1、1.2 数轴数轴 学习目标：学习目标： 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） 3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. 学习重点：学习重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 学习难点：学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 一、一、知识链接知识链接 2.回忆正负数的意义并回答以下问题： 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东 50m 和西 150m 处分别有一个书店和一个超市，学校西 100m 和东 200m 处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，
2、向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、二、新知预习新知预习 自主学习自主学习 1.观察下面的温度计,读出温度，分别是： -10-10-5-50 05 510101515202025253030-10-10-5-50 05 510101515202025253030-10-10-5-50 05 510101515202025253030_C、 _C、 _C. 1.观察图中的温度计： （1） 温度计上有哪三类数：_. （2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_. （3） 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第 2 题，设计一条直线来表示这几
3、个有理数. 【提示】以学校作为“0”点，用 1cm 表示 50m 作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边. 【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做 ； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向； （3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，. 这样的直线叫做数轴. 规定了规定了 、 和和 的直线叫做数轴的直线叫做数轴. 2.写出下面数轴中 A、B、C 所表示的点. 三、三、自学自测自学自测 下列图形中，
4、不是数轴的是 ( ) 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：数轴的概念及画法 【思考与讨论思考与讨论】 1. 画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？ 2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因. 【归纳总结】【归纳总结】1.画数轴的一般步骤： （1）画：画一条水平的直线； （2）定：定原点； （3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边） （4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为 1，2，3,-1，-2，-3，如图所
5、示： 2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可. 【针对训练】【针对训练】 下列说法中，正确的是 ( ) A数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B数轴上向右的方向为正方向 C单位长度可以根据实际情况自行确定 D原点在数轴的正中间 探究点探究点 2：数轴上的点与有理数的关系数轴上的点与有理数的关系 合作探究合作探究 3 2 1 0 1 2 3 【讨论与思考】【讨论与思考】 1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说 0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法. 3.我们学过的有理数
6、都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？ 【归纳总结】【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点_的点来表示，_可以用原点左边的点来表示，0 用_表示. 例例 2: 2: 画出数轴并表示下列有理数： 1.5 -2 ，2，-2.5 ， 29， -32，0 【归纳总结】【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为1，2，3，；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数 【针对训练】【
7、针对训练】 1.如图，在数轴上 A、B 两点所表示的有理数分别为 ( ) A35 和 3 B35 和3 C35 和 3 D，35 和3 2.在数轴上画出表示下列各数的点： 3，0.5，0，32，0.5，132. 例例 3:3: 在数轴上表示+3 的点在原点的_侧,与原点的距离是_个单位长度, 在数轴上表示-5 的点在原点的_侧, 与原点的距离是_个单位长度, 【归纳总结】【归纳总结】一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度 【针对训练】【针对训练】 在数轴上，原点及原点右边的点表示的
8、数是（ ） A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 例例 4:4: 数轴上表示 -2.5 与29的点之间,表示整数的点的个数有 ( )个. A .7 B. 6 C .5 D .4 例例 5 5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，这时它表示的数是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D.2 【归纳总结】【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题. 【针对训练】【针对训练】 1.在数轴上，0 和-1 之间表示的点的个数是（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无
9、数个 2. 点 A 为数轴上表示2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到点 B 时，点 B 所表示的数为 ( ) A.2 B.6 C.2 或6 D.不同于以上答案 二、课堂小结二、课堂小结 内容 概念及画法 1.规定了_、_、_的直线叫做数轴. 2.画数轴的步骤：(1)_;(2)_;(3)_; (4)_. 数轴上的点与有理数的关系 1.每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点; 2.表示正有理数的点都在原点的右侧， 表示负有理数的点都在原点的左侧，表示 0 的点就是原点. 当堂检测当堂检测 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的
10、数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.下图中所画的数轴，正确的是（ ） -1210-2A21543B-1210C-1210D 3.与原点距离是 25 个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A25 B-25 C25 D这个数无法确定 4.关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A在-3 的左边 B在 3 的右边 C在原点与-1 之间 D在-1 的左边 5.一个点从数轴的原点开始，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，这个点最终所对应的
11、数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-9 6.不小于-4 的非正整数有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 7.在数轴上表示数 6 的点在原点_侧， 到原点的距离是_个单位长度， 表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数 6 的点到表示数-8 的点的距离是_个单位长度 8.大于-35 小于 47 的整数有_个 9在数轴上到表示-2 的点相距 8 个单位长度的点表示的数为_ 10如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数 5430-1-2-3-421FEDCB A 11画出数轴并标出表示下列各数的点. -312，4，25，0，1，7，-5 12如图所示，在
12、数轴上有 A、B、C 三个点，请回答: （1）将 A 点向右移动 3 个单位长度，C 点向左移动 5 个单位长度，它们各自表示新的什么数？ （2）移动 A、B、C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.右 6 左 8 14 8. 8 9. 6 或 10 10. ： ： ：4.3 D：-2.5 E：2.2 F：-4 11. 略 12.（1）A：0 C：-2； （2） 有三种移动方法： a.B 向左移动 2 个单位长度，C 向左移动 6 个单位长度，三个点均表示-3； b.A 向右移动 2 个单位长度，C 向左移动 4 个单位长度，三个点均表示-1； c.A 向右移动 6 个单位长度，B 向右移动 4 个单位长度，三个点均表示 3.
