1、12.5 分式方程分式方程的应用的应用 学习目标：学习目标： 1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型. 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）.（难点） 学习重点：学习重点：列分式方程解决实际问题的一般方法. 学习难点：学习难点：列分式方程解决实际问题. 一、一、知识链接知识链接 1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 答：_ _ 2. 甲乙两班学生参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植树 80 棵所以的天数与乙班植树 70 棵所用的天数相同，若设甲班每天植树 x 棵，根据题意可得方程_. 二、新知预习二、新知预习 3.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将
2、9000 字和 7500 字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是 220 字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：_. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入 x 字，则小丽每分钟录入_字.根据题意，得 _. 解这个方程得_. 经检验，_. 答：_. 自主学习自主学习 4.根据 3 中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解_；最后作答 三、三、自学自
3、测自学自测 1.九年级(1)班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨， 实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍， 结果提前 20 分钟完成任务 则下面所列方程中，正确的是( ) A.300 x20603001.2x B.300 x3001.2x20 C.300 x300 x1.2x2060 D.300 x3001.2x2060 2.阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨.” 售货员： “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.” 小红妈：“好，你们很讲信
4、用，这次我和上次一样，也花 30 元钱.” 对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的 1.5 倍，所买的苹果的总质量比梨轻 2.5 kg. 试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价. 3.某人骑自行车比步行每小时多走 8 km，如果他步行 12 km 所用的时间与骑车行 36 km 所用的时间相等，求他步行 40 km 用多少小时？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：分式方程的探究点：分式方程的应用应用 问题问题 1： 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个
5、同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为( ) A.180 x180 x23 B.180 x2180 x3 C.180 x180 x23 D.180 x2180 x3 【归纳总结】【归纳总结】解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系 【针对训练】【针对训练】 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9 000 kg 和 15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，根据题意，可得方程( ) A.9 000 x3 00015 000 x B.9 000 x15 00
6、0 x3 000 C.9 000 x15 000 x3 000 D.9 000 x3 00015 000 x 问题问题 2： 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务， 余下的由乙队单独做， 刚好按期完成 求甲、 乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 【归纳总结】【归纳总结】解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系 【针对训练】【针对训练】 合作探究合作探究 某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时，有甲
7、、乙两个工程队投标经测算，获得如下信息： 信息一：乙队单独完成这项工程需要 60 天； 信息二：若先由甲、乙两队合做 16 天，剩下的工程再由乙队单独做 20 天可完成； 信息三：甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ （2）若该工程计划在 50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？ 问题问题 3： 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍
8、(1)求普通列车的行驶路程； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度 【归纳总结】【归纳总结】 解决问题的关键是分析题意， 找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程速度时间 【针对训练】【针对训练】 已知 A，B 两地相距 36 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距 B 地还有 16 千米，相遇后，继续前进，甲到 B 地比乙到 A 地早 1.8 小时，求甲、乙两人速度 问题问题 4：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第
9、一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 【归纳总结】【归纳总结】 本题具有一定的综合性， 应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑. 【针对训练】【针对训练】 某校为了丰富学生的校园生活， 准备购进一批篮球和足球， 其中篮球的单价比足球的单价多40 元，用 1500 元购进的篮球个数与900 元购进的足球个数相等 (1)篮球与足球的单价各是多
10、少元？ (2)该校打算用 1000 元购进篮球和足球，问恰好用完 1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 解题策略 分式方程的应用 (1)审清题意； (2)设出_； (3)找出_； (4)列出分式方程； (5)解这个分式方程； (6)_，看方程的解是否满足方程和符合题意； (7)写出实际问题的答案. 常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度路程/时间； 工作量问题： 工作效率工作量/工作时间等. 1甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15千米，设甲车的速度为 x 千米小时，依题意列方程正确的是 ( )
11、 A304015xx B304015xx C304015xx D304015xx 2某工厂生产，种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个，设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为 ( ) A2010154xx B2010154xx C2010154xx D2010154xx 3为改善环境，张村拟在荒山上种植 960 棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种 20棵，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植 x 棵树，根据题意列方程_ 4小明计划用 360 元从大型系列科普丛书什么是什么 （每本价格相同）中选购部
12、分图书 “六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售，这样，小明比原计划多买了 6 本，求每本书的原价，设每本书的原价为 x 元，可列方程为_ 5 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器， 现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器 6在创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度， 平均每天比原计划多植 5 棵， 现在植 60 棵所需的时间与原计划植 45 棵所需的时间当堂检测当堂检测 相同，问现在平均每天植多少棵？ 7.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼， 派王老师和李老师去购买一些
13、篮球和排球 回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 8.某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元
14、？请说明理由 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1C 2A 3960960420 xx 436036060.8xx 5200 620 棵 7.设排球的单价为 x 元，则篮球的单价为(x60)元，根据题意，列方程得：2000 x3200 x60.解得 x100.经检验，x100 是原方程的根，当 x100 时，x60160. 答：排球的单价为 100 元，篮球的单价为 160 元 8.(1)设甲队单独完成这项工程需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 2x 天 根据题意，得6x16(1x12x)1， 解得 x30. 经检验，x30 是原方程的根 则 2x2 3060. 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 30 天和 60 天 (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天 则有 y(130160)1，解得 y20. 需要施工费用：20 (0.670.33)20(万元) 因为 2019， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算 1 万元.
