1、第一章第一章 安培力与洛伦兹力安培力与洛伦兹力 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、单项选择题(共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分。) 1.每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来， 地球磁场可以有效地改变这 些射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的 生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向 赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A.向东偏转 B.向南偏转 C.向西偏转 D.向北偏转 解析 地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定 则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故
2、A 正确。 答案 A 2.如图所示，a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于圆弧 上相互垂直的两条直径的四个端点上， 导线中通有大小相同的电流， 方向见图。 一带负电的粒子从圆心 O 沿垂直于纸面的方向向里运动，它所受洛伦兹力的 方向是( ) A.从 O 指向 a B.从 O 指向 b C.从 O 指向 c D.从 O 指向 d 解析 根据题意，由右手螺旋定则，则有 b 与 d 导线电流在 O 点产生的磁场正好相互抵消， 而 a 与 c 导线在 O 点产生的磁场方向都向左，则得 O 点的磁场方向水平向左，当一带负电的 粒子从圆心 O 点沿垂直于纸面的方向向里运动，根据左手定则可
3、知，它所受洛伦兹力的方向 从 O 指向 c，选项 C 正确。 答案 C 3.如图所示，三根长均为 l 的直导线水平放置，截面构成以 A 为顶点的等腰直 角三角形，其中导线 A、B 电流的方向垂直纸面向里，导线 C 中电流的方向垂 直纸面向外。若导线 B、C 中的电流在导线 A 所在位置处产生的磁感应强度的 大小均为 B0，导线 A 通过的电流大小为 I，则导线 A 受到的安培力的大小和方 向为( ) A. 2B0Il，水平向左 B.2B0Il，水平向左 C. 2B0Il，竖直向上 D.2B0Il，竖直向上 解析 B、C 中的电流在 A 处产生的磁感应强度的大小均为 B0，如图所示。 根据平行四
4、边形定则，结合几何关系，有 A 处的磁感应强度为 BA 2B0，由 左手定则可知，安培力方向竖直向上，大小为 F 2B0Il，故 C 正确，A、B、 D 错误。 答案 C 4.下列运动(电子只受电场力或磁场力的作用)不可能的是( ) A.电子以固定的正点荷 Q 为圆心绕 Q 做匀速圆周运动 B.电子在固定的等量异种点电荷Q、Q 连线的中垂线上做直线运动 C.电子在图示的匀强磁场中沿图示虚线轨迹做圆周运动 D.电子沿通电螺线管中心轴线做直线运动 解析 电子受到点电荷对它的库仑引力，速度若满足库仑引力完全提供向心力，做匀速圆周运 动，故 A 正确；图中等量异种电荷连线的中垂线上的电场方向始终水平向
5、右，电子受到水平 向左的电场力，不可能沿中垂线做直线运动，故 B 错误；电子在匀强磁场中受洛伦兹力，靠 洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，故 C 正确；通电螺线管内部的磁场方向沿水平方向， 电子的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，做匀速直线运动，故 D 正确。 答案 B 5.回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置， 其核心部分是两个“D” 形金属盒， 置于匀强磁场中，磁场方向与“D”形盒所在平面垂直，两盒分别与高频交流电源相连，带电粒 子获得的最大动能与哪个因素有关( ) A.加速的次数 B.交流电的频率 C.加速电压 D.匀强磁场的磁感应强度大小 解析 根据洛伦兹力提供粒子
6、圆周运动的向心力得 qvBmv 2 R 设 D 形盒半径为 R，最后粒子射出回旋加速器的速度为 vqBR m 则最大动能为 Ekm1 2mv 2q 2B2R2 2m 所以影响粒子获得的最大动能的因素有粒子比荷的大小、 回旋加速器内磁感应强度的大小和回 旋加速器的半径，故选项 D 正确。 答案 D 6.如图所示， 用两根轻细金属丝将质量为 m， 长为 l 的金属棒悬挂在 c、 d 两处， 置于匀强磁场内。当棒中通以从 a 到 b 的电流 I 后，两悬线偏离竖直方向 角 处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的 大小、方向是( ) A.mg lI tan ，竖直向上 B.
