1、25.6 相似三角形的应用相似三角形的应用 学习目标：学习目标： 理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法. 学习重点：学习重点：运用相似三角形测量. 学习难点：学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用. 一、一、知识链接知识链接 1.如何判定两个三角形相似？ 答：_. 2.相似三角形的性质有哪些？ 答：_. 3.我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？ 答：_. 二、二、新知预习新知预习 3.如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为 a，内径 AB 未知，现用交叉卡钳去测量，若1OCODOAOBm，CD=b，
2、则这个零件的内径为多少？零件的壁厚 x 又是多少？（用含有 a、b、m 的代数式表示） 解：1OCODOAOBm，_=_. _. _1m 又CD=b，AB=_,x=_. 故这个零件的内径为_零件的壁厚 x 是_. 2.如图， 在学校操场上， 高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度自主学习自主学习 呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？ 解： 三、自学三、自学自测自测 1.如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB6m
3、，则池塘的宽 DE 为( ) A25m B30m C36m D40m 2.如图，小亮同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他走到点 P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯 B 的底部，这时他离路灯 A25 米，离路灯 B5 米，如果小亮的身高为 1.6 米，那么路灯高度为( ) A6.4 米 B8 米 C9.6 米 D11.2 米 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：相似三角形测物体的高度：相似三角形测物体的高度 例例 1：如图所示，身高为 1.6m 的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影
4、长为 2m，旗杆在地面上的影长为 8m，那么旗杆的高度是多少呢？ 【归纳总结】【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同. 例例 2：已知：如图，在离某建筑物 CE4m 处有一棵树 AB，在某时刻，1.2m 的竹竿 FG 垂直地面放置，影子 GH 长为 2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子 CD 高为 2m，那么这棵树的高是多少？ （提示如图中辅助线） 解： 合作探究合作探究 【归纳总结】【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应
5、用了相似三角形的性质， 但其解题的简便性不同， 显然方法二和方法三比方法一简单. 【针对训练】【针对训练】 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，则学校旗杆的高度为_米 探究探究点点 2：相似三角形测物体的宽度：相似三角形测物体的宽度 例例 3： 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和点 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 ECBC，用视线确定 BC 和AE 的交点 D，此时如果
6、测得 BD=118 米，DC=61 米，EC=50 米，求河的宽度 AB.（精确到0.1 米） 【归纳总结】【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 【针对训练】【针对训练】 如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是( ) A24m B25m C28m D30m 二、课堂小结二、课堂小结 相似三角形的应用 基本图形 测量高度
7、测量宽度 1.如图，A，B 两处被池塘隔开，为了测量 A，B 两处的距离，在 AB 外选一适当的点 C，连结 AC，BC，并分别取线段 AC，BC 的中点 E，F，测得 EF20m，则 AB_m. 2.如图所示，CD 是一个平面镜，光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设入射角为 (入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为 C，D.若 AC3，CE4，ED8，则 BD_. 当堂检测当堂检测 3.如图，小明为了测量一棵树 CD 的高度，他在距树 24m 处立了一根高为 2m 的标杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距 27m 的时候，他的眼睛、标杆的
8、顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高 1.6m，求树的高度. 4.一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1.5m，面积为 1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数) (1) (2) 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.40 2.6 3.过点 A 作 ANBD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，因为人、标杆、树都垂直于地面， 所以ABFEFDCDF90 ， 所以 ABEFCD，所以EMACNA. 因为EAMC
9、AN， 所以 AEMACN，所以EMCNAMAN. 因为 AB1.6m，EF2m，BD27m，FD24m， 所以21.6CN272427，所以 CN3.6（m） ， 所以 CD3.61.65.2（m）. 故树的高度为 5.2m. 4.由 AB1.5m，S ABC1.5m2，可得 BC2m. (1) (2) 由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为 xm. 由 DEAB，得 Rt CDERt CBA， 所以xABBCxBC， 即x1.52x2， 所以 x67m. 由图(2)，过点 B 作 Rt ABC 斜边上的高 BH 交 DE 于 P，交 AC 于 H. 由 AB1.5，BC2， 得 AC AB2BC2 1.52222.5 (m) 由 AC BHAB BC，可得 BHAB BCAC1.5 22.51.2 (m) 设乙设计的桌面的边长为 ym. 因为 DEAC，Rt BDERt BAC， 所以BPBHDEAC. 即1.2y1.2y2.5，解得 y3037m. 因为6730353037，所以 x2y2. 故甲同学设计的方案较好