处的位置为p，p点在x轴上，速度方向沿x轴正方向。该粒子从A点射入后第5次经过、区域的边界时，其轨迹与边界的交点为Q，连线与x轴夹角为（未知）。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A在、区域内粒子做圆周运动的轨迹圆的半
3、径之比为B连线与x轴夹角C粒子从A点运动到Q点的时间为D若有一群相同的粒子以相同的速度大小从A点入射时，速度方向分布在与y轴负向成范围内，则若想将所有粒子束缚在磁场区域内，环形区域大圆半径R至少为4半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小在一定范围内的同种带电粒子。带电粒子质量为m，电荷量为q（q0）。现粒子沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子仅能从bd之间的圆弧飞出磁场，不计粒子重力，则（）A从b点飞出的带电粒子的运动时间最长B从d点飞出的带电粒子的运动时间最长C粒子源发射粒子的最大速
4、度为D在磁场中运动的时间为的粒子，粒子的速度为5如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为。则下列叙述中正确的是（）A小球运动的速度先增大后不变B小球运动的加速度先增大到gsin，然后减小到零C小球的速度达到最大速度一半时加速度可能是gsinD小球的速度达到最大速度一半时加速度一定是6如图所示为扇形聚焦回旋加速器的原理图。将圆形区域等分成2n（n=2、3、4）个扇形区域，相互间隔的n个区域内存在垂直纸面向外的
5、匀强磁场，另外n个区域内没有磁场。一群速度大小不同的同种带电粒子，依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作用，则（）A粒子的运动周期与其速度大小无关Bn越大，每个粒子的运动周期也越大C粒子运动速度的最大值与n无关D粒子运动速度的最大值随n的增大而增大7如图，直角边长度为L的等腰直角三角形区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。速度大小不同的同种带正电粒子从c点沿方向射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A粒子的速度越大，在磁场中运动的时间越短B粒子在磁场中运动的最长时间为C粒子在磁场中运动的轨迹不同，时间可
6、能相同D粒子速度大小为时，在磁场中运动的时间为8如图，在区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧xoy平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（）A粒子在磁场中做圆周运动的半径R为2aB粒子的比荷为C从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为3t0D时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为1：39如图所示，在xOy坐标系中，第一、二象限有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三、四象限有垂
7、直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电粒子自y轴上的M点以大小为v的初速度沿着与y轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为m，带电量为q，粒子第一次到达x轴时沿着与x轴正方向为30的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法不正确的是（）A粒子自开始射出至第一次到达x轴时的时间间隔为B粒子再次与y轴相交时速度最小C粒子运动过程中的最小速度为D粒子离开M点后，其速度第n次与初速度相同时距M点的距离为10等腰梯形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AB、CD长度分别为L和2L，下底CD的中点E处有一个粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的粒子，粒
8、子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（）A若AB、AD边有粒子射出，则BC边一定有粒子射出B若粒子可以到达B点，则其最小速度为C到达A点和到达B点的粒子一定具有相同的速率D运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为11如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的图像如图乙所示，物块带电量保持不变，下列说法正确的是（）A物块带负电B1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5m/sC若增大传送带的速度
9、，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大D传送带的速度可能比0.5m/s大12如图所示，直角三角形ABC内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B0，AC边长为2L，AB边长为L。从AC边的中点D连续发射不同速率的相同粒子，方向与AC边垂直，粒子带正电，电荷量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是（）A以不同速率入射的粒子在磁场中运动的时间一定不等BBC边上有粒子射出的区域长度不超过LCAB边上有粒子射出的区域长度为(1)LD从AB边射出的粒子在磁场中运动的时间最短为13如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量
