1、第第 1 1 章章 安培力与洛伦兹力安培力与洛伦兹力 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、 选择题(本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 17 小题为单项选择题， 8 12 小题为多项选择题) 1在以下几幅图中，洛伦兹力的方向判断不正确的是( ) 解析 根据左手定则可知 A、B 正确；C 项带电粒子速度方向与磁场方向平行， 带电粒子不受洛伦兹力作用，故 C 错误；D 中带电粒子带负电，应用左手定则时 应让四指指向 v 的反方向，D 正确。 答案 C 2长直导线 AB 附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在 M 点，当导线 AB 通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确
2、的是( ) A小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直且指向纸里 B小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直且指向纸外 C小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直向左 D小球不受磁场力作用 解析 电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场只对其中的运动 电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以选项 D 正确。 答案 D 3粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍，两粒子均带正电，让它们 在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直 纸面向里。如图的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( ) 解析 由半径公式 rmv qB得 r甲 r乙
3、 m甲 m乙 q乙 q甲2，故粒子甲的轨迹为大圆，粒子乙的轨 迹为小圆，再由左手定则判知 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 4图中的磁场区域以竖直虚线为界，两边磁感应强度 B1B2，当带电粒子从 B1 区域运动到 B2区域后，粒子的( ) A速率将减小 B动能将减小 C周期将增大 D周期将减小 解析 粒子只受洛伦兹力作用速率不变、动能不变(洛伦兹力对运动电荷不做功)， 由 T2m qB 得知，m、q 不变，B 减小，T 增大，只有选项 C 正确。 答案 C 5如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度 v 从 P 处沿 PQ 方向进入长为 d、 宽为 h 的匀强磁场区域，从 N 处离开磁场，
4、若电子质量为 m，带电荷量为 e，磁 感应强度为 B，则( ) A电子在磁场中运动的时间 td v B电子在磁场中运动的时间 th v C洛伦兹力对电子做的功为 Bevh D电子在 N 处的速度大小也是 v 解析 洛伦兹力不做功，所以电子在 N 处速度大小也为 v，C 错误，D 正确；电 子在磁场中的运动时间 t弧长 v d v h v，A、B 错误。 答案 D 6医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血 流计由一对电极 a 和 b 以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用 时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两
5、 两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、 b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血 液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离 为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的 大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负为( ) A1.3 m/s，a 正、b 负 B2.7 m/s，a 正、b 负 C1.3 m/s，a 负、b 正 D2.7 m/s，a 负、b 正 解析 血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力， 负离子受到
6、向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则 a 带正电，b 带负电，最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有 qU dqvB，所 以 v U Bd 16010 6 0.040310 3 m/s1.3 m/s，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 7如图所示，一带电粒子在某一高度处以初速度 v0竖直下落，落地速度的大小 为 v1，下落所用的时间为 t1。如果在其下落的空间有电场强度为 E、方向水平向 左的匀强电场和水平指向纸面内、磁感应强度为 B 的匀强磁场，且有 v0E B，此 时该粒子仍从原高度处以向下的初速度 v0开始下落，落地时速度大小为 v2，下落 所用的时间为
7、 t2，则下列关系中正确的是( ) Av2v1，t2t1 Bv2t1 Cv2v1，t2t1 Dv2v1，t2t1 解析 带电粒子的初速度 v0E B，此时 qEqv0B，由于带电粒子在重力作用下加 速下落，故以后 qEqvB，粒子在水平方向偏转，电场力做负功，动能相对减小， 沿竖直方向的加速度小于 g，故落地速度减小，运动时间延长。 答案 B 8一个带电粒子以初速度 v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场 后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电 场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图中所示的几种情况中，可能出现的是 ( ) 解析 A、C 选项中粒子在电
8、场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确。 答案 AD 9质量为 m 的通电导体棒 ab 置于倾角为 的导轨上，导轨的宽度为 d，导体棒 ab 与导轨间的动摩擦因数为 。有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示。图 中的四个侧视图中， 标出了四种可能的匀强磁场方向， 其中导体棒 ab 与导轨之间 的摩擦力可能为零的图是( ) 解析 选项 A 中，当 mgsin BIdcos 时，通电导体棒受到重力、安培力、导轨 的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当 安培力
9、变大或变小时， 导体棒有沿导轨上滑或下滑的趋势， 于是有静摩擦力产生。 选项 B 中，当 mgBId 时，通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态，如 图乙所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力减小时，细杆受到导轨 的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态。 选项 C 和 D 中， 通电导体棒受重力、 安培力、 导轨弹力作用具有沿导轨下滑趋势， 故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙和丁所示，所以导体棒与导轨间的摩 擦力一定不为零。 答案 AB 10如图所示的空间有水平向左的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁场 B，一 质量 m，带电量 q 的小环沿不光滑的竖直绝缘杆自静止
