1、 2022-2023 学年冀教版九年级上册数学期末复习试卷学年冀教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在ABC 中，ACB90，BC1，AC2，则下列正确的是（ ） AsinA BtanA CcosB DtanB 2抛物线 yx2+2 的顶点是（ ） A（1，2） B（2，0） C（1，2） D（0，2） 3已知O 的半径是 4，点 M 到圆心 O 的距离为 6，则点 M 与O 的位置关系是（ ） A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 D无法判断 4关于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A图象关于
2、原点成中心对称 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C图象与坐标轴无交点 D图象位于第二、四象限 5在ABC 中，I 是外心，且BIC130，则A 的度数是（ ） A65 B115 C65或 115 D65或 130 6点（sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（，） B（，） C（，） D（，） 7如图，点 P 是函数 y （x0）图象上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，连接 OP，设POQ的面积为 S，点 P 的坐标为（x，y），下列结论正确的是（ ） AS 随 x 的增大而减小 BS 随 x 的增大而增大 C无论 x 怎样变化，S 始终为定值
3、 D以上说法都不对 8在矩形 ABCD 中，AB5cm，AD2cm，以 AB 为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ） A70cm2 B10cm2 C28cm2 D20cm2 9若抛物线 y（a1）x2+1，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca1 Da1 10如图，菱形 ABCD 的周长为 40cm，DEAB，垂足为 E，sinA，则下列结论正确的有（ ） DE6cm；BE2cm；菱形面积为 60cm2；BDcm A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）
4、 11计算：sin30 ，（3a2）2 ， 12已知二次函数 yx22x+2 在 txt+1 时的最小值是 t，则 t 的值为 13抛物线 ya（x+1）（x4）（a0）的对称轴是 14如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC4，以点 C 为圆心 r 为半径作圆，如果C 与 AB 相切，则半径 r 的值是 15 设计师构思了一地标性建筑 如图， 在平面直角坐标系中， 有两反比例函数 y（y0） 和 y（y0），依次向上如图所示作一内角为 60的菱形，使顶点分别在 y 轴和函数图象上，请写出 A2022的坐标 16一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距
5、离为 20海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 65方向向海岛 C 靠近同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行 20 分钟后， 救援船在海岛 C 处恰好追上渔船， 那么救援船航行的速度为 17P 是ABC 的内心，BC4，BAC90，则PBC 的外接圆半径为 18在对物体做功一定情况下，力 F（N）与物体在力的方向上移动的距离 s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到 10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m 19二次函数 yx26x7 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 20对于二次函数 yx22mx3，有下列说法： 它的图象与
6、 x 轴有两个公共点； 如果当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m1； 如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m1； 如果当 x4 时的函数值与 x2008 时的函数值相等，则当 x2012 时的函数值为3 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的弦，OB2，B30，C 是弦 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合），连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D，连接 AD （1）弦 AB （结果保留根号）； （2）当D20时，求BOD 的度数 22（8 分）
