1、 3.23.2 用频率估计概率用频率估计概率 一一、选择题、选择题 1.一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ） A.20 B.24 C.28 D.30 2.某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每 位同学的零用钱数记录了下来（单位：元） ：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
2、 假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）. A. 2 元 B.5 元 C.6 元 D.0 元 3.市蚕种全部发放完毕， 共计发放蚕种 6460 张 （每张上的蚕卵有 200 粒左右） ， 涉及 6 个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8 4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，
3、从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 5.某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）. A.10 粒 B.160 粒 C.450 粒 D.500 粒 6.盒子中有白色乒乓球 8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90 个 B.24 个 C
4、.70 个 D.32 个 7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽 1 张牌的花色是红桃 C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取 1 球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 4 8.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的 10 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，
5、再从口袋中随机摸出 1 球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000 次，其中有 200 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( ) A.60 个 B.50 个 C.40 个 D.30 个 9.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果： 根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是( ) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.72 10.某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( ) A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C.从一个装有 2 个红球和 1 个黑
6、球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 二二、填空题、填空题 11.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个. 12.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .（精确到 0.01） 13.在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后
7、随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 . 14.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个. 15.由于各人的习惯不同， 双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为 A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示： 若曾老师所在学校有 2 000 名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生
8、人数可以估计为_名. 16.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_. 17.某水果公司购进 10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表： 估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg 18.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到 0.01） 三三、解答题
9、、解答题 19.儿童节期间， 某公园游乐场举行一场活动.有一种游戏规则是在一个装有 8 个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸 1 个球，摸到 1 个红球就得到 1 个玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40000 人，公园游乐场发放玩具 8000 个. (1)求参加此次活动得到玩具的频率； (2)请你估计袋中白球的数量接近多少. 20.小颖有20张大小相同的卡片， 上面写有120这20个数字， 她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： （1）完成上表； （2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是
10、 3 的倍数的概率估计是多少？ （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？ 21.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答下列问题： (1)估计这位同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到 0.1). (2)根据此概率，这位同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？ 22.如图所示为两个形状不同的靶子，靶子 1 中的等边三角形被等分成 A，B，C 三部分，靶子2 中 A 是半圆，B，C 是四分之一圆.飞镖随机地掷在图中的靶子上 (1)在每一个靶子中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子 1 中，飞镖投在区域 A 或 B 中
11、的概率是多少？ (3)在靶子 2 中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是多少？ 23.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： (1)请估计：当实验次数为 5000 次时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到 0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(摸到白球)= ； (3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？ 参考答案参考答案 1.D. 2.B. 3.B. 4.D. 5.C. 6.D. 7.D. 8.C. 9.D. 10.C. 1
12、1.答案为：15. 12.答案为：0.95. 13.答案为：100. 14.答案为：8. 15.答案为：1000. 16.答案为：. 17.答案为：0.1，1000 18.答案为：0.95. 19.解：(1)参加此次活动得到玩具的频率为800040000=0.2. (2)设袋中共有 m 个球，则 P(摸到 1 个球是红球)=8m，8m=0.2，解得 m=40， 经检验，m=40 是原方程的解，且符合题意. 袋中白球的数量接近 408=32(个). 20.解： （1）0.25,0.33,0.28,0 .33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0
13、.31； （4）0.3 21.解：(1)投中的概率约是 0.5. (2)6220.5=311（次）. 这位同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次. 22.解：(1)图 1 中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是：,； 图 2 中，飞镖投到区域 A，B，C 的概率分别是,. (2)在靶子 1 中，飞镖投在区域 A 或 B 中的概率是+=. 91313131214141313132 (3)在靶子 2 中，飞镖没有投在区域 C 中的概率是+=. 23.解：(1)摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)70.6， 当实验次数为 5000 次时，摸到白球的频率将会接近 0.6. (2)摸到白球的频率为 0.6， 假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(白球)=0.6. (3)盒子里黑颜色的球有 40(10.6)=16. 214143