10、均为q的三个粒子A、B、C以大小不等的速度从a点沿与ab边成30角的方向垂直射入磁场后从ac边界穿出，穿出ac边界时与a点的距离分别为、L。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（）A粒子C在磁场中做圆周运动的半径为2LBA、B、C三个粒子的初速度大小之比为3:2:1CA、B、C三个粒子从磁场中射出的方向均与ab边垂直D仅将磁场的磁感应强度减小，则粒子B从c点射出14图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度
11、大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的S1S2a和S1S2b所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（）A粒子a可能带负电B若只增大加速电场的电压U，粒子a可能沿曲线S1c运动C粒子a经过小孔S1时速度大于粒子b经过小孔
12、S1时速度D粒子a在磁场中运动的时间一定大于粒子b在磁场中运动的时间E从小孔S2进入磁场的粒子动能一定相等F打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，比荷越小15在图甲所示虚线框内存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一群质量为m，带电量为q（q0）的粒子从左侧边界中央S1处，以不同大小的初速度v0水平向右同时射入。图乙表示初速度不同的粒子对应的轨迹，图中S反映粒子运动空间周期性的参量。忽略粒子重力和粒子间的相互作用，可以推断（）A只有v0=的粒子能从S2射出B只要虚线框的尺寸合适，粒子都能从S2射出C若以v0=的粒子为参考系，则其他粒子都做匀速圆
13、周运动，且半径都相同D若以v0=的粒子为参考系，则其他粒子都做匀速圆周运动，且周期都相同16如图所示，MNO为圆心角为60有界区域，O点为圆心，半径为R，P点为圆弧MN的中点，区域内有方向垂直纸面向内的匀强磁场。完全相同的两个粒子a和b以相同速度v别从M、P两点飞入磁场区域，粒子a的速度方向与MO成30角。已知粒子a刚好从N点飞出，下列判断正确的是（）A粒子a和b均带负电荷B粒子a在磁场中做圆周的半径为RC粒子b从圆弧PN之间飞出磁场区域D粒子a和b在磁场中运动的时间之比为21二、单选题17如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电，板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出
14、）。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法正确的是（）A保持PQ电场不变，只减小PQ两板之间的磁感应强度，则粒子打在A点下方B保持PQ之间磁场不变，只减小PQ两板之间电场强度，则粒子打在A点下方C若另一个带电粒子也能在两平行板间做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比DP、Q间的磁场一定垂直纸面向外18霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz
15、，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。则关于这种霍尔材料认识正确的是（）A建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反B建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力都为零C建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向相反D若自由电子定向移动在沿
16、方向上形成的电流为，自由电子在z方向上受到的洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为19圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，具有相同比荷的两个带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子1射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90，磁场中运动时间为t1；若粒子2射入磁场时的速度大小为v2，偏转情况如图所示，运动时间为t2，不计重力，则下列说法正确的是（）Av2=v1Bt2t1C只改变粒子1从M点射入磁场时的速度方向，则该粒子离开磁场时一定与直径MON垂直D只改变粒子2从M点射入磁场时的速度方向，当该粒子从N点射出时，运动时间最短20如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加
17、速后进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔P1处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与O2距离为d小孔P2垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（）A静电分析器中K1的电势高于K2的电势B被收集的带电粒子一定带负电C电场强度E与磁感应强度B的比值关系为D若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的K比原来大三、解答题21如图所示，在空间建立坐标系xOy，大圆半径，圆心在y轴上的O1点，小圆是半径的半圆，圆心在O点，两圆所围成的区域存在一有界匀强磁场（磁场边界对带电粒子的运动无影响），