7、mg lI tan ，竖直向下 C.mg lI sin ，平行悬线向下 D.mg lI sin ，平行悬线向上 解析 从 b 点沿金属棒看进去，受力分析如图，磁感应强度最小时，安培 力最小，如图所示。可得 Fminmgsin BIl，Bminmg Il sin ，再结合左手 定则，可得，磁感应强度的方向为沿绳向上。故选项 D 正确。 答案 D 7.如图所示， 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场， 电场方向竖直向上(与 纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、b、c 电荷 量相等，质量分别为 ma、mb、mc，已知在该区域内，a 在纸面内做匀速 圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直
8、线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确 的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 解析 由题意 a 在纸面内做匀速圆周运动，所以 magqE；b 在纸面内向右做匀速直线运动， 所以 mbgqEqvB；c 在纸面内向左做匀速直线运动，所以 mcgqvBqE，根据公式可解得 mbmamc，故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 8.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正 负电子分别以相同的速度沿与 x 轴成 30 角的方向从原点垂直磁场射入，则负 电子与正电子在磁场中运动的时间之比为( ) A.1 3 B.1
9、2 C.11 D.21 解析 电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示 电子在磁场中做圆周运动的周期为 T2r v 2m eB 由几何知识可知 120 ，60 ， 电子在磁场中的运动时间 t 360 T 则负电子与正电子在磁场中运动时间之比 t t 60 120 1 2，故选项 B 正确。 答案 B 9.根据电、磁场对运动电荷的作用规律我们知道，电场可以使带电粒子加(或减)速，磁场可以 控制带电粒子的运动方向。回旋加速器、图示的质谱仪都是利用以上原理制造出来的高科技设 备，如图中的质谱仪是把从 S1出来的带电量相同的粒子先经过电压 U 使之加速，然后再让他 们进入偏转磁场 B，这样质量不同的粒子就
10、会在磁场中分离。下述关于回旋加速器、质谱仪的 说法中错误的是( ) A.经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关 B.经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与 D 型盒上所加磁场强弱有关 C.图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大 D.图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其电荷量也大 解析 根据 qvBmv 2 r ，解得 vqBr m ，则粒子的最终速度与交流电压无关，与 D 形盒上所加的 磁场强弱有关。故 A、B 正确；根据 qvBmv 2 r 得 rmv qB，根据 qU 1 2mv 2 得，v 2qU m ，则 r 2mU qB2
11、 ，则在磁场中运动半径大的粒子，其质量大，故 C 正确，D 错误。 答案 D 二、多项选择题(共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。) 10.在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用，下列说法 正确的是( ) A.奥斯特实验说明电流具有磁效应，首次揭示了电和磁之间存在联系 B.直线电流、环形电流、通电螺线管的磁场均可用安培定则判断 C.通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场十分相似，受此启发，安培提出了著名的分子电流 假说 D.洛伦兹力方向可用左手定则判断，此时四指指向与负电荷运动方向一致 解析 奥斯特在一根导线下方摆放一个小磁针，导线通电时，发现小磁针发生了偏
12、转，这个实 验说明通电导线周围存在磁场，这就是电流的磁效应，该效应揭示电和磁之间存在联系，故 A 正确；电流周围的磁场都可以通过安培定则来判断，直线电流、环形电流、通电螺线管的磁场 均可用安培定则判断， 故 B 正确； 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的极其相似， 为了将条形磁铁的磁场和通电导线周围的磁场统一到一起，受此启发，提出了分子电流假说， 故 C 正确；洛伦兹力方向可用左手定则判断：伸开左手，让磁感线穿过手心，四指指向正电 荷运动的方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向，故 D 错误。 答案 ABC 11.在竖直面内用两个一样的弹簧测力计吊着一根铜棒， 铜棒所在虚
