1、2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 25.3 25.3 用频率估计概率用频率估计概率 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 问题问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？可能的结果呢？ 问题问题2 它们的概率是多少呢？它们的概率是多少呢？ 出现出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”两种两种情况情况. . 都是都是 1 2 问题问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 导入新知导入新知 2 2
2、5 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 在学完用列举法求随机事件发生的概率这在学完用列举法求随机事件发生的概率这 节内容后节内容后，小明同学提出一个问题小明同学提出一个问题.他抛掷一枚他抛掷一枚 硬币硬币10次次，其正面朝上的次数为其正面朝上的次数为5次次，是否可以是否可以 说明说明“正面向上正面向上”这一事件发生的概率为这一事件发生的概率为0.5？ 用列举法可以求一些事件的概率用列举法可以求一些事件的概率. .实际上实际上， 我们还可以利用多次重复试验我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验通过统计试验 结果估计概率结果估计概率. . 导入新知导入新知 2 25 5. .3
3、3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之通过概率计算进一步比较概率与频率之 间的关系间的关系 1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定理解试验次数较大时试验频率趋于稳定 这一规律这一规律. 2. 结合具体情境掌握如何结合具体情境掌握如何用频率估计概率用频率估计概率. 素养目标素养目标 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 试验探究试验探究 掷硬币试验掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币抛掷一枚均匀硬币400次，每隔次，每隔50次记录次记录“正面朝正面朝 上上”的次数，并算出的次数，并算出“正面朝上正面朝上”的频率，完成下表：的频率，
4、完成下表： 累计抛掷次数累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上正面朝上”的频数的频数 “正面朝上正面朝上”的频率的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 探究新知探究新知 知识点 1 用频率估计概率 用频率估计概率 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正 面朝上”的频率面朝上”的频率. . 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0
5、.6 0100200300400500 频频 率率 试验次数试验次数 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / (3)在上图中，用红笔画出表示频率为在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发的直线，你发 现了什么？现了什么？ 1 2 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 探究新知探究新知 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0100200300400500 频频 率率 试验次数试验次数 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数下表是历史上一些数学家所做的掷
6、硬币的试验数 据，这些数据支持你发现的规律吗据，这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次 数n “正面向上” 次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 m n 支持支持 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 思考思考 抛掷硬币试验的特点：抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数可能出现的结果数_; 2.每种可能结果的可能性每种可能结果的可能性
7、_._. 相等相等 有限有限 问题问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限如果某一随机事件，可能出现的结果是无限 个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我 们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来 估计概率吗？估计概率吗？ 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的 结果？结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？其中顶帽着地的可能性大吗？ 通过试验来解通过试验来解 决这个问题决这个
8、问题. . 探究新知探究新知 试验探究试验探究 图钉落地的试验图钉落地的试验 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 试验累计次数试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数钉帽着地的次数(频数频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数钉帽着地的次数(频数频数)
9、 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (1)选取选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20次，并根据试验结果填写下表次，并根据试验结果填写下表. 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 0 0 1010 2020 3030 4040 5050 6060 7070 56.5 (%) (2)根据上表画出统计图表示根据上表画出统计图表示“顶帽着地顶帽着地”的频率的频
10、率. 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / (3)这个试验说明了什么问题这个试验说明了什么问题？ 在图钉落地试验中，在图钉落地试验中， “顶帽着地顶帽着地”的频率随着的频率随着 试验次数的增加，稳定试验次数的增加，稳定 在常数在常数56.5%附近附近. 探究新知探究新知 结 论 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 通过大量重复试验，可以用随机事件通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率发生的频率来估计该事件发生的概率. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用
11、频率估计概率/ / 人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由由 于众多微小的偶然因素的影响于众多微小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽每次测得的结果虽 不尽相同不尽相同, ,但大量重复试验所得结果却但大量重复试验所得结果却能反应客观能反应客观 规律规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦称亦称大数定律大数定律. . 频率稳定性 定理 探究新知探究新知 雅各布雅各布伯努利伯努利 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的 频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在 n次试验中随
12、机事件A发生的次数）会稳定到某个常 数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率， 即 P（A）=P. m n 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / （1）连续掷一枚质地均匀硬币）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果次，结果10次全部次全部 是正面，则正面向上的概率是是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在次，则正面向上的频率在0.5 附近附近. （3）设一大批灯泡的次品率为）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取，那么从中抽取 1000只灯泡，一定有只灯泡，一定有10只次品。只次品。 错误错
13、误 错误错误 正确正确 练一练：判断正误练一练：判断正误 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 例例1 1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果 如下：如下： （1）填表（精确到）填表（精确到0.001）；）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一 次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数罚中次数 27
14、 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中 的频率稳定在的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 利用频率估计概率利用频率估计概率 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 1. 某小组做某小组做“用频率估计概率用频率估计概率”的试验时，
15、统计了某一结果的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果 的试验最有可能的是的试验最有可能的是( ( ) ) A.在在“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是的游戏中，小明随机出的是“剪刀剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌 的花色是红桃的花色是红桃 C.暗箱中有暗箱中有1个红球和个红球和2个黄球，它们只个黄球，它们只 有颜色上的区别，从中任取一球是黄球有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向
16、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向 上的面点数是上的面点数是4 D 巩固练习巩固练习 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 例例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一 块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成 为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法 预知，所以这是一种随机现象预知，所以这是一种随机现象. .而烧制的结果是而烧制的结果是“合合 格品格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为是一个随机事件，这个事件的概率称为“合合 格品
