1、2.3 线段的长短线段的长短 学习目标：学习目标： 1.掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点） 2.学会用尺规作图作一条线段等于已知线段；（重点） 2.了解“两点之间线段最短”的基本事实.（重点） 学习重点：学习重点：线段长短比较的方法及表示方法. 学习难点：学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的 角度 来分析两条线段的大小比较. 一、一、知识链接知识链接 1.如图， 点 A、 B、 C、 D 在直线 AB 上， 则图中能用字母表示的共有 条线段， 有 条射线，有 条直线. 2.下列说法正确的是 A 画一条 3 厘米长的直线 B 画一条 3 厘米长的射线 C 画一条
2、4 厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长 二、二、新知预习新知预习 互动探究互动探究 议一议 （1） 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法. （2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？ 自主学习自主学习 （3） 任意的画出两条线段， 你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？ 【自主归纳】 比较两条线段的长短的方法： 第一种方法：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较. a b 解：量得 a= ；b= ； a
3、 b.（填、或） 第二种方法：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 将线段 AB 移到线段 CD 的位置， 使端点 A 与端点 C 重合， 线段 AB 与线段 CD 叠合.这时端点 B 有三种可能的位置情况: (1)点 B 落在 C,D 之间，线段 AB_线段 CD,记作_. A C B D (2)点 B 与点 D 重合，线段 AB_线段 CD,记作_. A B C D (3)点 B 在线段 CD 的延长线上，线段 AB_线段 CD,记作_. A C D B 想一想： 如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?
4、你能得到什么结论？ 【归纳】 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 两点之间的所有连线中，线段最短. 画一画画一画 作一条线段等于已知线段 a 已知：线段 a, 作一条线段 AB，使 AB=a. 步骤：1.画_; 2.以_为圆心，_为半径画弧，交_于_. 线段 AB 即为所求. 三、三、自学自测自学自测 1.试比较线段 AB、CD 的长短. A B C D 2.把一条弯曲的公路改成直道， 可以缩短路程， 其道理用几何知识解释应是_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：比较线段的长短比较线段的长短 例例 1：为比较线段 AB 与 CD 的
5、大小，小明将点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在 CD 的延长线上，则（ ） A. ABCD B. ABCD C.AB=CD D 以上都有可能 【归纳总结】【归纳总结】 用叠合法比较线段的长短. 【针对训练】【针对训练】 用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ） 合作探究合作探究 探究点探究点 2：有关线段的基本事实有关线段的基本事实 例例 2：如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 【归纳总结】【归纳总结】(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接
6、两点的线段的长度，而不是线段本身(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短” 【针对训练】【针对训练】 如图，AB+BC_AC，AC+BC_AB， AB+AC_BC（填“”“”或“=”）. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 线段长短的比较方法 度量法、叠合法. 基本事实及两点间的距离 两点之间的所有连线中，线段最短； 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离. 1.下列可以比较长短的是（） A.两条射线 两条线段 两条直线 D.直线和射线 当堂检测当堂检测 A. AB B. BC C. CD D. AD C B 2.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛， 他们想从两条大绳
7、中挑出一条最长的绳子， 请你为他们选择一条合适的方法（ ） A.把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B.把两条绳子接在一起 C.把两条绳子重合，观察另一端的情况 D.没办法挑选 3.下列判断错误的是（ ） A.任何两条线段都能度量长度 B.因为线段有长短，所以它们之间能判断大小 C.利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D.两条直线也能比较大小 4.把两条线段 AB 和 CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A.如果线段 AB 的两个端点均落在线段 CD 的内部，那么 ABCD B. 如果 A,C 重合，B 落在线段 CD 的内部，那么 ABCD
8、 C. 如果线段 AB 的一个端点在线段 CD 的内部，另一个端点在线段 CD 的外部，那么 ABCD D. 如果 B，D 重合，A，C 位于点 B 的同侧，且落在线段 CD 的外部，则 ABCD 5.如果线段 AB=5cm,线段 BC=4cm,那么 A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或 9cm D.以上答案都不对 6.下面线段中，_最长，_最短. 7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 。 8.如图，比较线段 AB 与 AC、AD 与 AE、AD 与 AC 的大小. 9.如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线，请画出简图，并说明理由. 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6. 7.A D 8.有两种方法 （1）度量法，通过测量各线段的长度，然后比较它们的长短. （2）叠合法，可知：ABAC，ADAE，AD=AC. 9.解：如图所示一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线如图所示， 理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）