13、线范围内 有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流，如图所示。当棒静止 时，弹簧测力计的读数为 F1；若将棒中的电流方向反向，当棒静止时，弹簧 测力计的示数为 F2，且 F2F1，根据这两个数据，可以确定( ) A.磁场的方向 B.磁感应强度的大小 C.安培力的大小 D.铜棒的重力 解析 因为电流反向时，弹簧测力计的读数 F2F1，所以可以知道电流自左向右时，导体棒 受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里，故磁场的方向可 以确定，故 A 正确；由于电流大小不知，所以无法确定磁感应强度的大小，故 B 错误；令铜 棒的重力为 G，安培力的大小为 F，则由平衡条件得
14、 2F1GF 当电流反向时，磁场力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有 2F2GF 联立可得棒的重力 GF1F2 安培力 F 的大小 FF2F1 因此可确定安培力的大小与铜棒的重力，故 C、D 正确。 答案 ACD 12.如图所示，带电小球在匀强磁场中沿光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复 运动，它每次通过最低点时( ) A.速度大小一定相同 B.加速度一定相同 C.所受洛伦兹力一定相同 D.轨道给它的弹力一定相同 解析 在整个运动的过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以向左或向右通过最低点时 重力做功相同，速度大小相同，故 A 正确；根据合外力提供向心力有 F合mamv 2 R，则加速
15、度相同，故 B 正确；根据左手定则可知洛伦兹力的大小相等，方向不同，故 C 错误；向右、 向左通过最低点时，洛伦兹力大小相等，方向相反，根据合力提供向心力可知洛伦兹力向上时 有 FNF洛mgF合， 当洛伦兹力向下时 FNF洛mgF合， 比较可知弹力不等， 故 D 错误。 答案 AB 13.如图所示，竖直放置的平行金属板 a、b 间存在水平方向的匀强电场，金 属板间还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子(不计重力)以速度 v 沿金属板间中线从上向下射入，该粒子恰沿直线通过金属板间。现换成一 带电小球(重力不能忽略)，仍以相同的速度 v 沿金属板间中线从上向下射入，则下列说法正确 的是( )
16、 A.金属板间存在的电场方向水平向左 B.小球仍可以沿直线通过金属板间 C.洛伦兹力对小球做正功 D.电场力对小球做负功 解析 若带电粒子带正电，粒子受洛伦兹力方向向右，粒子恰沿直线通过金属板间，则粒子受 电场力方向向左，电场方向水平向左；若带电粒子带负电，粒子受洛伦兹力方向向左，粒子恰 沿直线通过金属板间，则粒子受到的电场力水平向右，则电场方向水平向左，故无论粒子带正 电还是负电，金属板间存在的电场方向水平向左，故 A 正确；带电小球在重力作用下，速度 会逐渐增大，粒子受到的洛伦兹力会增大，而电场力不变，所以小球受到的合力会偏离竖直方 向，小球不可以沿直线通过金属板间，故 B 错误；洛伦兹力
17、的方向时刻与小球速度方向垂直， 洛伦兹力对小球不做功，故 C 错误；若小球带正电，小球沿金属板间中线从上向下射入，运 动过程中会向右偏离竖直线，电场力做负功；若小球带负电，运动过程中会向左偏离竖直线， 电场力仍然做负功，故 D 正确。 答案 AD 14.美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 的特点， 使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改 进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在 A、C 板间， 带电粒子从 P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中
18、的匀 强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( ) A.带电粒子每运动一周被加速一次 B.P1P2P2P3 C.粒子能获得的最大速度与 D 形盒的尺寸有关 D.A、C 板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 解析 带电粒子只有经过 AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向 没有改变，则在 AC 间加速，故 A 正确，D 错误；根据 rmv qB，则 P1P22(r2r1) 2mv qB ，因 为每转一圈被加速一次，根据 v2v212ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且 v3v2v2 v1，则 P1P2P2P3，故 B 错误；当粒子从 D 形
