1、第第 12 章一次函数章一次函数 一、选择题 1. 下列图象中，y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. 2. 若函数| |(1)2mymx是一次函数，则 m的值为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 3. 函数1xyx的自变量 x 的取值范围是( ) A. 1x B. 1x C. 1x且0 x D. 1x 4. 一次函数2ykxk的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而增大，则点 A 的坐标可以是( ) A. (1,1) B. ( 1,3) C. (0, 1) D. (3, 1) 5. 直线3yxm与直线26yx的交点在 y轴上，则 m 的值为( ) A. 12 B.
2、 12 C. 2 D. 2 6. 直线(0)yaxb a过点(0,1)A，(2,0)B，则关于 x的方程0axb的解为( ) A. 0 x B. 1x C. 2x D. 3x 7. 在平面直角坐标系中，将直线332yx 沿 y轴向下平移 6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x 轴的交点坐标是( ) A. (0,3) B. ( 2,0) C. (4,0) D. (6,0) 8. 若一次函数ykxb与1yx 的图象相交于点( , 1)M m ，则关于 x，y的二元一次方程组1yxykxb 的解是( ) A. 01xy B. 21xy C. 12xy D. 12xy 9. 如图，已知一次函数(0)
3、ykxb k的图象与 x 轴，y轴分别交于点(2,0)，(0,3).有下列结论： 关于 x 的方程0kxb的解为2;x 关于 x 的方程3kxb的解为0;x 当2x 时，0;y 当0 x 时，3.y 其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 某快递公司每天上午 9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量(y件)与时间(x分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( ) A. 9：15 B. 9：20 C. 9：25 D. 9：30 二、填空题 11. 已知 y 是 x 的函数，其函数图象经过
4、(1,2)，并且当0 x 时，y随 x的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式：_. 12. 如图，函数(0)ykxb k的图象与函数2yx的图象交于点(1,2)A，则不等式2kxbx的解集为_. 13. 点( , )a b在直线23yx 上，则421ab _. 14. 将正比例函数21yx 的图象沿 x轴向左平移 5个单位，则平移后所得图象的解析式是_. 15. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了 10 千米，那么小张需要支付的车费为_元 三、解答题 16. 已知一次函数的图象经过点(1,3)与( 1, 1). (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断这个一
5、次函数的图象是否经过点( 2,3). 17. 已知4y 与 x成正比，且当1x 时，2.y (1)求 y与 x的函数关系式 (2)当2y 时，求 x 的值 18. 已知一次函数(0)ykxb k的图象经过点(1,2)，(0,4). (1)求一次函数的表达式 (2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象 (3)根据图象，当0y 时，求 x的取值范围 19. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价(元/件) 60 x x 售价(元/件) 200 100 若用 360元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同 (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？
6、 (2)若超市销售甲、乙两种商品共 50件，其中销售甲种商品为 a件(30)a，设销售完 50件甲、乙两种商品的总利润为 w元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的最小值 20. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为 x cm，单层部分的长度为.y cm经测量，得到下表中数据 双层部分长度()x cm 0 2 8 14 20 单层部分长度()y cm 152 148 136 a 112 (1)a _；
7、(2)根据表中数据规律，试写出 y与 x之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为 128cm时为最佳背带长请计算此时双层部分的长度； 21. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、(y乙单位：元)与原价(x单位：元)之间的函数关系如图所示 (1)求出y甲，y乙关于 x的函数关系式； (2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？ 参考答案解析参考答案解析 1.B 解：A、C、D选项中对于 x 的每一个确定的值，y 可能会有两个值与其对应，不符合函数的
8、定义， 只有 B选项对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的值与之对应，符合函数的定义 故选：.B 2.B 解：根据题意得，| 1m 且10m ， 解得1m 且1m ， 所以，1.m 故选：.B 3.B 解：根据题意得：1 0 x 且0 x ， 解得：1.x 故选：.B 4.C 解：由 y的值随 x值的增大而增大，可得0.k A、将(1,1)代入2ykxk，得12kk，解得1k ，10 ，故选项 A 不符合题意； B、将( 1,3)代入2ykxk，得32kk ，解得1k ，10 ，故选项 B 不符合题意； C、将( 1, 1) 代入2ykxk，得12kk ，解得13k ，103，故选项 C 符
9、合题意； D、将(3, 1)代入2ykxk，得132kk ，解得1k ，10 ，故选项 D不符合题意 故选.C 5.D 解：根据题意，在3yxm中，当0 x 时，033ymm， 在26yx中，0 x 时，2 066y ， 直线3yxm与直线26yx的交点在 y轴上， 36m， 解得：2.m 故选.D 6.C 解：方程0axb的解，即为函数yaxb图象与 x轴交点的横坐标， 直线yaxb过(2,0)B， 方程0axb的解是2x ， 故选：.C 7.B 8.B 解：把( , 1)M m 代入1yx ， 得11m ， 解得2m ， 所以 M 点坐标为(2, 1)， 所以一次函数ykxb与1yx 的图
