1、2019-2020 学年八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A BC D2（4 分）下列各点中，在直线 y2x 上的点是（ ）A（1，1） B（2，1） C（2，2） D（1，2）3（4 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B4，5，10 C8，15，20 D5，8，154（4 分）对于函数 y3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（1 ，3）By 的值随 x 值的增大而增大C当 x0 时， y1D它的图象
2、经过第一、二、三象限5（4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）ABC BAD AE CBD CE DBE CD6（4 分）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y 与 x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A BC D7（4 分）下列命题中，真命题是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的三条
3、高所在直线一定相交于三角形内C有一个角是 60的三角形是等边三角形D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8（4 分）如图图象中，不可能是关于 x 的一次函数 ymx （m6）的图象的是（ ）A BC D9（4 分）在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，CE 平分ACD 交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（ ）ABCBE BEC BE CBC EC DAE EC10（4 分）某汽车生产厂家对其生产的 A 型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的关系如下表，与行驶路程 x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此 A 型
4、车在实验中的平均速度为（ ）千米/ 时行驶时间 t（小时） 0 1 2 3油箱余油量 y（升） 100 84 68 52A105 B100 C90 D75二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11（5 分）函数： 中，自变量 x 的取值范围是 12（5 分）在ABC 中，A B C ，则B 度13（5 分）如图，在ABC 中，ABAC 2，B75，则点 B 到边 AC 的距离为 14（5 分）已知点 A（4，0）、B（0，5），点 C 在 x 轴上，且BOC 的面积是ABC 的面积的3 倍，那么点 C 的坐标为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，満分 16 分）15（8 分）已知
5、y2 与 x 成正比例，当 x1 时，y6，求 y 与 x 的函数表达式16（8 分）由边长为 1 的小正方形组成的网格如图所示，若点 A（1，2）关于 x 轴的对称点为B，关于 y 轴的对称点为 C（1）请直接写出点的坐标 B（ ）、C（ ），并在平面直角坐标系 xOy 中画出ABC（2）将ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到A 1B1C1画出A 1B1C1四、（本大题共 2 小題，每小題 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD ADAC，E 为 CD 的中点若B35，求CAE 度数18（8 分）如图，B、A、E 三点在同一
6、直线上，（1）ADBC，（2）BC，（3）AD 平分EAC请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明已知： 求证： 证明：五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC、DE 交于点 O（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程（2）求证：ODOC20（10 分）如图，已知 D 是 BC 的中点，过点 D 作 BC 的垂线交BAC 的平分线于点E，EFAB 于点 F，EG AC 于点 G（1）求证：BFCG；（2）若 AB10，AC6，求线段
7、 CG 的长六、（本题满分 12 分）21（12 分）如图，直线 l1、 l2 相交于点 A，l 1 与 x 轴的交点坐标为（1，0），l 2 与 y 轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题（1）求出直线 l2 表示的一次函数的表达式（2）直接写出当 x 为何值时，直线 l1 所对应的函数值大于直线 l2 所对应的函数值（3）当 x 为何值时，l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0七、（本题满分 12 分）22（12 分）（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b
8、 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC6，AB2，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值为 八、（本题满分 14 分）23（14 分）某公司购进某种矿石原料 300 吨，用于生产甲、乙两种产品，生产 1 吨甲产品或 1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：产品资源 甲 乙矿石（吨） 10 4煤（吨） 4 8生产 1 吨甲产品所需成本费用为 4000 元，每吨售价 4600 元；生产 1 吨乙产品所需成本费用为 4500 元，每吨售
9、价 5500 元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品 x 吨，乙产品 m 吨，公司获得的总利润为 y 元（1）写出 m 与 x 之间的关系式；（2）写出 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）若用煤不超过 200 吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称