19、盒中出来时，速度最大，根据 Rmvmax qB 得， vmaxqBR m ，知加速粒子的最大速度与 D 形盒的半径有关，故 C 正确。 答案 AC 三、解答题(共 4 小题，共 44 分。) 15.(10 分)如图所示，两光滑的平行金属轨道与水平面成 角，两轨道间距 为 l，一金属棒垂直两轨道水平放置。金属棒质量为 m，有效电阻为 R， 轨道电阻不计，轨道上端的电源电动势为 E，内阻为 r。为使金属棒能静 止在轨道上，可加一方向竖直向上的匀强磁场。 (1)则该磁场的磁感应强度 B 应是多大？ (2)若将磁场方向变为竖直向下，此时导轨由静止下滑的瞬间加速度？ 解析 (1) 根据闭合电路的欧姆定律
20、和安培力公式得 I E Rr F安BIl 对导体棒受力分析，如图所示 F安mgtan 联立得 Bmg（Rr）tan El (2)由牛顿第二定律可知 mgsin BIlcos ma 解得 a2gsin 。 答案 (1)mg（Rr）tan El (2)2gsin 16.(10 分)如图所示，分布在半径为 r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从磁场边缘 A 点沿圆的半径 AO 方向射入磁场，从 D 点离开磁场，其中 AD 的距离为 3r， 不计重力，求： (1)粒子做圆周运动的半径； (2)粒子的入射速度； (3)粒子在磁场中运动的
21、时间。 解析 (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为 R，如图所示 所以AOD120 ，则ADO是等边三角形， 故 RAD 3r (2)根据牛顿运动定律 qvBmv 2 R 则 vqBR m 3qBr m (3)由图知，粒子在磁场中的运动方向偏转了 60 角，所以粒子完成了1 6T 个圆运动，根据线速 度与周期的关系 T2R v ，得 T2m qB 粒子在磁场中的运动时间为 t1 6T m 3qB 答案 (1) 3r (2) 3qBr m (3) m 3qB 17.(12 分)如图所示，水平放置的两块长直平行金属板 a、b 相距为 d，a、b 间加有电压， b 板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀
22、强磁场， 磁感应强 度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近 a 板的左端以 v0的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝 P 处穿过 b 板进入匀强磁场，最后粒 子打到 b 板的 Q 处(图中未画出)被吸收。已知 P 到 b 板左端的距离为 2d，求： (1)进入磁场时速度的大小和方向； (2)P、Q 之间的距离； (3)粒子从进入板间到打到 b 板 Q 处的时间。 解析 (1)粒子在两板间做类平抛运动，则 v0t2d 1 2vytd， 所以 v0vy vP v20v2y 2v0，tan vy v01，45 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O，半径为
23、 r，如图 BqvPmv 2 P R ，得 RmvP Bq 左手定则，判断出粒子轨迹， xPQ 2R2mv0 Bq (3)在电场中的时间 t12d v0 磁场中的周期 T2m qB t21 4T m 2qB 则 tt1t22d v0 m 2qB。 答案 (1) 2v0 方向与水平方向夹角为 45 (2)2mv0 Bq (3)2d v0 m 2Bq 18.(12 分)如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的 匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为 m， 带电量为q 的粒子(重力不计)经过电场中坐标为(3L， L)的 P 点时的速度 大小为 v0。方向
24、沿 x 轴负方向，然后以与 x 轴负方向成 45 角进入磁场， 最后从坐标原点 O 射出磁场。求： (1)匀强电场的场强 E 的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小； (3)粒子从 P 点运动到原点 O 所用的时间。 解析 (1)设粒子在 O 点时的速度大小为 v，OQ 段为圆弧，PQ 段为抛物线。 根据对称性可知， 粒子在 Q 点时的速度大小也为 v， 方向与 x 轴负方向成 45 角， 可得 v0vcos 45 解得 v 2v0 在粒子从 P 运动到 Q 的过程中，由动能定理得 qEL1 2mv 21 2mv 2 0，解得 Emv 2 0 2qL (2)在匀强电场由 P 到 Q
25、的过程中，水平方向的位移为 xQPv0t1 竖直方向的位移为 yv0 2 t1L 可得 xQP2L，OQL 由 OQ2Rcos 45 ，故粒子在 QO 段圆周运动的半径 R 2 2 L 及 Rmv Bq得 B 2mv0 qL 。 (3)在 Q 点时，vyv0tan 45 v0 设粒子从 P 到 Q 所用时间为 t1， 在竖直方向上有 t1 L 1 2v0 2L v0 粒子从 Q 点运动到 O 点所用的时间为 t2，做圆周运动的周期为 T，T2R v t2 90 360 T L 4v0 则粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间为 t总t1t22L v0 L 4v0 （8）L 4v0 。 答案 (1)mv 2 0 2qL (2) 2mv0 qL (3)（8）L 4v0