10、象相交于点(2, 1)M， 所以关于 x，y的二元一次方程组1yxykxb 的解是2.1xy 故选：.B 9.A 解： 由题中图象得，关于 x的方程0kxb的解为2x ， 正确; 关于 x 的方程3kxb的解为0 x ， 正确; 当2x 时，0y ， 正确; 当0 x 时，3y ， 错误.故选.A 10.B 解：设甲仓库的快件数量(y件)与时间(x分)之间的函数关系式为：1140yk x，根据题意得16040400k ，解得16k ， 1640yx； 设乙仓库的快件数量(y件)与时间(x分)之间的函数关系式为：22240yk x，根据题意得2602400k ，解得24k ， 24240yx ，
11、 联立6404240yxyx ，解得20160 xy， 此刻的时间为 9：20. 故选.B 11.3yx 解：答案不唯一，如：3yx ， 故答案为：3.yx 12.1x 解：当1x 时，2kxbx， 所以不等式2kxbx的解集为1.x 故答案为：1.x 13.5 解：点( , )a b在直线23yx 上， 23ba ，即23ab， 4212(2) 12 3 15.abab 故答案为：5. 14.29yx 解：由“左加右减”的原则可知： 将正比例函数21yx 的图象沿 x轴向左平移 5个单位，得到图象的解析式为：2(5)1yx ，即29.yx 故答案为：29.yx 根据“左加右减”的原则进行解答
12、即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键 15.30.8 解：由图象可知，出租车的起步价是 14 元，在 3 千米内只收起步价， 设超过 3千米的函数解析式为ykxb，则314826kbkb，解得2.46.8kb， 超过 3 千米时(3)x 所需费用 y与 x之间的函数关系式是2.46.8yx， 出租车行驶了 10千米则2.4 106.830.8(y 元)， 故答案为30.8. 设超过 3千米的函数解析式为ykxb， 根据题意列出方程组， 利用待定系数法求得解析式， 然后把10 x 代入即可求得 此题主要考查了一次函数的应用、 学会待定系数法确定函数解
13、析式， 正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型， 16.解：(1)设一次函数解析式为ykxb， 把(1,3)与( 1, 1) 代入得：31kbkb ， 解得：21kb， 则一次函数解析式为21yx； (2)把2x 代入得：413y ， 33 ， 一次函数的图象不经过( 2,3). (1)设一次函数解析式为ykxb，把已知两点坐标代入求出 k与 b的值，即可确定出解析式； (2)把2x 代入一次函数解析式求出 y的值，与 3 比较即可 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 17.解：(1)设4ykx， 当1x 时，2y
14、 ， 2 4k ，解得2k ， 42yx， y与 x之间的函数关系式为24yx； (2)把2y 代入24yx得，224x ， 3.x (1)利用正比例函数的定义可设4ykx，然后把当1x 时，2y 代入求出 k即可得到 y 与 x之间的函数关系式； (2)利用一次函数解析式，计算自变量为2对应的函数值即可 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得函数的解析式是解题的关键 18.解：(1)将(1,2)和(0,4)分别代入ykxb， 得：24kbb，解得：24kb ， 一次函数的表达式为24.yx (2)当240yx 时，2.x 函数图象过点(
15、0,4)和(2,0). 画出函数图象如图所示 (3)观察函数图象发现：当0y 时，x的取值范围是2.x (1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式； (2)令0y 求出 x的值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象； (3)寻找到函数图象在 x 轴上方时 x 的取值范围，此题得解 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键 19.解：(1)依题意可得方程：36018060 xx， 解得60 x ， 经检验60 x 是方程的根， 60120 x元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是 120元，60元； (2)销
16、售甲种商品为 a件(30)a， 销售乙种商品为(50)a件， 根据题意得：(200120)(10060)(50)402000(30)waaaa， 400， w的值随 a值的增大而增大， 当30a 时，40 3020003200(w最小值元). (1)根据用 360 元购进甲种商品的件数与用 180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可； (2)根据总利润=甲种商品一件的利润甲种商品的件数+乙种商品一件的利润乙种商品的件数列出 w与 a之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出 w 的最小值 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求
17、的量的数量关系 20.124 解：(1)由表格数据规律可知 y 与 x 的函数关系为一次函数，设 y与 x的函数关系式为(0)ykxb k， 由题知14821368kbkb， 解得2152kb ， y与 x的函数关系式为2152yx ； 当14x 时，2 14 152124ay ， 故答案为：124. (2)由(1)知：2152.yx (3)根据题意知1282152xyyx ， 解得24104xy， 双层部分的长度为24.cm (1)设出 y 与 x 的函数关系式为ykxb，代入表中数据求系数即可，再把14x 代入到函数关系式 (2)根据(1)得到 y 与 x 的函数关系式 (3)函数关系式和
18、背带长度为 128cm列出二元一次方程组解方程组即可 本题主要考查一次函数的应用，利用一次函数的性质解决实际问题是解题的关键 21.解：(1)设ykx甲，把(2000,1600)代入， 得20001600k ，解得0.8k ， 所以0.8yx甲； 当02000 x时，设yax乙， 把(2000,2000)代入，得20002000a ，解得1a ， 所以yx乙； 当2000 x时，设ymxn乙， 把(2000,2000)，(4000,3400)代入，得， 解得 所以； (2)当02000 x时，0.8xx，到甲商店购买更省钱； 当2000 x时，若到甲商店购买更省钱，则0.80.7600 xx，
19、解得6000 x ； 若到乙商店购买更省钱，则0.80.7600 xx，解得6000 x ； 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.80.7600 xx，解得6000 x ； 故当购买金额按原价小于 6000元时，到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于 6000 元时，到乙商店购买更省钱； 当购买金额按原价等于 6000 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键，属于较难题 (1)利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于 x的函数关系式； (2)当02000 x时，显然到甲商店购买更省钱；当2000 x时，分三种情况进行讨论即可
