13.2.4角边角 课时练习(含答案)2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

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资源描述

1、 13.2.4 角边角角边角 一、单选题一、单选题( (共共 1 10 0 个小题个小题) ) 1 如图, D是 AB上一点, DF 交 AC 于点 E, DEEF, FCAB, 若 AB8, CF6, 则 BD 的长是 ( ) A1 B2 C3 D4 2如图,BO、CO 分别平分ABC、ACB,ODBC 于点 D,OD2,ABC的周长为 28,则ABC的面积为( ) A28 B14 C21 D7 3如图,甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( ) A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D只有丙 4在 ABC中给定下面几组条件: ACB=30 ,BC=4cm,AC=5cm ABC=30 ,BC=

2、4cm,AC=3cm ABC=90 ,BC=4cm,AC=5cm ABC=120 ,BC=4cm,AC=5cm 若根据每组条件画图,则 ABC 不能够唯一确定的是( ) A B C D 5 如图所示, 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去( ) A B C D和 6如图,ABDE,AB=DE,下列条件中,不能判定ABCDEF 的是( ) ADFAC BA=D CCF=BE DAC=DF 7如图,在 RtABC 中,90C,BAC的平分线AE交BC于点 E,EDAB于点 D,若ABC 的周长为 12,3AC ,则BDE的

3、周长为( ) A9 B8 C7 D6 8如图,ABCD,且 ABCDE、F是 AD上两点,CEAD,BFAD若 CEa,BFb,EFc,则AD 的长为( ) Aac Bbc Cabc Dabc 9如图,在ABC中,AD平分BAC,ADBD于点 D,DEAC 交 AB 于点 E,若 AB=8,则 DE 的长度是( ) A6 B2 C3 D4 10如图,在ABC 中,AB=BC,90ABC,点 D 是 BC 的中点,BFAD,垂足为 E,BF 交 AC 于点F,连接 DF.下列结论正确的是( ) A1=3 B2=3 C3=4 D4=5 二、填空题二、填空题( (共共 1010 个小题个小题) )

4、11如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,借助剩余的图形,他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等,这两个三角形全等的依据是_ 12 如图, ABC中, AB13cm, BC11cm, AC6cm, 点 E 是 BC 边的中点, 点 D 在 AB 边上, 现将DBE沿着 BA 方向向左平移至ADF的位置,则四边形 DECF的周长为_cm 13如图,小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片,那么最省事的办法是带_去 14如图,在ABC中,90ACB,BECE于点 E,ADCE于点 D,请你添加一个条件_,使BECCDA(填一个即可) 15如图,已知BD ,请再

5、添上一个条件_,使ABCADC(写出一个即可) 16 如图, 要测量池塘两岸相对的两点 A, B 的距离, 在池塘外取 AB的垂线 BF上的两点 C, D, 使 BC=CD,再画出 BF的垂线 DE,使 E与 A,C 在一条直线上,此时洲得 DE=13 米则 AB 的长为_ 17已知ABC 的两条高线所在直线 AD,BE 交于点 H,若 BHAC则ABC 的度数为 _ 18如图,在ABC 中,BP平分ABC,BPAC于点 P,延长BC与PD交于点 D,连接AD,若BPD的面积为 24,则ABD的面积是_ 19 如图, 在 RtABC中, BAC=90 , AB=AC, 分别过点 B, C作过点

6、 A 的直线的垂线 BD, CE, 若 BD=7cm,CE=5cm,则 DE=_cm 20 如图, 在等腰直角三角形ABC中,90BAC,ABAC, D 是BC边上的一点, 过点 B, C作BEAD,CFAD分别交AD于 E,F,若3BE ,1.8CF ,则EF _ 三、解答题三、解答题( (共共 3 3 个小题个小题) ) 21如图,点 A、B、C、D在一条直线上,ABCD,AFBD,CEDF,求证:CEDF 22如图,在ABC,BAC=90 度,AB=AC,AE是过点 A的一条直线,且 B,C 在 AE 的异侧,BDAE,CEAE于点 E. (1)BD=DE+CE 成立吗?成立请求证,不成

7、立请说明理由 (2)若直线 AE绕点 A旋转到如图 2 位置时,其他条件不变,BD 与 DE,CE 关系如何?请说明理由 23已知,如图,在ABC 中,BAC=90 ,AB=AC,直线 m经过点 A,BD垂直于直线 m,CE垂直于直线 m,垂足分别为点 D、E (1)图中的一对全等三角形为 ,DE、BD和 CE 之间的数量关系为 (2)如图,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E 三点都在直线 m 上,并且有BDAAECBAC,其中为任意钝角,请问(1)中 DE、BD和 CE三者之间的数量关系是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由 (3)如图,将(1)中直线 m