17、率格品率”.”. 由于烧制结果不是等可能的，由于烧制结果不是等可能的， 我们常用我们常用“合格品合格品”的频率作为的频率作为 “合格品率合格品率”的估计的估计. . 用频率估计概率的合格率用频率估计概率的合格率 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质 量抽检，结果如下：量抽检，结果如下： 抽取瓷砖数抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数合格品数m 95 192 287 385 481 57
18、7 770 961 1924 合格品率合格品率 m n (1)计算上表中合格品率的各频率计算上表中合格品率的各频率(精确到精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率估计这种瓷砖的合格品率(精确到精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计块，试估计 合格品数合格品数. 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / ( (1) )逐项计算，填表如下：逐项计算，填表如下： 抽取瓷砖数抽取瓷砖数n n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数合格品数m m 95
19、192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 m n ( (2) )观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，时， 合格品率合格品率 稳定在稳定在0.962的附近，所以我们可取的附近，所以我们可取p=0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计作为该型号瓷砖的合格品率的估计. ( (3) )50000096%=480000(块块)，可以估计该型号合格，可以估计该型号合格 品数为品数为480000块块. n m 探究新
20、知探究新知 解解: : 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 频率与概率的关系 联系：频率 概率 事件发生的 频繁程度 事件发生的可 能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做 同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率 都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的， 与试验无关. 稳定性稳定性 大量重复试验大量重复试验 归 纳 总 结 归 纳 总 结 探究新知探究新知 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 2.某某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下射击运动员在同一条件
21、下的射击成绩记录如下： (1)计算表中相应的计算表中相应的“射中射中9环以上环以上”的频率的频率(精确到精确到0.01)； (2)这些频率具有什么样的稳定性？这些频率具有什么样的稳定性？ (3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中射中9环环 以上以上”的概率的概率(精确到精确到0.1) 射击次数射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中九环以上射中九环以上”的次数的次数 15 33 78 158 321 801 “射中九环以上射中九环以上”的频率的频率 稳定在稳定在0.8附近附近 0.8 0.75 0.83 0.78 0
22、.79 0.80 0.80 巩固练习巩固练习 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 某某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果 出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最 有可能的是（有可能的是（ ） A袋中装有大小和质地都相同的袋中装有大小和质地都相同的3 个红球和个红球和2个黄球，从中随机取一个，个黄球，从中随机取一个， 取到红球取到红球 B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点
23、数是偶数 C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点 数之和是数之和是7或超过或超过9 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 D 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 解析：解析：由图知试验结果在由图知试验结果在0.33附近波附近波 动，因此概率约等于动，因此概率约等于0.33.取到红球概取到红球概 率为率为0.6，故，故A错；骰子向上的面点数错；骰子向上
24、的面点数 是偶数的概率为是偶数的概率为0.5，故，故B错；两次都错；两次都 出现反面的概率为出现反面的概率为0.25，故，故C错，骰子两次向上的面点错，骰子两次向上的面点 数之和是数之和是7或超过或超过9的概率为的概率为 0.33，故，故D正确正确. 3 1 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和和42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼 尾尾,鲢鱼鲢鱼 尾尾. 310
25、270 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 2. 抛掷硬币“正面向上”的概率是抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛如果连续抛 掷掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和次，而结果并不一定是出现“正面向上”和 “反面向上”各“反面向上”各50次，这是为什么？次，这是为什么？ 答：答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律 性性. .或者说概率是针对或者说概率是针对大量重复大量重复试验而言的，大量重试验而言的，大量重 复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生复
26、试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 3. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相 同的黑、白两种球，其中白球同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干个，黑球若干.小兵小兵 将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表 是试验中的一组统计数据：是试验中的一组统计数据： 课堂检测课堂检测 基
27、础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / (1) 请估计请估计:当当n很大时很大时,摸到白球的频率将会接近摸到白球的频率将会接近 （精确到（精确到0.1）；）； (2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）（白球）= . 0.6 0.6 摸球的次数摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0
28、.601 n m 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 填表填表 由上表可知：柑橘损坏率是由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是，完好率是 . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量损坏柑橘质量（m）/千克千克 柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 51.54 44.57 39.24 35.32 30.93 24.25 19.42 15.15 10.5 5.50 0.10
29、5 0.110 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 n m 0.10 0.90 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10000千克千克 柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，元， 那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克 大约定价为多少元比较合适？大约定价为多少元比较合适？ 分析分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则
30、，则 柑橘完好的概率为柑橘完好的概率为0.9. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 解解：根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑千克柑橘中完好柑 橘的质量为橘的质量为100000.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有元，则应有 （x-2.22）9000=5000， 解得解得 x2.8. 因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5000元元. 2
31、 1000020 =2.22 ( 90009 元/千克） 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 某池塘里养了鱼苗某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗万条，根据这几年的经验知道，鱼苗 成活率为成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称条，称 得平均每条鱼重得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼条，称得平均每条鱼 重重2.2千克，第三网捞出千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.8千克，试千克
32、，试 估计这池塘中鱼的重量估计这池塘中鱼的重量. 解解：先计算每条鱼的平均重量是：先计算每条鱼的平均重量是： （2.540+2.225+2.835）（40+25+35） =2.53（千克）；（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是所以这池塘中鱼的重量是 2.53100000 95% = 240350（千克）（千克）. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 频率估 计概率 大量 重复 试验 求非等可 能性事件 概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本(频率) 估计总体(概率) 一种关系 频率与概 率的关系 频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关 课堂小结课堂小结 2 25 5. .3 3 用频率估计概率用频率估计概率/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
