第12章一次函数培优测试卷(含答案)2022—2023学年沪科版八年级数学上册

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1、第第 12 章一次函数章一次函数 一、选择题 1. 下列图象中,y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 2. 若函数| |(1)2mymx是一次函数,则 m的值为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 3. 函数1xyx的自变量 x 的取值范围是( ) A. 1x B. 1x C. 1x且0 x D. 1x 4. 一次函数2ykxk的图象经过点 A,且 y 随 x 的增大而增大,则点 A 的坐标可以是( ) A. (1,1) B. ( 1,3) C. (0, 1) D. (3, 1) 5. 直线3yxm与直线26yx的交点在 y轴上,则 m 的值为( ) A. 12 B.

2、 12 C. 2 D. 2 6. 直线(0)yaxb a过点(0,1)A,(2,0)B,则关于 x的方程0axb的解为( ) A. 0 x B. 1x C. 2x D. 3x 7. 在平面直角坐标系中,将直线332yx 沿 y轴向下平移 6个单位后,得到一条新的直线,该直线与x 轴的交点坐标是( ) A. (0,3) B. ( 2,0) C. (4,0) D. (6,0) 8. 若一次函数ykxb与1yx 的图象相交于点( , 1)M m ,则关于 x,y的二元一次方程组1yxykxb 的解是( ) A. 01xy B. 21xy C. 12xy D. 12xy 9. 如图,已知一次函数(0)

3、ykxb k的图象与 x 轴,y轴分别交于点(2,0),(0,3).有下列结论: 关于 x 的方程0kxb的解为2;x 关于 x 的方程3kxb的解为0;x 当2x 时,0;y 当0 x 时,3.y 其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 某快递公司每天上午 9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量(y件)与时间(x分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( ) A. 9:15 B. 9:20 C. 9:25 D. 9:30 二、填空题 11. 已知 y 是 x 的函数,其函数图象经过

4、(1,2),并且当0 x 时,y随 x的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式:_. 12. 如图,函数(0)ykxb k的图象与函数2yx的图象交于点(1,2)A,则不等式2kxbx的解集为_. 13. 点( , )a b在直线23yx 上,则421ab _. 14. 将正比例函数21yx 的图象沿 x轴向左平移 5个单位,则平移后所得图象的解析式是_. 15. 某市出租车计费办法如图所示,如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10 千米,那么小张需要支付的车费为_元 三、解答题 16. 已知一次函数的图象经过点(1,3)与( 1, 1). (1)求这个一次函数的解析式; (2)试判断这个一

5、次函数的图象是否经过点( 2,3). 17. 已知4y 与 x成正比,且当1x 时,2.y (1)求 y与 x的函数关系式 (2)当2y 时,求 x 的值 18. 已知一次函数(0)ykxb k的图象经过点(1,2),(0,4). (1)求一次函数的表达式 (2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象 (3)根据图象,当0y 时,求 x的取值范围 19. 某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表: 商品 甲 乙 进价(元/件) 60 x x 售价(元/件) 200 100 若用 360元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?

6、 (2)若超市销售甲、乙两种商品共 50件,其中销售甲种商品为 a件(30)a,设销售完 50件甲、乙两种商品的总利润为 w元,求 w 与 a 之间的函数关系式,并求出 w 的最小值 20. 如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为 x cm,单层部分的长度为.y cm经测量,得到下表中数据 双层部分长度()x cm 0 2 8 14 20 单层部分长度()y cm 152 148 136 a 112 (1)a _;

7、(2)根据表中数据规律,试写出 y与 x之间的表达式; (3)按小文的身高和习惯,背带的长度调为 128cm时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度; 21. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲、(y乙单位:元)与原价(x单位:元)之间的函数关系如图所示 (1)求出y甲,y乙关于 x的函数关系式; (2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱? 参考答案解析参考答案解析 1.B 解:A、C、D选项中对于 x 的每一个确定的值,y 可能会有两个值与其对应,不符合函数的