8、绕点 A旋转,交线段 BC与点 F,请直接写出 DE、BD 和 CE 之间的数量关系 13.2.4 角边角角边角 1 【答案】B 【详解】解:FCAB, A=FCE,ADE=F, 在ADE与CFE 中, AFCEADEFDEFE , ADECFE(AAS), AD=CF, AB=8,CF=6, BD=AB-AD=AB-CF=8-6=2, 故选:B 2 【答案】A 【详解】解:连接 OA,过点 O 作OEAB于点 E,作OFAC于点 F,如图 BO平分DBA,OEAB,ODBC, 在BOD 和BOE中, 90OEBODBOBEOBDBOBO , BODBOE AAS, OE=OD=2 同理:OF

9、=OD=2 OE=OF=OD=2 ABCOABOBCOCASSSS 111222AB OEBC ODAC OF 12ABBCAC OD =128 22 =28 28ABCS 故选:A 3 【答案】C 【详解】解:在ABC和乙的三角形中,两边及其夹角对应相等,满足三角形全等的判定方法:SAS, 所以乙和ABC 全等; 在ABC和丙的三角形中,两个及一角对边对应相等,满足三角形全等的判定方法:AAS, 所以丙和ABC 全等; 在ABC和甲的三角形中,只有一边一角对应相等南,不能判定甲与ABC全等; 故选:C 4 【答案】B 【详解】解:BC=4cm,AC=5cm,ACB=30 ,满足“SAS”,所

10、以根据这组条件画图,ABC 唯一; BC=4cm,AC=3cm,ABC=30 ,根据这组条件画图,ABC可能为锐角三角形,也可为钝角三角形; BC=4cm,AC=5cm,ABC=90 ;满足“HL”,所以根据这组条件画图,ABC 唯一; BC=4cm,AC=5cm,ABC=120 ,根据这组条件画图,ABC唯一 所以,ABC不能够唯一确定的是 故选:B 5 【答案】C 【详解】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选:C 6 【答案】D

11、【详解】 A. 由 DFAC可得ACBDFE,由 ABDE,可得ABCDEF,又因 AB=DE,利用 AAS可得ABCDEF,故本选项不符合题意; B. 由 ABDE,可得ABCDEF,又因AD,ABDE,利用 ASA 可得ABCDEF,故本选项不符合题意; C. 由 CF=BE 可证得 BCEF ,由 ABDE,可得ABCDEF,又因 ABDE,利用 SAS 可得ABCDEF,故本选项不符合题意; D. ACDF ,ABDE,AB=DE,是 SSA,不能判断三角形全等,故本选项符合题意, 故选 D 7 【答案】D 【详解】解:AE平分BAC DAECAE, 又EDAB 90EDAC 又AEA

12、E ADEACE(AAS) DECE、3ADAC, BDE 的周长为 ()12336BDDEBEBDBCABACBCADAC , 故选:D 8 【答案】C 【详解】解:ABCD,CEAD,BFAD, 90AFBCED,90AD ,90CD, AC ABCD,AC ,90CEDAFB, ABFAASCDE(), AFCEa,BFDEb EFc, ADAFDFab ca b c () 故选:C 9 【答案】D 【详解】解:分别延长 AC、BD 交于点 F, AD平分BAC,ADBD, BAD=FAD,ADB=ADF=90 , 在BAD和FAD中,90BADFADADADADBADF , BADFA

13、D(ASA), ABD=F, DEAC, EDB=F,EDA=FAD, ABD=EDB,EDA=EAD, BE=ED,EA=ED, BE=EA=ED, DE=12AB=12 8=4, 故选:D 10 【答案】A 【详解】如图,过点 C 作 BC 的垂线,交 BF 的延长线于点 G,则CGBC,即90BCG ,90ABBCABC 45BACACB 904545GCFBCGACB BFAD 11 90BADCBG BADCBG 在BAD和CBG中,90BADCBGABBCABDBCG ()BADCBG ASA , 1BDCGG 点 D 是 BC 的中点 CDBDCG 在CDF和CGF中,45CDC

14、GDCFGCFCFCF ()CDFCGF SAS 3G 13 故选:A 11 【答案】ASA 【详解】解:根据图形可知上方和右下的角还能确定,右边的边也能确定,属于两角及其夹边能确定,即ASA 模型 故答案是:ASA 12 【答案】17 【详解】解:连接 EF 由平移的性质可知,AFDEEFAD,AFDE,EFAD,DFBC, CEFDFE,CFEDEF, 在CEF和DFE 中, CEFEFDEFFECFEDEF, CEFDFE(ASA), DECF, AFCFDE3cm E是 BC 的中点, ECEBDF5.5cm, 四边形 DECF的周长2(3+5.5)17cm 故答案为:17 13 【答

