1、43 用频率估计概率知识要点分类练 夯实基础知识点 利用频率估计概率1关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A频率等于概率B试验得到的频率与概率不可能相等C当试验次数很小时，概率稳定在频率附近D当试验次数很大时，频率稳定在概率附近2为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的 40%， 下列说法错误的是( )A钉尖着地的频率是 0.4B随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4 附近C钉尖着地的概率约为 0.4D前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8 次3在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面
2、朝上的概率，其试验次数分别为 10 次、50 次、100 次、200 次，其中试验相对科学的是( )A甲组 B乙组 C丙组 D丁组4做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频率 mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆发芽概率的估计值是( )A0.96 B0.95 C0.94 D0.9052017兰州一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球每次摸球前先
3、将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么盒子中小球的个数 n 约为( )A20 B24 C28 D306在一块试验田抽取 1000 个麦穗考察它的长度(单位： cm)，对数据适当分组后看到落在 5.756.05 之间的频率为 0.36，于是可以估计出这块田里麦穗长度在 5.756.05 cm 之间的概率为_%.72018淮安某射手在相同条件下进行射击训练 ，结果如下：射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000击中靶心的频数 m 9 19 37 45 89 181 449 901击中靶心的频率mn
4、0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是_( 精确到 0.01)8在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共 40 个，这些球除颜色外其他完全相同小明从这个袋子中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在 15%附近， 则口袋中黄色球可能有_个9对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，从中分别抽取 5 件、10 件、60 件、150 件、600 件、900 件、1200 件、1800 件，检查结果如下表所示：抽取的件数 n 5 10 60 150 600 900 1200 1
5、800合格件数 m 5 8 53 131 542 820 1091 1631合格频率mn 1 0.8 0.883 0.873 0.903 0.911 0.909 0.906(1)估计该厂产品的合格率(精确到 0.1)；(2)若抽取这类产品 1000 件，试估计合格品数规律方法综合练 提升能力10某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图431 的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球 ，它们只有颜色上的
6、区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子 ，向上一面的点数是 4112017营口在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 _个图 431122017宿迁如图 432， 为测量平地上一块不规则区域( 图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2 m 的正方形 ，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的) ，经过大量重复投掷试验 ，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在
7、常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是_m 2.图 43213一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160“兵”字面朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55(1)请直接写出 a，b 的值；(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试
8、验的频率将稳定在它的概率附近 ，请你估计这个概率是多少(精确到 0.01)?(3)如果做这种试验 2000 次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？拓广探究创新练 冲刺满分14小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体) 试验，他们共做了 60 次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10(1)计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率(2)小颖说：“根据试验结果分析，一次试验中出现 5 点朝上的概率最大 ”小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3
9、)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率教师详解详析1D 解析 A 项，频率只能估计概率，故此选项错误B 项，试验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误C 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 ，故此选项错误D 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 ，故此选项正确2D3D 解析 根据模拟试验的定义，可知试验相对科学的是次数最多的丁组4B5D 解析 由题意，可知 100%30% ，易解得 n30.经检验 n30 是原分式方9n程的解，且符合题意故选 D.63670.90 解析 用频率估计概率时，试验的次数越多，其频率越接近于概率，所
10、以取射击 1000 次击中靶心的频率来估计射手击中靶心的概率86 解析 黄色球的个数为 15%406( 个)9解：(1)从表中的数据可看到，当抽取件数( 即重复试验次数)n 越大时，“一件产品合格”事件发生的频率 就越接近常数 0.9，所以该厂产品的合格率为 0.9.mn(2)90%1000 900(件)答：估计合格品数为 900 件10D1115 解析 根据题意，得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%，所以摸到蓝色球的概率为 75%.因为 2075%15(个) ，所以可估计箱子中蓝色球的个数为 15 个121 解析经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25
11、 附近，小石子落在不规则区域的概率为 0.25.正方形的边长为 2 m，面积为 4 m2.设不规则区域的面积为 S， 则 0.25，解得 S1.故答案为 1.S413解：(1)a18，b0.55.(2)估计这个概率为 0.55.(3)20000.551100.答：“兵”字面朝上的次数大约是 1100.14解：(1)“3 点朝上”的频率是 ，660 110“5 点朝上”的频率是 .2060 13(2)小颖的说法是错误的理由：因为 60 次试验中“5 点朝上 ”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，理由：因为事件的发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次(3)列表如下：小红投掷的点数点数之和小颖投掷的点数 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12共有 36 种等可能的情况，其中点数之和为 3 的倍数的情况一共有 12 种，P(点数之和为 3 的倍数) .1236 13
