1、1.4 有理数的大小有理数的大小 学习目标：学习目标： 1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数0负数”，比较有理数的大小； （重点、难点） 2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点） 学习重点：学习重点：掌握有理数大小的比较法则. 学习难点：学习难点：比较有理数的大小. 一、一、知识链接知识链接 1.比较大小：5.2_8，21_32，0.3_0. 2.把有理数-3、2、5、-4 在数轴上表示出来. 3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？ 4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27. 二、二、新知预习新知预习 观察与思考观察与思考 下面是我国 5 座城市某
2、天的最低温度： 武汉5 北京10 上海 0 自主学习自主学习 哈尔滨20 广州 10 （1）将这 5 座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来. （2）这 5 座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？ （3）将这 5 座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？ 【自主归纳】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. （4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 北京_武汉；北京_哈尔滨. （5）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对
3、值的大小. （6）由上你发现了什么？ 【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而小. 三、三、自自学自测学自测 比较下列各组数的大小： 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ (1)0 与-6； （2）3 和-4.4； （3） 和 . 3445 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：比较正数、：比较正数、0、负数的大小、负数的大小 例例 1：将有理数 0，-227，2.7，0.14 按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来 例例 2：比较下列每对数大小： （1）-（-5）与-5； （2）-（+3）与 0. 【归纳总结】【归纳总结】比较有理数的大小： （1）可以先识别数的正负性，直接利用“正数0负
4、数”进行比较； （2）可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“”将各数连接起来； （3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 【针对训练】【针对训练】 1.如图， 数轴上 A， B， C 三点表示的数分别为 a， b，c，则它们的大小关系是 （ ） A.abc B.bca C.cab D.bac 2.下列各式中，正确的是（ ） A. |16|0 B. |0.2|0.2| C.|47|57| D. |6|0 探点探点 2：比较两个负数的大小比较两个负数的大小 观察
5、与思考观察与思考 合作探究合作探究 0 1 1 A B C 将-3 和-5 在数轴上表示出来. |5|3| 两个负数， 绝对值大的 -5-3 反而小. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 越来越大 例例 3：比较下列各组数的大小 （1）-34与-0.76； （2）-310与-311. 例例 4：已知 a0,b0，ab，试用“”号将 a、b、-a、-b 连接起来. 【归纳总结】【归纳总结】比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数0负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 【针对【针对训练】训练】 1.比较下列各
6、组数的大小： （1）-313与-3310； （2）-3.5与-（-3.5） 2.已知有理数 a 为正数，b、c 为负数，且cba，用“”把 a、b、c、-a、-b、-c 连接起来 二、课堂小结二、课堂小结 内容 正数、0、负数 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. 1.在有理数-，0，-（-313），-+1000，-（-5）中最大的数是（ ） A0 B-（-5） C-+1000 D- 2.设 a 是最大负整数的相反数，b 是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则 a、b、c三个数的和为（ ）
7、 A1 B0 C-1 D2 3.下列判断，正确的是（ ） A若a=b，则 a=b B若ab，则 ab C若ab，则 ab D若 a=b，则a=b 4如果 ab，那么下列结论中正确的是( ) Aa 的相反数大于 b 的相反数 Ba 的相反数小于 b 的相反数 Ca，b 的相反数的大小比较要根据 a，b 的正负情况确定 D无法比较 a，b 的相反数的大小 5 已知有理数 a、b 在数轴上如图所示，现比较 a、b、a、b 的大小，正确的是（ ） Aabab Babb a C b a a b Dabb a 6一个正整数a与1, aa的大小关系是( ) 当堂检测当堂检测 0 1 1 a b A1aaa
8、B1aaa C1aaa D1aaa 7比较下列各对数的大小： （1）-（-1） -（+2）； （2） 218 73； （3）)3 . 0( 31； （4） 2 -（-2）. 8将下列各数按从小到大顺序排列，并用“”连接起来： 2 . 5,511, 0, 5 . 1, 5 . 0. 9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有 0.2 厘米的误差”现抽查5 个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）： 零件号数 数据 +1.3 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23 从表中可以看出，符合质量要求的是_，它们中质量最好的是_ 10.如果 a 是有理数，试比较|a|与2a 的大小 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.B 2. 3.D 4.C 5. 6.A 7.（1） （2） （3） （4） 8. -5.2-1.511500.5 9. 10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论 解：(1)当 a0 时，|a|a，根据正数大于负数可得|a|2a； (2)当 a0 时，|a|0，2a0，所以|a|2a； (3)当 a0 时，|a|a0，2a0，显然a2a，即|a|2a.