7、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡 AB 长 22m，坡角BAD68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡 （1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长（精确到 0.1m）； （2） 为确保安全， 学校计划改造时保持坡脚 A 不动， 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处， 问 BF 至少是多少米？（精确到 0.1m） （参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.4751，sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918） 23（10 分）
8、一正方形花圃共 64 平方米，全部种植牡丹和杜鹃当种牡丹 16 平方米、杜鹃 48 平方米时，花店报价为： 牡丹每平方米 100 元， 杜鹃每平方米 50 元 经过讨价， 协定： 若牡丹面积每增加 1 平方米，则每平方米价格优惠 2.5 元，但不低于 80 元；杜鹃价格不变设牡丹面积增加 x（x0）平方米 （1）根据题意，用含 x 的代数式填表 牡丹 杜鹃 面积 单价 原来 16 100 后来 （2）当牡丹、杜鹃分别种植多少平方米时，花店老板能收入 3920 元？ （3）设计一个平行四边形（包括矩形、菱形、正方形），它的面积刚好能种植（2）中的牡丹，它的四条边都不与方格的边重合，且它的四个顶点
9、和对角线的交点都在格点上（设每个小方格面积为 1 平方米） 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+2（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，且 tanBAO，与反比例函数 y（a0）的图象交于 P（2，m），Q（n，1）两点 （1）求该反比例函数的解析式； （2）求OPQ 的面积； （3）请根据图象直接写出不等式 kx+2的解集 25 （12 分）如图所示，AC 与O 相切于点 C，线段 AO 交O 于点 B过点 B 作 BDAC 交O 于点 D，连接 CD，OC，且 OC 交 DB 于点 E若 （1）求COB 的大小和O 的半径长 （2）求由弦 CD，BD
10、 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 26（12 分）某商场销售 A，B 两款书包，已知 A，B 两款书包的进货价格分别为每个 30 元，50 元，商场用 3600 元的资金购进 A，B 两款书包共 100 个 （1）求 A，B 两款书包分别购进多少个 （2）市场调查发现，B 款书包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+90（60 x90）设 B 款书包每天的销售利润为 w 元，当 B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天 B 款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，
11、每小题分，每小题 3 分）分） 1解：ACB90，BC1，AC2， AB， sinA， tanA， cosB， tanB2， 故选：C 2解：yx2+2， 顶点坐标为（0，2）， 故选 D 3解：点 M 到圆心 O 的距离为 6，O 的半径为 4， 64， 点 M 在O 外 故选：C 4解：A、反比例函数 y，图象关于原点成中心对称，正确，不合题意； B、反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、反比例函数 y，图象与坐标轴无交点，正确，不合题意； D、反比例函数 y，图象位于第一、三象限，原说法错误，符合题意； 故选：D 5解：当三角形的外心在三角
12、形的内部时，则ABIC65； 当三角形的外心在三角形的外部时，则A180BIC115 故选：C 6解：sin60，cos60， （sin60，cos60）（，）， 关于 y 轴对称点的坐标是（，） 故选：A 7解：点 P（x，y）是函数 y（x0）图象上的一动点， xy5， SOQPQ， Sxy， 无论 x 怎样变化，S 始终为定值， 故选：C 8解：圆柱的侧面面积52220cm2 故选：D 9解：抛物线 y（a1）x2+1，当 x0 时，y 随 x 增大而增大， a10， a1， 故选：A 10解：菱形 ABCD 的周长为 40cm， ADABBCCD10 DEAB，垂足为 E， sinA，
13、 DE6cm，AE8cm，BE2cm 菱形的面积为：ABDE10660cm2 在三角形 BED 中， BE2cm，DE6cm，BD2cm，正确，错误；2 结论正确的有三个 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：sin30； （3a2）29a4； 5 12解：yx22x+2（x1）2+1，分类讨论： （1）若顶点横坐标在范围 txt+1 右侧时，有 t+11，即 t0，此时 y 随 x 的增大而减小， 当 xt+1 时，函数取得最小值，y最小值t（t+1）22（t+1）+2， 方程无解 （2）若顶点横坐标在范围 txt+
14、1 内时，即有 t1t+1， 解这个不等式，即 0t1此时当 x1 时，函数取得最小值，y最小值1， t1 （3）若顶点横坐标在范围 txt+1 左侧时，即 t1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xt 时，函数取得最小值，y最小值tt22t+2，解得 t2 或 1（舍弃）， t1 或 2 故答案为：1 或 2 13解：由抛物线 ya（x+1）（x4）（a0）可知，抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（4，0）， 对称轴是直线 x 故答案为：x 14解：过点 C 作 CDAB 于 D， 在 RtABC 中，C90，AB5，BC， 由勾股定理得：AC3， SABCBCACABCD， 345CD