15、案】 【详解】解:第块和第块都没有保留完整的边,而全等三角形的判定定理中,至少存在一条边,第块保留了一边边和两个角,则利用 ASA 判定定理可得到一个全等三角形,进而可带去, 故答案为: 14 【答案】ACBC(答案不唯一) 【详解】解:添加的条件是ACBC, BECE,ADCE, 90BECADC , 90BCECBE , 90ACBACDECB, ACDCBE, 在BEC和CDA中, 90BECADCACDCBEACBC , BECCDA AAS 故答案为:ACBC(答案不唯一) 15 【答案】BACDAC 【详解】添加一个条件:BACDAC, 证明:在三角形ABC和ADC中BDBACDA

16、CACAC , ABCADC 故答案为:BACDAC 16 【答案】13 米 【详解】解:在ABC和EDC中, 90BCDEBCCDACBDCE ABCEDC(ASA), 13ABDE, 故答案为:13 米 17 【答案】45 或 135 【详解】解:分为两种情况: 如图 1, AD、BE 是ABC的高, ADCBDH90 ,BEC90 , C+CAD90 ,C+HBD90 , CADHBD, 在HBD 和CAD 中 90HBDCADBDHADCBHAC , HBDCAD(AAS), BDAD, ADB90 , ABCBAD45 , 如图 2, ADBC,BEAC, ADCHDBAEH90 ,

17、 H+HAEC+HAE90 , HC, 在HBD和CAD 中, HDBADCHCBHAC , HBDCAD(AAS), ADBD, DABDBA, ADB90 , ABD45 , ABC180 45 135 ; 故答案为:45 或 135 18 【答案】48 【详解】解:BP 平分ABC, ABP=CBP, BPAC 于点 P, APB=CPB, 在ABP 和CBP 中, ,ABPCBPBPBPAPBCPB ABPCBP(ASA), AP=CP, ABP的面积等于CBP 的面积,ADP 的面积等于CPD 的面积, SABD=2SBPD, BPD的面积为 24, ABD的面积为 48 故答案为:

18、48 19 【答案】12 【详解】BAC90 ,ADBAEC90 , BAD+EAC90 ,BAD+ABD90 , EACABD, ABAC, ABDCAE(AAS), ADCE,BDAE, DEAD+AECE+BD12cm 故答案为:12 20 【答案】1.2 【详解】解:BEAD,CFAD, 90AEBCFA, 90BAC, 90ABEBAEBAECAF,即ABECAF, ABAC, ABECAFVV(AAS), 3BE ,1.8CF , 3,1.8BEAFAECF, 1.2EFAFAE; 故答案为 1.2 21 【答案】见解析 【详解】证明:ABCD, ABBCCDBC, ACBD, C

19、EDF, DECA, 在AEC与BFD 中, AFBDACBDECAD , AECBFD(ASA), CEDF 22 【答案】(1)成立,证明见解析;(2)BDDECE,理由见解析 【详解】(1)解:成立, 证明:BAC90 ,BDAE, CADBAD90 ,BADABD90 , CADABD, 在ABD和CAE 中,ABDCAEADBAECABAC, ABDCAE(AAS), BDAE,ADCE, 又AEADDE, AEDECE, BDDECE; (2)BDDECE, 理由:BAC90 , BADCAE90 , BDDE, BADABD90 , ABDCAE, 在ABD和CAE 中,ABDC

20、AEADBAECABAC, ABDCAE(AAS), BDAE,ADCE, DEADAE, DECEBD, BDDECE 23 【答案】(1)ADBCEA;DEBDCE;(2)结论 DEBDCE 成立,证明见解析;(3)DEBDCE 【详解】(1)解:图中的一对全等三角形为:ADBCEA;DE、BD 和 CE之间的数量关系为:DEBDCE; 证明:如图,BD直线 m,CE直线 m, BDACEA90 , BAC90 , BADCAE90 BADABD90 , CAEABD, 在ADB和CEA 中,ABDCAEADBCEAABCA, ADBCEA(AAS), AEBD,ADCE, DEAEADBDCE, 故答案为:ADBCEA;DEBDCE; (2)结论 DEBDCE成立, 证明:如图,BDABAC, DBABADBADCAE180, DBACAE, 在ADB和CEA 中,ABDCAEBDAAECABCA, ADBCEA(AAS), AEBD,ADCE, DEAEADBDCE; (3)如图,BD直线 m,CE直线 m, BDACEA90 , BAC90 , BADCAE90 BADABD90 , CAEABD, 在ADB和CEA 中,ABDCAEADBCEAABCA, ADBCEA(AAS), AEBD,ADCE, DEAEADBDCE

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