1、24.4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第 3 课时课时 其他问题其他问题 学习目标：学习目标： 1.学会一元二次方程解决数字问题、握手问题. 2.能够根据实际情况对所得结果进行分析决策. 学习重点：学习重点：根据实际问题列出一元二次方程. 学习难点：学习难点：从实际结合问题中抽象出数学模型. 一、一、知识链接知识链接 1.某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要赛一场，计划安排 28 场比赛，可邀请多少支球队从参加比赛呢？ 设邀请 x 支球队参加比赛，探究下列问题： （1）根据“每两个足球队之间都要赛一场” ，每支球队都要比赛_场. （2）用含有 x 的
2、代数式表示比赛的总场次为_.于是可以得到方程_. 二、二、新知预习新知预习 2.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出 8 台;而当销价每降低 50 元时,平均每天能多售 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱的定价应为多少元? 解： 如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价就是_元，每_台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台， 根据题意，得 整理，得：_. 解这个方程，得12,.xx 检验：当 x1_时,_题意.当 x2_时,_题意. 答：_. 三、自学自测三、自学自测 1.如有一
3、人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感 (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ 自主学习自主学习 (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：列一元二次方程解决其他问题：列一元二次方程解决其他问题 问题问题 1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为 736，求原数. 解：设原数的个位上数字为 x,十位上的数字为_则原数表示为_,对调后新数表示为_. 根据题意，得 整理，得：_. 解这个方程，得12,.xx 检验：当 x1
4、_时,_题意.当 x2_时,_题意. 答：_. 【归纳总结】【归纳总结】 数字排列问题常采用间接设未知数的方法求解 (2)注意数字只有 0， 1， 2， 3，4，5，6，7，8，9 这 10 个，且最高位上的数字不能为 0，而其他如分数、负数根不符合实际意义，必须舍去 【针对训练】【针对训练】 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为 14,交换为之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大 38，求这个两位数. 合作探究合作探究 问题问题 2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染
5、速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 【针对训练】【针对训练】 1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是 73，设每个枝干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 问题问题3： 要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 【针对训练】【针对训
6、练】 元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 x 名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 问题问题 4：某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，某销售量就将减少 10 个，为了实现平均每月 10000 元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 【针对训练】【针对训练】 某超市将进价为 40 元的商品按定价 50 元出售时， 能卖 500
7、 件已知该商品每涨价 1 元， 销售量就会减少 10 件，为获得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 二、课堂小结二、课堂小结 一元一次方程的应用 内容 运用策略 传播、裂变问题 若设每轮传染 x 人，n 轮后被传染的人数为_. 弄清题意，分清类型 握手问题 x 个同学彼此握手，握手册数为_ 比赛场次 x 支足球队比赛，单循环赛制时比赛的总场次为_.双循环赛制时比赛的总场次为_. 数字问题 一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位数为_. 1.某校九年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了 55 场比赛，则该校九年级一共有_个班. 2.经
8、研究发现，若是一个人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有 144 人患上流感，按照这样的传染速度，若 3 人患上流感，则第一轮传染后换流感的人数共_人. 3.一个两位是，十位上的数字与个位上的数字之和是 5，把这个数的十位上的数字与个位上当堂检测当堂检测 的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积是 736，则原来的两位数是_. 4.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为 14，交换位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大 38，求这个两位数 5.如图所示，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点
9、 B 运动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向D 移动，点 P 停止运动时点 Q 也停止运动 (1)P，Q 两点从出发开始几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2? (2)P，Q 两点从出发开始几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm? 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.10 2.11 3.23 或 32 4.设个位数字为 x，则十位数字为 14x，两数字之积为 x(14x)，两个数字交换位置后的新两位数为 10 x(14x) 根据题意，得 10 x(14x)x(14x)38. 整理，得 x25x240，解得 x18，x23. 因为个位数上的数字不可能
10、是负数，所以 x3 应舍去 当 x8 时，14x6. 所以这个两位数是 68. 5.(1)设 P，Q 两点从出发开始 xs 时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2，根据题意得 PBABAP(163x)cm，CQ2xcm. 故12(2x163x)633，解得 x5. 故 P，Q 两点从出发开始 5s 时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2； (2)设 P，Q 两点从出发开始 xs 时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm. 如图，过 Q 点作 QMAB 于点 M，则 BMCQ2xcm，故 PM(165x)cm. 在 RtPMQ 中，PM2MQ2PQ2， (165x)262102.解得 x185，x2245. 所求的是第一次满足条件的时间，x85. 故 P，Q 两点从出发开始85s 时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm.