15、， 解得：CD， 当C 与 AB 相切时，半径 r 的值是， 故答案为： 15解：设 C（x， x）， 则x2，x1（x0）； C（1，）， A1（0，2） 由待定系数法得 BF：yx+2； 解： 得 F（， +1）； A2（0，2）； 同理：A3（0，2）； A2022（0，2）； 故答案为：（0，2） 16解：作 CDAB， CAB10+2030，CBA652045， BDCDx 海里，则 AD20 x海里， 在 RtACD 中，tan30， 则， 解得 x20， 在 RtACD 中，AC22040 海里， 40202 海里/分 故答案为：2 海里/分 17解：如图，连接 QB，QC，作
16、OHBC 于点 H， P 是ABC 内心， PB 平分ABC，PC 平分ACB， BAC90， ABC+ACB90， PBC+PCB45， BPC135， BQC18013545， BOC90， OHBC， OHBHCHBC2， OB2 故答案为：2 18解：设力 F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离 s（米）的函数关系式为：F， 把点 P（5，1）代入得：k5， 所以当 F10 牛时，s0.5 米 故答案为：0.5 19解：令 y0 时，0 x26x7 解得：x17，x21 二次函数 yx26x7 与 x 轴的交点坐标是（7，0），（1，0） 令 x0 时，y7 二次函数 yx26x7 与
17、 y 轴的交点坐标是（0，7） 故答案为：（7，0），（1，0）；（0，7） 20解：4m24（3）4m2+120，它的图象与 x 轴有两个公共点，故本说法正确； 当 x1 时 y 随 x 的增大而减小， 函数的对称轴 x1 在直线 x1 的右侧（包括与直线 x1 重合）， 则1，即 m1，故本说法错误； 将 m1 代入解析式，得 yx2+2x3，当 y0 时，得 x2+2x30，即（x1） （x+3）0，解得，x11，x23，将图象向左平移 3 个单位后不过原点，故本说法错误； 当 x4 时的函数值与 x2008 时的函数值相等， 对称轴为 x1006， 则1006，m1006，原函数可化为
18、 yx22012x3，当 x2012 时，y201222012201233，故本说法正确 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：（1）如图，过 O 作 OEAB 于 E， E 是 AB 的中点， 在 RtOEB 中，OB2，B30， OE1， BE， AB2BE2； （2）解法一：BODB+BCO，BCOA+D BODB+A+D 又BOD2A，B30，D20， 2AB+A+DA+50，A50，（4 分） BOD2A100（5 分） 解法二：如图，连接 OA OAOB，OAOD， BAOB，DAOD， DABBAO+DAOB+D 又B30，D20
19、， DAB50，（4 分） BOD2DAB100（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半） （5 分） 22解：（1）作 BEAD，E 为垂足，则 BEABsin68220.927220.4020.4（m） （2）作 FGAD，G 为垂足，连 FA，则 FGBE AG17.12（m） AEABcos68220.37468.24（m）， BFAGAE8.888.9（m）， 即 BF 至少是 8.9 米 23解：（1）16+x，1002.5x； （4 分） （2）设牡丹面积增加 x（x0）平方米， （16+x）（1002.5x）+50（48x）3920（2 分） 整理得：x24x320 x18，x
20、24 x0 x24 舍去 （1002.5x）80 x8 x8 牡丹 24 平方米，杜鹃 40 平方米 （2 分） （3）如图所示： 等（2 分） 24解：（1）当 x0 时，y2，因此点 B（0，2），即 OB2， tanBAO，OB2， OA4，即点 A（4，0）， 把 A（4，0），代入一次函数 ykx+2 得，4k+20，解得 k， 一次函数的关系式为 yx+2， P（2，m），Q（n，1）代入 yx+2 得，m3，n6， P（2，3），Q（6，1） k236， 反比例函数的关系式为 y， 答：反比例函数的关系式为 y； （2）SPOQSPOA+SQOA4（3+1）8， 答：OPQ 的面
21、积为 8； （3）不等式 kx+2的解集，就是一次函数的图象在反比例函数图象上方时，相应的 x 的取值范围， x2 或 0 x6， 25解：（1）AC 与O 相切于点 C， ACO90 BDAC， BEOACO90， DEEBBD（cm）， D30， O2D60， 在 RtBEO 中，sin60， ， OB5， 故O 的半径长为 5cm； （2）由（1）可知，O60，BEO90， EBOD30 CEDBEO，BEED， ， CDEOBE（ASA）， S阴影S扇形（cm2） 答：阴影部分的面积为cm2 26解：（1）设购进 A 款书包 x 个，则 B 款为 100 x 个， 由题意得：30 x+50（100 x）3600， 解得：x70， 即：A，B 两款书包分别购进 70 和 30 个； （2）由题意得：wy（x50）（x50）（x90）， 10，故 w 有最大值， 函数的对称轴为：x70，而 60 x90， 故：当 x70 时，w 有最大值为 400， 即：B 款书包的销售单价为 70 元时 B 款书包的销售利润最大，最大利润是 400 元
