1、12.4 分式方程分式方程 学习目标：学习目标： 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点） 学习重点：学习重点：解分式方程. 学习难点：学习难点：分式方程无解和增根的情况. 一、一、知识链接知识链接 1. 下列方程哪些是一元一次方程? (1)353;x(2)25;xy2(3)5;xx1(4)1.23xx 2.一元一次方程的特征是什么？ 答：_. 二、新知预习二、新知预习 3.完成下面解题过程： 小红家到学校的路程为 18km.小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行 1km，才能到学校，路途所
2、用时间是 1h，已知公共汽车是速度是小红步行速度的 9 倍，求小红步行的速度. （1）上述问题中有哪些等量关系？ 答：_+_=小红上学路上的时间； 公共汽车的速度=_. （2）如果设小红步行的速度为 x km/h， 那么公共汽车的速度为_ km/h,根据等量关系，可以得到方程：_. （3）如果设小红步行的时间为 x h，那么她乘坐公共汽车的时间为_h，根据等量关系自主学习自主学习 ，可以得到方程：_. （4）在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 答：_. 像这样，分母中含有_的方程叫做分式方程分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式
3、方程的解（也叫做分式方程的根）. 4.试着解下列分式方程： （1）382291xx ； 解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母） _. 解这个整式方程，得_. 解整式方程 经检验，_. 验根（原分式方程是否有意义） （2）13111xxxx. 解：方程两边同乘_，得 去分母（乘最简公分母） _. 解这个整式方程，得_. 解整式方程 经检验，_. 验根（原分式方程是否有意义） 像这样，解得的根使得分母的值为 0，分式方程_，我们把这样的根叫做分式方程的增根增根. NOTE：分式方程可能无解.解分式方程一定要注意验根. 三、三、自学自测自学自测 1.1.下列各式中，分式方程是 （ ） A.6
4、5xx B.1051xx C.2341xx D.1033xxaa 2.解分式方程2211xxx3 时，去分母后变形为 （ ） A2(x2)3(x1) B2x23(x1) C2(x2)3(1x) D2(x2)3(x1) 3.若分式x1x2的值为零，则 x 的值是( ) A0 B1 C1 D2 4.如果关于 x 的方程2xx5m5x无解，那么 m 的值为( ) A2 B5 C2 D3 5.解方程：(1)x2x213x24；(2)2x2x312x31. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：分式方程的相关概念：分式方程的相关概念 问题：问题： 下列关于
5、 x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3x22x5 B.2x17x2 C.x12x3 D.12x12x 【归纳总结】【归纳总结】判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母) 【针对训练】【针对训练】 下列各式中，分式方程是 （ ） A511y B324xx C232yy D156xx 探究点探究点 2：分式方程的解法：分式方程的解法 问题问题 1： 解方程： (1)5x7x2；(2)1x21x2x3. 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注意检验有两种方法，一是代入原方
6、程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验 【针对训练】【针对训练】 解方程： (1)2112xx；(2)2313162xx . 问题问题 2：关于 x 的方程2xax11 的解是正数，则 a 的取值范围是_ 【归纳总结】【归纳总结】求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为 0. 【针对训练】【针对训练】 当 m 为何值时，关于 x 的方程mx2x2xx1x1x2的解是正数 探究点探究点 3：分式方程的增根：分式方程的增根 问题问题 1：若方程3x2ax4x（x2）有增根，则增根可能为( ) A0 B2 C0 或 2 D1
7、 【归纳总结】【归纳总结】 增根是使分式方程的分母为 0 的根 所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0；注意应舍去不合题意的解 【针对训练】【针对训练】 若关于 x 的方程222xxx2 有增根，则增根是_ 问题问题 2：如果关于 x 的分式方程2x31mx3有增根，则 m 的值为( ) A3 B2 C1 D3 【归纳总结】【归纳总结】 增根是使分式方程的分母为 0 的根 所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0；注意应舍去不合题意的解 【针对训练】【针对训练】 当 m 为何值时，方程mx231x2x会产生增根 问题问题 3：若关于 x 的分式方程2x2mxx243x2无解，求 m
8、的值 【归纳总结】【归纳总结】 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为 0 的数， 分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数， 而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数 【针对训练】【针对训练】 若关于 x 的方程311xaxx无解，求 a 的值. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 易错提醒 分式方程的相关概念 分母中含有_的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验； (2)分式方程无解
9、的两种情况：将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0 x1”的形式，即整式方程无解；整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0. 分式方程的解法 (1)去分母： 在方程的两边都乘以_， 化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； (3)检验：把解得的根代入_，如果最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根). 分式方程的增根 解得的根使得分母的值为 0， 分式方程_， 我们把这样的根叫做分式方程的增根. 1.下列各式中是关于 x 的分式方程的是_. 223xx;437x
10、y;132xx;11xx ,32xx ; 2ababxa;2xbxbaa;2xnxmxmxn;2121xx; 121xx 2.解分式方程232xxx1 时，去分母后可得到 ( ) Ax(2x)2(3x)1 Bx(2x)22x Cx(2x)2(3x)(2x)(3x) Dx2(3x)3x 3分式方程212xx0 的根是 ( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 当堂检测当堂检测 4若关于 x 的分式方程2213mxxx 无解，则 m 的值为 ( ) A1，5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.5 5.若关于 x 的方程1x21mx112mx1不会产生增根，则 m 为( ) Am0 Bm14 Cm0 且 m12 Dm14且 m12 6.解方程： (1)12211xxx;(2)22222222xxxxxxx. 7.关于 x 的方程23321xkxxxxx，当 k 为何值时，会产生增根？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1. 2.C 3.D 4.D 5.D 6.(1)x3;(2)x12. 7.x1 时 k3 .
