1、第第 2 2 节节 洛伦兹力洛伦兹力 核 心 素 养 物理观念 科学探究 科学思维 科学态度与责任 1.知道什么是洛伦兹力。 2.会用左手定则判断洛 伦兹力的方向。 3.会推导洛伦兹力与安 培力的关系。 4.掌握带电粒子在匀强 磁场中运动的轨迹半 径、周期公式。 通过实验探究 洛伦兹力与磁 场、带电粒子 运动方向的关 系。 能用磁感线与匀强磁场等 模型分析安培力与洛伦兹 力问题；能比较安培力与 洛伦兹力，能从宏观到微 观进行推理，能分析带电 粒子在匀强磁场中运动的 问题；能用与安培力和洛 伦兹力相关的证据解释一 些物理现象；能对已有结 论提出质疑，能采用不同 方式解决物理问题。 能根据洛伦兹力
2、 公式分析物理现 象， 提出有针对性 的物理问题。 知识点一 洛伦兹力的大小和方向 观图助学 如图为阴极射线管中的电子束，电子在没有磁场的情况下运动轨迹为直线，有磁 场的情况下电子的运动轨迹为曲线，这说明了什么？改变磁场方向，电子的轨迹 弯曲方向也发生变化，又说明了什么？ 1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2洛伦兹力的大小 (1)电荷速度方向与磁场方向平行时：f0。 (2)电荷速度方向与磁场方向垂直时：fqvB。 (3)电荷速度方向与磁场方向成 角时：fqvBsin_。 3.洛伦兹力与安培力的关系 (1)洛伦兹力与安培力的关系 安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 推导：设导线
3、的横截面积为 S，导线中单位体积内所含的自由电子数为 n，电 子电荷量大小为 e，自由电子定向移动的平均速率为 v，截取一段长度 lvt 的 导线。 这段导线中所含的自由电子数为 N nSlnSvt 在 t 时间内，通过导线横截面的电荷为 qneSvt 通电导线的电流为 Iq tneSv 这段导线所受到的安培力为 FIlBneSv2Bt 每个自由电子所受到的洛伦兹力 fF NevB (2)洛伦兹力的方向(左手定则)：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处 于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指 所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 思考判断 (1)电荷垂
4、直磁场运动时，洛伦兹力最小，平行磁场运动时洛伦兹力最大。() (2)正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向相同。() (3)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直。() 知识点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 观图助学 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时， 电子束的运动轨迹如何？加上磁场时， 电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如 果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 答案 (1)一条直线 圆 (2)减小 增大 1带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 (1)运动电荷不垂直匀强磁场射入时，运
5、动电荷的运动轨迹为螺旋线。 (2)运动电荷垂直匀强磁场射入时，运动电荷的运动轨迹为圆形，带电粒子做圆 周运动所需要的向心力是由洛伦兹力提供。 2带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 (1)运动性质：匀速圆周运动。 (2)向心力：由洛伦兹力提供，qvBmv 2 r 。 (3)轨道半径：rmv qB (4)运动周期：T2m qB 思考判断 (1)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功。() (2)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动。() (3)带电粒子在匀强磁场中的运动速率越大，带电粒子的运动周期越小。() 电子轨迹弯曲方向发生变化，说明电子的受力方向发生了变化。 安培力是洛
6、伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，只改变速度的 方向，不改变速度的大小。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的轨道半径与粒子的运动速率、 粒子的 质量成正比，与电荷量、磁感应强度成反比，而运动周期与粒子的速率无关。 核心要点 洛伦兹力的大小与方向 问题探究 如图所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，在管的正下方放一通电直导线 AB，发现射线的运动轨迹向下弯曲并打在 P 点。 (1)判断 AB 中的电流方向； (2)若要电子打在 P 点的左侧，AB 中的电流应该如何变化？ 答案 (1)导线中的电流方向为从 B 到 A； (
7、2)若要电子打在 P 点的左侧，可以增大 AB 中的电流。 探究归纳 1洛伦兹力的方向 (1)fB，fv，f 垂直于 B、v 共同确定的平面，但 B 与 v 不一定垂直。 (2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力 都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电 荷的速度大小。 2洛伦兹力的大小 (1)只有运动电荷才可能受到洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。 (2)当 v 与 B 垂直时，fqvB，即洛伦兹力最大。 当 v 与 B 夹角为 时，fqvBsin 。其中 0 或 180 时，f0，即 v 与 B 平行时运动电荷不受洛伦兹力。 3洛
8、伦兹力与安培力的区别和联系 (1)区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力， 而安培力是指通电直导线所 受到的磁场力。 洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 (2)联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 大小关系：F安N f(N 是导体中定向运动的电荷数)。 方向关系：均可用左手定则进行判断。 经典示例 例 1 在下面所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均 为 v，所带电荷量均为 q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向。 解析 (1)因 vB，所以 fqvB，方向与 v 垂直向左上方。 (2)v 与 B 的夹角为
