1、24.3 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系* 学习目标：学习目标： 1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程. 2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤. 学习难点：学习难点：用配方法解一元二次方程. 一、一、知识链接知识链接 1.(1)一元二次方程的一般形式是_. (2)一元二次方程的求根公式是_. 2.由因式分解法可知，方程（x-2） （x-3）=0 的两根为 x1=_，x2=_. 方程（x-2） （x-3）=0 可化为 x2-5x+6=0 的形式，则 x1+x2=_,x1x2=_. 二、二、新知预习新知预习 【问题】
2、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中 x1+x2,x1x2 的值，它们 一元二次方程的各系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 【自主探究一】 【猜想 1】若方程 x2+px+q=0 的两根为 x1,x2,则 x1+x2=_,x1x2=_. 【自主探究二】 【猜想 1】若方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1,x2,则 x1+x2=_,x1x2=_. 三、自学自测三、自学自测 自主学习自主学习 1.已知是 x1，x2方程 x2+3x-4=0 的两根，则 x1+x2=_,x1x2=_. 2.不解方程，求方程 2x2+3x-1=0 的两根的（1）平方和； （2）倒数和.
3、四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 【验证猜想】【验证猜想】 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0， 当 b2-4ac0 时， 设方程的两个分别为 x1， x2， 求 x1+x2,x1x2的值. （1）根据公式法，我们可以知道 x1=_，x2=_. （2）则 x1+x2=_,x1x2=_. 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 例例 1：设 x1，x2是方程 2x2+4x-3=0 的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）1222 ;xx（2）211
4、2.xxxx 解：根据根与系数的关系，可知 x1+x2=_,x1x2=_. （1）1222xx=_=_; （2）2112xxxx=_=_; 【归纳总结】【归纳总结】配方解决此类问题先要确定 a，b，c 的值，再求出的 x1+x2,x1x2值，最后将所求式做适当变形，把 x1+x2与 x1x2的值整体代入求解即可. 【针对训练】【针对训练】 1.已知， 是一元二次方程x25x20的两个实数根， 则2 2的值为( ) 合作探究合作探究 A1 B9 C23 D27 2.请写出两根分别是 2 和5 的一个一元二次方程_ 探究点探究点 2：一元二次方程根与系数的关系的应用：一元二次方程根与系数的关系的应
5、用 例例 2：已知方程的一个根是3，求另一根及 k 的值. 解：方法一解：方法一 2122903=-.xkxxkkxxk方程的一个根为把3代入得：，解得把代入原方程得：解之得： ，方程的另一个根为 方法二方法二 212122903+=.=-.xkxxxx xxkk方程的一个根为根据根与系数的关系得：，把3代入得：，解得把代入原方程得：解之得方程的另一个根为 【归纳总结】【归纳总结】利用根与系数的关系求未知字母的值时，求出的值必须保证原方程有解，通常解这类题目时，最后都需要检验. 【针对训练】【针对训练】 1.已知的两个实数根，求的值 2.关于的 一元二次方程的两个实数根分别是， 且，求的值.
6、二、课堂小结二、课堂小结 2290 xkx2220050 xx、 是方程23x2210 xmxm 12xx、22127xx212()xx根与系数的关系 公式 20 xpxq 1212+=.xxx x， 20axbxc 1212+=.xxx x， 应用 应用前提 方程必须有解 应用形式 已知一根求另一根和未知系数；求变形式的值；已知两根求方程；已知两个根的数量关系，求未知字母的值（要注意取舍） 1.若方程的两个根为，则的值是 . 2.已知实数 a，b 分别满足 a26a40，b26b40，且 ab，则baab的值是( ) A7 B7 C11 D11 3.设x1，x2是一元二次方程 3x26x92
7、0 的两实数根，不解方程，求下列各式的值 (1)x21x2x1x22； (2)|x1x2|. 241xx1x2x1x2x当堂检测当堂检测 4.设x1，x2是关于x的方程x24xk10 的两个实数根 问： 是否存在实数k， 使得 3x1x2x1x2成立，请说明理由 5.已知a，b，c是 RtABC 三边的长，abc， (1)求证：关于x的方程a(1x2)2 2bxc(1x2)0 有两个不相等的实数根； (2)若c3a，x1，x2是这个方程的两根，求x21x22的值 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.-1 2.A 3.x1x22，x1x232， (1)x21x2x1x22x1x2(x1x2
8、)32(2)3. (2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2) 24324610. 故|x1x2| 10. 4.关于x的方程x24xk10 有两个实数根， 164(k1)0.k3. 又 3x1x2x1x2， 3x1x2(x1x2)0. 而x1x24，x1x2k1， 3(k1)40.k13. 13k3， 存在实数k，使得 3x1x2x1x2成立 5.(1)证明：把方程a(1x2)2 2bxc(1x2)0 化成一般形式为(ca)x22 2bxac0， 其判别式 8b24a24c2， a，b，c是 RtABC 三边的长， 且abc， 8b24a24c20. 方程a(1x2)2 2bxc(1x2)0 有两个不相等的实数根 (2)x1x22 2bca，x1x2acca， 又c3a，x1x22ba，x1x22， x21x222b2a24.