18、方向垂直纸面向外。小圆内存在径向电场，圆心与边界间的电压恒为U=800V，在磁场右侧垂直x轴放置一长L=0.1m的金属板，板上边缘对应y轴坐标为0.9m。圆心O处的粒子源可以在纸面内沿电场方向均匀发射质量、的粒子（粒子初速度可以忽略），粒子数量为个/秒，经电场加速后进入磁场的粒子轨迹圆的圆心都在以O为圆心，R=0.5m的圆上。从y轴右侧磁场射出的粒子速度方向均水平向右，垂直击中板后被完全吸收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。sin37=0.6，cos37=0.8，求（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v0；（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r和匀强磁场的磁感应强度大小B；（3）带电粒子对金属
19、板的平均作用力F的大小。（保留两位有效数字）22某实验装置可利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，其简化示意图如图甲所示。粒子源由静止释放的质子先经加速电场加速，然后沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后直接进入匀强磁场。已知质子的电荷量为q，质量为m，加速电压为U0，偏转电场两板间的距离、两极板的长度和匀强磁场的宽度均为d，两板间的电压UMN随时间t变化的图像如图乙所示。由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场，不计粒子的重力、粒子间的相互作用力和空气阻力。当UMN=0时，质子刚好不能从磁场的右边界射出磁场。求：（1）匀强磁场的
20、磁感应强度B的大小；（2）当质子进入磁场的位置和射出磁场的位置之间的连线正好与磁场的边界垂直时，偏转电场两板间的电压UMN。（3）若将题目中的质子换成电荷量为2q，质量为4m的粒子，为保证任意时刻进入磁场的粒子均不能从磁场的右边界射出（不考虑粒子从磁场中再次进入偏转电场的情况），则至少应将匀强磁场的磁感应强度变为原来的多少倍？23某带正电小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g。在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二、三象限存在水平向右的匀强电场，第一、四象限存在竖直向上的匀强电场 ，第一、四象限还分别存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场（未画出）。若该小球从第三象限的点A
21、以沿y轴正方向的初速度v开始运动，先后经过原点O与点P（l，0）且小球经过O点的速度大小为v，方向与y轴正方向夹角为37，已知 ，求：（1）第二、三象限内电场的电场强度大小E1；（2）第一象限内磁场的磁感应强度大小B1；（3）要使小球经过P点后仅能在第一、四象限内运动，且再次经过P点，第四象限内磁场的磁感应强度大小B2满足的条件。24如图所示，在三维坐标系Oxyz中，x0区域内有沿x轴正方向的匀强电场；-dz0且0zd区域内有平行于xOy平面且与x轴负方向成30角、与y轴负方向成60角的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。质量为m，电荷量为+q的粒子从z轴上的A点沿xOz平面射出，初速度
22、大小为v0，方向与z轴负方向、x轴负方向均成45角，A点到原点O的距离为，调整匀强电场的电场强度大小使粒子恰好垂直于x轴进入磁场，之后粒子一直在磁场中运动。不计粒子重力，求：（1）匀强电场的电场强度大小E；（2）粒子初速度大小的取值范围；（3）粒子第n次射入z0的圆缺外区域有沿y轴负方向的匀强电场，在y0区域内有垂直平面向外的匀强磁场2。一质量为m、带电量+q的粒子从圆缺边界上的某一点以速度v0对着圆心方向射入磁场l，离开磁场l时速度方向恰好与x轴平行。（粒子重力不计）（1）若粒子从C点射入，求磁场l的磁感强度大小；（2）若粒子从O点射入，经电场后进入磁场2时的速度方向与x轴夹角为53，求磁场
23、1的磁感强度大小，以及电场强度大小；（3） 在（2）问条件下，若粒子恰好可以返回到O点（粒子仅经过y1），当k满足什么条件时，板的上表面会出现荧光点。参考答案1AD2ACD3BC4BD5ABD6ABC7BCD8AD9BD10BD11AD12BC13CD14BDF15BD16BD17A18A19C20D21（1）；（2）0.4m，0.01T；（3）0.66N22（1）；（2）；（3）23（1）；（2）；（3）24（1）；（2）；（3）见解析25（1）；（2）；（3）；（4）26（1）；（2），；（3）见解析27（1）（，0）；（2），28（1）；（2）；（3）29（1）；（2），；（3）30（1），垂直纸面向外；（2）；（3）见解析31（1）2、3、5 ；（2） ；（3）32（1）；（2）；（3）一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹是以为半径，以坐标为（0，0，L）的点为圆心的圆，轨迹方程为：33（1）；（2），；（3）（n取正整数，且，）34（1）；（2）；（3）35（1），方向和水平方向呈30角；（2）；（3）微醺血色