10、轴折叠后可重合2【分析】把四个选项代入 y2x，选择满足条件的选项【解答】解：把（1，2），（2，1），（2，2），（1，1）代入 y2x 上，只有（1，2）满足条件故选：D【点评】此题考查了正比例函数上的点的特征，熟悉正比例函数上的点特征是解答此题的关键3【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：由 1、2、3，可得 1+23，故不能组成三角形；由 4、5、10，可得 4+510，故不能组成三角形；由 8、15、20，可得 8+1520
11、，故能组成三角形；由 5、8、13，可得 5+813，故不能组成三角形；故选：C【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：A 它的图象必经过点（1，4），错误；By 随 x 的增大而减小，错误；C 当 x0 时， y1，正确；D 它的图象经过第一、二、四象限，错误；故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5【分析】欲使ABEACD，已知
12、 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A 为公共角，A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 AD AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BE CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6【分析】由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y 的初始
13、位置及函数图象的性质来判断【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C 选项；所以 B 选项正确故选：B【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论7【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；B、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故
14、本选项错误；C、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，故本选项错误；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出 m 的取值范围即可【解答】解：A、由函数图象可知 ，解得 0m 6；B、由函数图象可知 ，解得 m6；C、由函数图象可知 ，解得 m0，m 6，无解；D、由函数图象可知 ，解得 m0故选：C【点评】此题考查一次函数的图象，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组9【分
15、析】根据同角的余角相等可得出BCDA，根据角平分线的定义可得出ACE DCE，再结合BECA+ACE、BCEBCD+DCE 即可得出BEC BCE，利用等角对等边即可得出 BCBE，此题得解【解答】解：ACB90，CD AB ，ACD+BCD90，ACD+A90，BCDACE 平分ACD，ACEDCE又BECA+ACE，BCEBCD+ DCE，BECBCE，BCBE故选：A【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BECBCE 是解题的关键10【分析】先通过表格的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的关系，计算出 y 与
16、t 的解析式，再计算出当剩余为 20 升时的时间，即可以求解【解答】解：设余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的关系的解析式为：ykt+b，将t0，y100； t1，y 84 代入得，解得y 与 t 的解析式为： y16t+100（0t 12.5）当 y20 时，2016t+100 ，解得 t5由余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）的函数图象可知，当余油量为 20 时，行驶的路为 500千米，故汽车的速度为：5005100 千米/小时故选：B【点评】此题考查的是一次函数的应用，要掌握用待定系数法求函数解析式，同时要注意一次函数图象所表示的意思二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11【
17、分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+10，解可得答案【解答】解：根据题意可得 x+10；解可得 x1；故答案为 x1【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 012【分析】本题考查的是三角形内角和定理设A 为 X，然后根据三角形内角和为 180的等量关系求解即可【解答】解：设A 为 xx+2x+3x180x30A30，B60，C 90故填 60【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可13【分析】先根据等腰三角形的性质求出C 的度数，再由三角形内角和定理求出A 的度数，然后根据含 30角的直角
18、三角形的性质即可得到结论【解答】解：过 B 作 BDAC 于 D，ADB90，ABAC2， B 75，CB75，A30，BD AB1；点 B 到边 AC 的距离为 1故答案为：1【点评】本题考查了含 30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键14【分析】先求出 OA4， OB5，分为三种情况，画出图形，根据三角形的面积公式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：点 A（4，0）、B（0，5），OA4，OB5，设 OCa（a0），有三种情况：当 C 在 x 轴的负半轴上时，BOC 的面积是ABC 的面积的 3 倍， 3 （4+a ）5，解得：a6，不符合 a0，舍去
19、；当 C 在 x 轴的正半轴上，且在点 A 的右边时，BOC 的面积是ABC 的面积的 3 倍， 3 （4a）5，解得：a3，此时点 C 的坐标是（3，0），当 C 点在 O、A 之间时，BOC 的面积是ABC 的面积的 3 倍， 3 （a4）5，解得：a6，此时点 C 的坐标是（6，0），所以点 C 的坐标为（3，0）或（ 6，0），故答案为：（3，0）或（6，0）【点评】本题考查了点的坐标和三角形的面积，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，満分 16 分）15【分析】根据正比例函数的定义设 y2kx（k0），然后把 x、y 的值代入