8、定义, 只有 B选项对于 x 的每一个确定的值,y 有唯一的值与之对应,符合函数的定义 故选:.B 2.B 解:根据题意得,| 1m 且10m , 解得1m 且1m , 所以,1.m 故选:.B 3.B 解:根据题意得:1 0 x 且0 x , 解得:1.x 故选:.B 4.C 解:由 y的值随 x值的增大而增大,可得0.k A、将(1,1)代入2ykxk,得12kk,解得1k ,10 ,故选项 A 不符合题意; B、将( 1,3)代入2ykxk,得32kk ,解得1k ,10 ,故选项 B 不符合题意; C、将( 1, 1) 代入2ykxk,得12kk ,解得13k ,103,故选项 C 符

9、合题意; D、将(3, 1)代入2ykxk,得132kk ,解得1k ,10 ,故选项 D不符合题意 故选.C 5.D 解:根据题意,在3yxm中,当0 x 时,033ymm, 在26yx中,0 x 时,2 066y , 直线3yxm与直线26yx的交点在 y轴上, 36m, 解得:2.m 故选.D 6.C 解:方程0axb的解,即为函数yaxb图象与 x轴交点的横坐标, 直线yaxb过(2,0)B, 方程0axb的解是2x , 故选:.C 7.B 8.B 解:把( , 1)M m 代入1yx , 得11m , 解得2m , 所以 M 点坐标为(2, 1), 所以一次函数ykxb与1yx 的图

10、象相交于点(2, 1)M, 所以关于 x,y的二元一次方程组1yxykxb 的解是2.1xy 故选:.B 9.A 解: 由题中图象得,关于 x的方程0kxb的解为2x , 正确; 关于 x 的方程3kxb的解为0 x , 正确; 当2x 时,0y , 正确; 当0 x 时,3y , 错误.故选.A 10.B 解:设甲仓库的快件数量(y件)与时间(x分)之间的函数关系式为:1140yk x,根据题意得16040400k ,解得16k , 1640yx; 设乙仓库的快件数量(y件)与时间(x分)之间的函数关系式为:22240yk x,根据题意得2602400k ,解得24k , 24240yx ,

11、 联立6404240yxyx ,解得20160 xy, 此刻的时间为 9:20. 故选.B 11.3yx 解:答案不唯一,如:3yx , 故答案为:3.yx 12.1x 解:当1x 时,2kxbx, 所以不等式2kxbx的解集为1.x 故答案为:1.x 13.5 解:点( , )a b在直线23yx 上, 23ba ,即23ab, 4212(2) 12 3 15.abab 故答案为:5. 14.29yx 解:由“左加右减”的原则可知: 将正比例函数21yx 的图象沿 x轴向左平移 5个单位,得到图象的解析式为:2(5)1yx ,即29.yx 故答案为:29.yx 根据“左加右减”的原则进行解答

12、即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 15.30.8 解:由图象可知,出租车的起步价是 14 元,在 3 千米内只收起步价, 设超过 3千米的函数解析式为ykxb,则314826kbkb,解得2.46.8kb, 超过 3 千米时(3)x 所需费用 y与 x之间的函数关系式是2.46.8yx, 出租车行驶了 10千米则2.4 106.830.8(y 元), 故答案为30.8. 设超过 3千米的函数解析式为ykxb, 根据题意列出方程组, 利用待定系数法求得解析式, 然后把10 x 代入即可求得 此题主要考查了一次函数的应用、 学会待定系数法确定函数解

13、析式, 正确由图象得出正确信息是解题关键,属于中考常考题型, 16.解:(1)设一次函数解析式为ykxb, 把(1,3)与( 1, 1) 代入得:31kbkb , 解得:21kb, 则一次函数解析式为21yx; (2)把2x 代入得:413y , 33 , 一次函数的图象不经过( 2,3). (1)设一次函数解析式为ykxb,把已知两点坐标代入求出 k与 b的值,即可确定出解析式; (2)把2x 代入一次函数解析式求出 y的值,与 3 比较即可 此题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键 17.解:(1)设4ykx, 当1x 时,2y

