1、23.4 用样本估计总体用样本估计总体 学习目标：学习目标： 1.能够用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差. 2.会对数据进行必要的分析和预测. 学习重点：学习重点：理估计总体的平均数、方差. 学习难点：学习难点：体会由样本到总体的思想. 一、一、知识链接知识链接 1.某工厂为了测试 10000 个零件的尺寸是否达标，从中抽取了 100 个零件进行检验. (1)在这个抽样调查中，总体是_,样本是_. (2)这 100 个零件中有 35 个零件误差是+0.02mm，24 个零件的误差是-0.03mm，其余零件均符合标准，则这100 个零件的误差平均值为_,方差为_. 二、二、新知预习新知预习
2、 2.为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班 8 个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为 25 和 100 的样本，样本平均数用25x和100 x表示，结果（单位：cm）如下表： 小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 25x 158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5 100 x 160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8 （1）对容量相同的样本，算得的样本平均数相同吗：答：_. （2）把得到的样本平均数标在数轴上： 从这两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小？这
3、体现了什么样的统计规律？ 答：_样本平均数的波动较小，这体现了当样本容量较小时，差异可能较_;当样本容量增大时，样自 主 学自 主 学本的平均数波动变_. （3）如果总体身高的平均为 160.0cm，哪一组样本平均整体上更接近 160.0cm？ 答：_整体上更接近 160.0cm. 三、自学自测三、自学自测 1.某班“”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班 10 名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：kg）2,3,3,4,4,3,5,3,4,5.若这个班共有 50 名学生，估算这 50 个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为_. 2.甲乙两台机床生产同一种零件，并且每
4、天产量相等，在 6 天中每天生产零件中的次品数依次是： 甲：3,0,02,0,1 乙：1,0,2,1,0,2 则甲乙两台机床性能较为稳定的是_. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：样本平均数估计总体平均数：样本平均数估计总体平均数 问题：问题：某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：2-1-c-n-j-y 106，99，100，113，111，97，104， 112，98，110. (1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量； （2）若质量不小于 110 克的油桃可定为优级
5、，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？ 合 作 探合 作 探问题问题 2：为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量 p（单位：g），小红专挑个儿大的鸡蛋 30 个，称得总质量为 1.8kg，小明随意拿出 40 个鸡蛋，称得重量为 2.2kg. （1）分别计算小红和小明选出鸡蛋的平均质量； （2）用样本平均数估计 p，小红和小明谁的结果更客观？ 【归纳总结】【归纳总结】由样本先求出样本的平均，从而估计出总体的平均数，再利用总体的平均数进相关计算. 【针对训练】【针对训练】 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级 20 名学生，将所得数据整理并
6、制成下表： 睡眠时间(小时) 6 7 8 9 学生人数(个) 8 6 4 2 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是_小时 探究点探究点 2：样本方差估计总体方差：样本方差估计总体方差 问题问题 1：某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： （1）甲乙两人每天进球的方差是多少？ （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【归纳总结】【归纳总结】我们采用样本的方差估计总体的方差时，虽然得到的只是一个近似数，但在合理的抽样条件下，样本具有代
7、表性，且当样本容量很大时，它也确实能反映总体的信息. 【针对训练】【针对训练】 小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_ 二、课堂小结二、课堂小结 平均数 计算公式 注释 样本平均数 x=_ 样本平均数的大小只能近似地表示相应的总体平均数的大小. 总体平均数 x=_ 1.某校在“爱护地球 绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树造林为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量(单位：棵) 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 100 名同学平
8、均每人植树_棵；若该校共有 1000 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的当 堂 检当 堂 检植树总数是_棵 2.王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示2 (1)分别计算甲、乙两山杨梅的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 3.经市场调查，某种优质西瓜质量为(50.25)kg 的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用 A、B 两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 2
9、0 颗，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(50.25)kg 的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量(颗) 平均数 方差 A 4.990 0.103 B 4.975 0.093 (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、B 两种技术作出评
10、价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好2 4.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶 500mL 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约13；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有多少人？在图(2)中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图； （2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？(计算结果
11、请保留整数) (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议 60 次，每次会议人数约在 40 至 60 人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500mL/瓶)有多少瓶？(可使用科学计算器) 当堂检测参考答案当堂检测参考答案 1.5.8 5800 2.(1)x甲40，x乙40， 总产量为 4010098%27840(千克) (2)s2甲14(5040)2(3640)2(4040)2(3440)238(千克2)， s2乙14(3640)2(4040)2(4840)2(3640)224(千克2)， s2甲s2乙.所以乙山上的杨梅产量较稳定 3.(1)16 10 (2)
12、从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 技术较好； 从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以 A 技术较好； 从方差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5kg，因而更适合推广 A 种技术【 4.(1)根据所给扇形统计图可知，剩约13的人数是总人数的 50%， 2550%50，参加这次会议的总人数为 50 人 55036036， D 所在扇形圆心角的度数为 36， 补全条形统计图如下： (2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为： 251350010500125500 50 27500350183(毫升)； (3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人3600人， 则浪费矿泉水约为30001835001098(瓶)