20、求出 k 的值，再整理即可得解【解答】解：y2 与 x 成正比例函数，设 y2kx（k 0），将 x1，y6 代入得，k 6 24，k4，所以，y24x ，所以 y4x+2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式16【分析】（1）画出 B，C 的位置，写出坐标即可（2）作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1C1 即可【解答】解：（1）观察图象可知：B（1，2），C（1，2），故答案为 1，2；1，2；（2）A 1B1C1 如图所示【点评】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、（本大题共 2 小題，
21、每小題 8 分，满分 16 分）17【分析】先判断出AEC90，等腰三角形的外角等于底角的 2 倍即可得出结论【解答】解：BDAD，B35，BBAD 35，ADC2B70，ADAC，点 E 是 CD 中点，AECD，CADC 70，AEC90，CAE907020【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出ADC70是解本题的关键18【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题再结合图形说明命题的真假【解答】解：命题：已知：ADBC，BC ，求证：AD 平分EAC证明：ADBC，BEAD ，C DAC又BC，EADDAC即
22、 AD 平分EAC故是真命题故答案为：ADBC，BC ，AD 平分EAC【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19【分析】（1）由“SAS”可证ABCAED；（2）由全等三角形的性质可得ABCAED，BC DE，由等腰三角形的性质可得ABE AEB，可证 OBOE，即可得 ODOC【解答】解：（1）全等三角形为：ABCAED理由如下：BADEAC，BAD+DACEAC+ DAC即BACEAD，且 ABAE，ACADABCAED（SAS）（2）由（1）知ABCA
23、EDABCAED，BCDEABAEABE AEB，ABE ABCAEB AEDOBE0EBOBOEBCOBDEOEODOC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明 OBOE 是本题的关键20【分析】（1）连接 EC、 EB，根据 AE 是CAB 的平分线，得出 EGEF，再根据 ED 垂直平分 BC，得出 RtCGE BFE，从而证出 BFCG；（2）根据全等三角形的性质得到 AFAG，求得 AG8 ，于是得到结论【解答】证明：连接 EC、EBAE 是CAB 的平分线，EFAB 于点 F，EGAC 于点 G，EGEF，又ED 垂直平分 BC，ECEBRtCGE RtBF
24、E（HL），BFCG；（2）在 RtAEF 和 RtAEG 中， ，AEF AEG（HL），AFAG ，BFCG，AB+ACAF+BF+AGCG2AG，AB10，AC 6，AG8，CGAGAC2【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意判定和性质的灵活应用以及与角平分线的性质的联系是本题的关键六、（本题满分 12 分）21【分析】（1）因为直线 l2 过点 A（2，3），且与 y 轴的交点坐标为（0，2），所以可用待定系数法求得函数的表达式（2）直接从图象上观察可以得出；（3）要求 l1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0 时 x 的取值范围，需求出两函数与 x 轴
25、的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案【解答】解：（1）设直线 l2 表示的一次函数表达式为 ykx+b，当 x0 时，y2：x 2 时， y3， 直线 l2 表示的一次函数表达式是 y x2；（2）从图象可以知道，当 x2 时，直线 l1 所对应的函数值大于直线 l2 所对应的函数值；（3）从图象可以知道，当 x1 时，直线 l1 表示的一次函数的函数值大于 0，当 x20，得 x 当 x 时，直线 l2 表示的一次函数的函数值大于 0，所以当 x 时，l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于
26、中考常考题型七、（本题满分 12 分）22【分析】（1）根据点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2） 根据等边三角形的性质得到 ADAB，ACAE，BADCAE60，推出CADEAB ，根据全等三角形的性质得到 CDBE；由于线段 BE 长的最大值线段 CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果【解答】解：（1）点 A 为线段 BC 外一动点，且 BCa，ABb，当点 A 位于 CB 的延长线上时，如图 1，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为BC+ABa+b，故答案为：CB 的延长线上， a+b；（2） CDBE，理由：如图 2，ABD 与AC
27、E 是等边三角形，ADAB，AC AE，BADCAE 60，BAD+BACCAE+BMC，即CADEAB，在CAD 与EAB 中，CADEAB（SAS），CDBE ；线段 BE 长的最大值线段 CD 的最大值，由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上，最大值为 BD+BCAB+BC 8故答案为：8【点评】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，最大值问题，旋转的性质，证明CADEAB 是解题的关键八、（本题满分 14 分）23【分析】（1）因为生产甲产品 x 吨，则用矿石原料 10x 吨所以生产乙产品用矿石原料为 （30010x）吨，由于每吨乙产
28、品需要 4 吨矿石，所以 ；（2）先求出生产 1 吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润（3）因为总利润 y 是 x 的一次函数，先求出 x 的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润【解答】解：（1）m 与 x 之间的关系式为： （2）生产 1 吨甲产品获利：46004000600生产 1 吨乙产品获利：550045001000y 与 x 的函数表达式为： ，自变量取值范围0x30（3）根据题意列出不等式：解得：x25又0x3025x30y 与 x 的函数表达式为：y 1900x+75000y 随 x 的增大而减小，当生产甲产品 25 吨时，公司获得的总利润最大y 最大190025+7500027500（元）【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答