14、 , 2 4k ,解得2k , 42yx, y与 x之间的函数关系式为24yx; (2)把2y 代入24yx得,224x , 3.x (1)利用正比例函数的定义可设4ykx,然后把当1x 时,2y 代入求出 k即可得到 y 与 x之间的函数关系式; (2)利用一次函数解析式,计算自变量为2对应的函数值即可 本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象与几何变换,求得函数的解析式是解题的关键 18.解:(1)将(1,2)和(0,4)分别代入ykxb, 得:24kbb,解得:24kb , 一次函数的表达式为24.yx (2)当240yx 时,2.x 函数图象过点(

15、0,4)和(2,0). 画出函数图象如图所示 (3)观察函数图象发现:当0y 时,x的取值范围是2.x (1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式; (2)令0y 求出 x的值,根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象; (3)寻找到函数图象在 x 轴上方时 x 的取值范围,此题得解 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键 19.解:(1)依题意可得方程:36018060 xx, 解得60 x , 经检验60 x 是方程的根, 60120 x元, 答:甲、乙两种商品的进价分别是 120元,60元; (2)销

16、售甲种商品为 a件(30)a, 销售乙种商品为(50)a件, 根据题意得:(200120)(10060)(50)402000(30)waaaa, 400, w的值随 a值的增大而增大, 当30a 时,40 3020003200(w最小值元). (1)根据用 360 元购进甲种商品的件数与用 180元购进乙种商品的件数相同列出方程,解方程即可; (2)根据总利润=甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出 w与 a之间的函数关系式,再根据一次函数的性质即可求出 w 的最小值 本题考查了分式方程的应用,一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求

17、的量的数量关系 20.124 解:(1)由表格数据规律可知 y 与 x 的函数关系为一次函数,设 y与 x的函数关系式为(0)ykxb k, 由题知14821368kbkb, 解得2152kb , y与 x的函数关系式为2152yx ; 当14x 时,2 14 152124ay , 故答案为:124. (2)由(1)知:2152.yx (3)根据题意知1282152xyyx , 解得24104xy, 双层部分的长度为24.cm (1)设出 y 与 x 的函数关系式为ykxb,代入表中数据求系数即可,再把14x 代入到函数关系式 (2)根据(1)得到 y 与 x 的函数关系式 (3)函数关系式和

18、背带长度为 128cm列出二元一次方程组解方程组即可 本题主要考查一次函数的应用,利用一次函数的性质解决实际问题是解题的关键 21.解:(1)设ykx甲,把(2000,1600)代入, 得20001600k ,解得0.8k , 所以0.8yx甲; 当02000 x时,设yax乙, 把(2000,2000)代入,得20002000a ,解得1a , 所以yx乙; 当2000 x时,设ymxn乙, 把(2000,2000),(4000,3400)代入,得, 解得 所以; (2)当02000 x时,0.8xx,到甲商店购买更省钱; 当2000 x时,若到甲商店购买更省钱,则0.80.7600 xx,

19、解得6000 x ; 若到乙商店购买更省钱,则0.80.7600 xx,解得6000 x ; 若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.80.7600 xx,解得6000 x ; 故当购买金额按原价小于 6000元时,到甲商店购买更省钱; 当购买金额按原价大于 6000 元时,到乙商店购买更省钱; 当购买金额按原价等于 6000 元时,到甲、乙两商店购买花钱一样 本题考查了一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式,正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键,属于较难题 (1)利用待定系数法即可求出y甲,y乙关于 x的函数关系式; (2)当02000 x时,显然到甲商店购买更省钱;当2000 x时,分三种情况进行讨论即可

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