1、24.4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第 2 课时课时 百分率问题百分率问题 学习目标：学习目标：学会一元二次方程解决增长率和利润率问题. 学习重点：学习重点：根据实际问题列出一元二次方程. 学习难点：学习难点：从实际结合问题中抽象出数学模型. 一、一、知识链接知识链接 1.列代数式. （1）某公司今年的销售收入是 a 万元，如果每年的增长率是 x,那么一年后的销售收入将 达到_万元 （2）某公司今年的销售收入是 a 万元，如果每年的增长率是 x，那么两年后的销售收入将达到_万元. 2 填一填：(1)利润=售价-_; (2)利润率=利润/售价=进价进价售价； （3）售价=进价（1+
2、_）; (4)总利润=单价利润_. 3.列方程解应用题的一般步骤有：_. 二、二、新知预习新知预习 【自主探究自主探究 1】随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已将越来越多的进入普通家庭，某市交通部门统计，2013 年底，该市汽车保有量为 15 万辆，截止到2015 年底，汽车保有量已经达到 21.6 万辆.若该市这两年汽车保有量增加率相同，设这个增长率为 x. （1）2014 年底比 2013 年底增加了_万辆汽车，达到了_万辆； （2）2015 年底比 2014 年底增加了_万辆汽车，达到了_万辆； 根据题意，可列出方程_. 【自主探究自主探究 2】 （一）某商品每件
3、进价 10 元，售价 15 元，可得利润_元 （1）若涨价 2 元，则售价_,利润_ (2) 若涨价 3 元，则售价_,利润_ 自主学习自主学习 （3）若涨价 x 元，则售价_,利润_ (4) 若涨价 x 元，则售价_,利润_ 【结论】一件商品的利润=_-_ 如果该商品涨价或降价，那么每件商品的利润=_. （二） 某商品原来每天可销售 100 件，后来进行价格调整,市场调查发现 1. 该商品每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件 （1）如果降价 2 元，则多卖_件，每天销售量为_件 （2）如果降价 3 元，则多卖_件，每天销售量为_件 （3）如果降价 x 元，则多卖_件，每天销售量为_件
4、 2. 该商品每涨价 3 元，商场平均每天少销售 5 件 （1）如果涨价 6 元，则少卖_件，每天销售量为_件 （2）如果涨价 9 元，则少卖_件，每天销售量为_件 （3）如果涨价 x 元，则少卖_件，每天销售量为_件 【结论】价格调整后商品的销售量=_. 三、自学自测三、自学自测 1.某品牌服装每件进价 a 元，售价 b 元，降价 x 元后，则每件利润为_元 2.商场销售某品牌服装，每天售出 a 件，调查发现，该服装每涨价 2 元，商场每天可少销售 m 件，如果涨价 x 元，则商场平均每天可销售_件. 3.某商场今年一月份的销售额为 60 万元，由于经营不善，二三月份的销售额有所下降，到三月
5、底时，销售额已经降为 52.4 万元，求二三月份的销售额的平均下降率. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：列一元二次方程解决增长率问题：列一元二次方程解决增长率问题 合作探究合作探究 问题：问题： 西藏地震牵动着全国人民的心， 某单位开展了 “一方有难， 八方支援” 赈灾捐款活动 第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12 100 元 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； 解：(1)设捐款增长率为 x， 根据题意，可列出方程_. 解方程得12,.xx 检验：当 x1_时,_题意.当 x2_时,_题意. 答：捐款的
6、增长率为_. (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解： 【归纳总结】【归纳总结】1.常见增长率问题一般公式为“原来的量 （1变化率）n=后来的量”，其中增长用“”，减少用“-”，“n”表示增长或减少的次数. 2.得出一元二次方程的解后，一定要注意检验，使一元二次方程的解符合实际意义. 【针对训练】【针对训练】 1.某商品原价 100 元，连续两次涨价 x%后售价为 120 元，下面所列方程正确的是( ) A100(1x%)2120 B100(1x%)2120 C100(12x%)2120 D100(1x2%)2120 2.某渔船出海捕鱼，2011 年平均每次捕鱼
7、量为 10 吨，2013 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2011 年2013 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 3.某农场的粮食产量在两年内由 50 万千克增加到 60.5 万千克，那么平均每年增长的百分率是多少？ 探究点探究点 2：列一元二次方程解决利润率问题：列一元二次方程解决利润率问题 问题：问题：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ 解：设
8、每千克核桃应降价 x 元，根据题意，可列出方程_. 解方程得12,.xx 检验：当 x1_时,_题意.当 x2_时,_题意. 答：每千克核桃应降价_. (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 解： 【归纳总结】【归纳总结】在解决定价或降价问题时，通常会出现两个结果，需根据题意进行取舍，所以要注意题中的隐含条件. 【针对训练】【针对训练】 商场某种商品的进价为每件 100 元，当售价定为每件 150 元时平均每天可销售 30 件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品
9、降价 x 元(x 为整数)据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含 x 的代数式表示)； (2)在上述条件不变、 销售正常情况下， 每件商品降价多少元时， 商场日盈利可达到 2 100元？ 二、课堂小结二、课堂小结 一元一次方程的应用 内容 运用策略 增长率问题 原来的量（1变化率）n=后来的量,其中“n”表示增长或减少的_. 解题时要理清原来的数，后来的数以及变化情况 利润问题 利润问题中常用的关系式：利润=_;利润率=_. 关键是弄清标价、售价、成本价的实际意义以及利润的灵感等量关系 1.某校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 8 万元
10、,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为_ . 2.某种文化衫， 每天销售 40 件， 每件盈利 20 元， 若每件降价 1 元， 则每天可多销售 10 件，如果每天要盈利 1080 元， 设每件应该降价 x 元， 则可列方程为_ . 3.某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数当堂检测当堂检测 是前年人数的 64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少? 4.菜农李伟种植的某蔬菜， 计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以
11、每千克3.2 元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率； 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.2（1+x)+2(1+x)2=8 2.（20-x）（40+10 x）=1080 3.设平均每年近视学生人数降低的百分率为 x, 前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1 - x）,今年近视人数为（1 - x）2. (1 x )2 = 0.64 . 解得, x1 = 0.2 , x2 = 1.8（不合题意，舍去）. 答：3,4 月份销售额的月平均增长率为 20%. 4.（1）设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下调的百分率为 20%;
