25.6相似三角形的应用 导学案+堂课练习(含答案)

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资源描述

1、25.6 相似三角形的应用相似三角形的应用 学习目标:学习目标: 理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法. 学习重点:学习重点:运用相似三角形测量. 学习难点:学习难点:相似三角形的性质和判定的综合应用. 一、一、知识链接知识链接 1.如何判定两个三角形相似? 答:_. 2.相似三角形的性质有哪些? 答:_. 3.我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度? 答:_. 二、二、新知预习新知预习 3.如图,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用教程卡钳进行测量,图中为一个零件的剖面图,它的外经为 a,内径 AB 未知,现用交叉卡钳去测量,若1OCODOAOBm,CD=b,

2、则这个零件的内径为多少?零件的壁厚 x 又是多少?(用含有 a、b、m 的代数式表示) 解:1OCODOAOBm,_=_. _. _1m 又CD=b,AB=_,x=_. 故这个零件的内径为_零件的壁厚 x 是_. 2.如图, 在学校操场上, 高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度自主学习自主学习 呢?某同学给出了一种测量方法,你能根据其设计出其他的方案吗? 解: 三、自学三、自学自测自测 1.如图,为了测量一池塘的宽 DE,在岸边找到一点 C,测得 CD30m,在 DC 的延长线上找一点 A,测得 AC5m,过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B,测出 AB6m

3、,则池塘的宽 DE 为( ) A25m B30m C36m D40m 2.如图,小亮同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时,发现他的身影顶部正好接触路灯 B 的底部,这时他离路灯 A25 米,离路灯 B5 米,如果小亮的身高为 1.6 米,那么路灯高度为( ) A6.4 米 B8 米 C9.6 米 D11.2 米 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:相似三角形测物体的高度:相似三角形测物体的高度 例例 1:如图所示,身高为 1.6m 的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在 C 处时,正好站在旗杆影子的顶端处,已测得该同学在地面上的影

4、长为 2m,旗杆在地面上的影长为 8m,那么旗杆的高度是多少呢? 【归纳总结】【归纳总结】同一时刻,对于都垂直于地面的两个物体来说,它们的高度之比等于它们的影长之比,即物体的高度之比与其影长之比相同. 例例 2:已知:如图,在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB,在某时刻,1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置,影子 GH 长为 2m,此时树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在建筑物的墙上,墙上的影子 CD 高为 2m,那么这棵树的高是多少? (提示如图中辅助线) 解: 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应

5、用了相似三角形的性质, 但其解题的简便性不同, 显然方法二和方法三比方法一简单. 【针对训练】【针对训练】 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为 9.6 米和 2 米,则学校旗杆的高度为_米 探究探究点点 2:相似三角形测物体的宽度:相似三角形测物体的宽度 例例 3: 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A,再在河的这一边选定点 B 和点 C,使 ABBC,然后,再选点 E,使 ECBC,用视线确定 BC 和AE 的交点 D,此时如果

6、测得 BD=118 米,DC=61 米,EC=50 米,求河的宽度 AB.(精确到0.1 米) 【归纳总结】【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 【针对训练】【针对训练】 如图,丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD,当他走到点 P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部,当他向前再步行 20m 到达 Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部,已知丁轩同学的身高是 1.5m,两个路灯的高度都是 9m,则两路灯之间的距离是( ) A24m B25m C28m D30m 二、课堂小结二、课堂小结 相似三角形的应用 基本图形 测量高度

7、测量宽度 1.如图,A,B 两处被池塘隔开,为了测量 A,B 两处的距离,在 AB 外选一适当的点 C,连结 AC,BC,并分别取线段 AC,BC 的中点 E,F,测得 EF20m,则 AB_m. 2.如图所示,CD 是一个平面镜,光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点,设入射角为 (入射角等于反射角),ACCD,BDCD,垂足分别为 C,D.若 AC3,CE4,ED8,则 BD_. 当堂检测当堂检测 3.如图,小明为了测量一棵树 CD 的高度,他在距树 24m 处立了一根高为 2m 的标杆 EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相距 27m 的时候,他的眼睛、标杆的

8、顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高 1.6m,求树的高度. 4.一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5m,面积为 1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1),乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果可保留分数) (1) (2) 当堂检测参考答案:当堂检测参考答案: 1.40 2.6 3.过点 A 作 ANBD 交 CD 于 N,交 EF 于 M,因为人、标杆、树都垂直于地面, 所以ABFEFDCDF90 , 所以 ABEFCD,所以EMACNA. 因为EAMC

9、AN, 所以 AEMACN,所以EMCNAMAN. 因为 AB1.6m,EF2m,BD27m,FD24m, 所以21.6CN272427,所以 CN3.6(m) , 所以 CD3.61.65.2(m). 故树的高度为 5.2m. 4.由 AB1.5m,S ABC1.5m2,可得 BC2m. (1) (2) 由图(1),若设甲设计的正方形桌面边长为 xm. 由 DEAB,得 Rt CDERt CBA, 所以xABBCxBC, 即x1.52x2, 所以 x67m. 由图(2),过点 B 作 Rt ABC 斜边上的高 BH 交 DE 于 P,交 AC 于 H. 由 AB1.5,BC2, 得 AC AB2BC2 1.52222.5 (m) 由 AC BHAB BC,可得 BHAB BCAC1.5 22.51.2 (m) 设乙设计的桌面的边长为 ym. 因为 DEAC,Rt BDERt BAC, 所以BPBHDEAC. 即1.2y1.2y2.5,解得 y3037m. 因为6730353037,所以 x2y2. 故甲同学设计的方案较好

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