9、30 ， 将 v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量， vvsin 30 ，fqvBsin 30 1 2qvB，方向垂直纸面向里。 (3)由于 v 与 B 平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。 (4)v 与 B 垂直，fqvB，方向与 v 垂直向左上方。 答案 (1)qvB 垂直 v 向左上方 (2)1 2qvB 垂直纸面向里 (3)带电粒子不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直 v 向左上方 易错提醒 (1)根据左手定则判断洛伦兹力的方向时，应注意以下三点 洛伦兹力必垂直于 v、B 方向决定的平面。 v 与 B 不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心。 当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的
10、反方向。 (2)利用 fqvBsin 计算 f 的大小时，必须明确 的意义及大小。 针对训练 1 运动电荷在磁场中发生偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用。 将阴极射线管的两极与高压电源连接后，加上如图所示的磁场，可观察到从负极 向右射出的高速电子流(电子带负电)的偏转情况是( ) A平行纸面向上偏转 B平行纸面向下偏转 C垂直纸面向内偏转 D垂直纸面向外偏转 解析 电子流受到洛伦兹力作用发生偏转，电子流带负电，应用左手定则判断洛 伦兹力时，四指应指向电子流运动的反方向，磁感线穿过掌心，则拇指所指的方 向即电子流所受洛伦兹力方向为垂直于纸面向外，故电子流垂直纸面向外偏转， 选项 D 正确。 答案
11、 D 核心要点 带电粒子在匀强磁场中的运动 要点归纳 1 带电粒子在磁场中运动时， 洛伦兹力只改变速度的方向， 不改变速度的大小。 2分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力这 个抓手，即 qvBmv 2 r 。 3同一粒子在同一匀强磁场中，由 rmv qB知，r 与 v 成正比；但由 T 2m qB 知， T 与速度无关，与半径大小无关。 经典示例 例 2 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一 磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( ) A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子的速率不变，轨道半径减半 C粒子的速率不变，周期变为原来的 2
12、 倍 D粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 2 倍 解析 因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由 rmv qB可知，轨道半径变为原来的 2 倍；由 T 2m qB 可知，粒子的周期变为原来 的 2 倍，故 C 正确，A、B、D 错误。 答案 C 针对训练 2 如图所示，水平导线中有电流 I 通过，导线正下方的电子初速度的 方向与电流 I 的方向相同，则电子将( ) A沿路径 a 运动，轨迹是圆 B沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大 C沿路径 a 运动，轨迹半径越来越小 D沿路径 b 运动，轨迹半径越来越小 解析 水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外， 由左手定
13、则可判断电 子运动轨迹向下弯曲，B 越来越小，又由 rmv qB知，r 越来越大，故电子沿路径 a 运动，轨迹半径越来越大。选项 B 正确。 答案 B 1(洛伦兹力的方向)关于电荷在磁场中的运动速度、磁场和电荷受到的洛伦兹 力三者之间的方向关系，用下列各图表示，其中正确的是( ) 解析 根据左手定则，A 中电荷所受洛伦兹力方向向下，A 正确；B 中电荷所受 洛伦兹力方向向下， B 错误； C 中电荷运动方向与磁场方向平行， 不受洛伦兹力， C 错误；D 中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D 错误。 答案 A 2(洛伦兹力的特点)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法 正确的是(
14、) A带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 B带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变 C带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定不 变 D不管带电粒子怎样进入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 解析 带电粒子在电场中受到的电场力 FqE，只与电场有关，与粒子的运动状 态无关，功的正负由力与位移方向的夹角决定，对选项 A，只有粒子带正电时才 成立，A 错误；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会 做正功，动能增加，B 错误；带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用， 粒子做匀速直线运动，
15、洛伦兹力不做功，C 错误；不管带电粒子怎样进入磁场， 由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒 子动能不变，D 正确。 答案 D 3(带电粒子在匀强磁场中的运动)如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下 方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点 垂直于铝板向上射出， 从 Q 点穿过铝板后到达 PQ 的中点 O。 已知粒子穿过铝板 时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁 感应强度大小之比为( ) A12 B21 C. 22 D. 21 解析 设带电粒子在P点时速度为v1， 从Q点穿过铝板后速度为v
16、2， 则Ek11 2mv 2 1， Ek21 2mv 2 2，由题意可知 Ek12Ek2，即1 2mv 2 1mv22，则v 1 v2 2 1 。由洛伦兹力提供 向心力，即 qvBmv 2 r ，得 Bmv qr ，由题意可知r1 r2 2 1，所以 B1 B2 v1r2 v2r1 2 2 。 答案 C 4(带电粒子在匀强磁场中的运动)如图所示，有一半径为 r、有明显边界的圆形 匀强磁场区域，磁感应强度为 B。今有一电子沿 x 轴正方向射入磁场，恰好沿 y 轴负方向射出。如果电子的比荷为 e m。求： (1)电子射入磁场时的速度； (2)电子在磁场中运动的时间。 解析 由题意可确定其运动轨迹如图所示。 (1)由几何知识可知轨迹的半径为 r。由 evBmv 2 r 得电子的速度大小为 veBr m 。 (2)轨迹所对的圆心角为 90 ，所以电子在磁场中运动的时间 t1 4T m 2eB。 答案 (1)eBr m (2) m 2eB