10、开始下滑，则( ) A小环的加速度不断减小直至为零 B小环的加速度先增大后减小直至为零 C小环的速度先增大后减小直至为零 D小环的动能不断增大直至某一最大值 解析 可假设小环带正电来进行分析，小环水平方向始终受力平衡，合力为零， 竖直方向从静止开始向下运动，故得，水平方向：qEqvBN，竖直方向：mg Nma，随速度 v 的增大，N 先减小到零后又反向增大，a 先增大到 g 后又减 小到零再保持不变；当 a0 时速度达到最大值，以后速度保持不变，故选项 B、 D 正确。 答案 BD 11如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向 进入匀强磁场，最后打到屏 P
11、上。不计重力。下列说法正确的有( ) Aa、b 均带正电 Ba 在磁场中飞行的时间比 b 的短 Ca 在磁场中飞行的路程比 b 的短 Da 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近 解析 离子要打在屏 P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都 带正电，选项 A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也 相同， 由 qvBmv 2 r 可知， 它们做圆周运动的半径相同， 作出运动轨迹， 如图所示， 比较得 a 在磁场中运动的路程比 b 的长，选项 C 错误；由 ts v可知，a 在磁场中 运动的时间比 b 的长，选项 B 错误；从图上可以看出，选项 D 正确。
12、答案 AD 12如图所示为一种回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金 属盒置于匀强磁场中， 并分别与高频电源相连， 现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)， 下列判断中正确的是( ) A它们在 D 形盒中运动的周期相同 B仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 C它们的最大动能相同 D它们的最大速度相同 解析 粒子做圆周运动的周期为 T2m qB ，可知周期相同，选项 A 正确；粒子做 圆周运动的最大半径等于 D 形盒半径，半径相同，根据半径公式 Rmv qB可知最大 速度相同，选项 D 正确；由 Ek1 2mv 2 可知它们的最大动能不同且与频率无关， 选项 B、C
13、错误。 答案 AD 二、非选择题(共 4 个题，共 40 分) 13(8 分)如图所示，平行金属导轨 PQ 与 MN 都与水平面成 角，相距为 l。一 根质量为 m 的金属棒 ab 在导轨上，并保持水平方向，ab 棒内通有恒定电流，电 流大小为 I，方向从 a 到 b。空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab 棒 在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力。求磁感应强度 B 的大 小和方向。 解析 金属棒受力如图所示， 根据力的平衡条件可知： F安mgsin 而 F安IlB 可得 Bmgsin Il 由左手定则可知，B 的方向垂直导轨平面向下。 答案 mgsin Il 方向垂直导轨
14、平面向下 14(10 分)如图所示，一带电量为 q210 9 C、质量为 m1.81016 kg 的 粒子，在直线上一点 O 处沿与直线成 30 角的方向垂直进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场中，经历 t1.510 6 s 后到达直线上另一点 P。求： (1)粒子做圆周运动的周期 T； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)若 OP 的距离为 0.1 m，则粒子的运动速度 v 多大？ 解析 粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。粒子做匀速圆周 运动的轨迹如图所示。 (1)由几何关系可知 OP 弦对应的圆心角 60 ， 粒子由 O 沿大圆弧运动到 P 所对 应圆心角为 300 ，则有
15、 t T 300 360 5 6 解得 T6 5t 1 561.510 6 s1.8106 s。 (2)由粒子做圆周运动所需向心力来自洛伦兹力，有 qvBmv 2 r ，v2r T 得 B2m qT 23.141.810 16 210 91.8106 T0.314 T。 (3)轨道半径 rOP0.1 m 粒子的速度 v2r T 3.49105 m/s。 答案 (1)1.810 6 s (2)0.314 T (3)3.49105 m/s 15(10 分)质量为 m，电荷量为 q 的带负电粒子自静止开始，经 M、N 板间的电 场加速后，从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，该粒子离
16、开磁场 时的位置 P 偏离入射方向的距离为 l，如图所示。已知 M、 N 两板间的电压为 U， 粒子的重力不计。 (1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； (2)求匀强磁场的磁感应强度 B。 解析 (1)作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示。 (2)设粒子在M、 N两板间经电场加速后获得的速度为v， 由动能定理得qU1 2mv 2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为 r，则 qvBmv 2 r 由几何关系得 r2(rl)2d2 联立式得 磁感应强度 B 2l （l2d2） 2mU q 。 答案 (1)见解析图 (2) 2l （l2d2） 2mU q
17、 16 (12 分)如图所示， 在第一象限存在匀强磁场， 磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向。在 y 轴正半轴上某点以 与 x 轴正向平行、大小为 v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点 沿垂直于 x 轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴 负方向的夹角为 ，求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。 解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为 B，粒 子质量与所带电荷量分别为 m 和 q，圆周运动的半径为 R0。由洛伦兹力公式及牛 顿第二定律得 qv0Bmv 2 0 R0 由题给条件和几何关系可知 R0d 设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速度大小为 ax，在电场 中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx。由牛顿第二定律 及运动学公式得 qEmax vxaxt vx 2td 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图) 有 tan vx v0 联立式得E B 1 2v0tan 2。 (2)联立式得 t 2d v0tan 。 答案 (1)1 2v0tan 2 (2) 2d v0tan
