1、【知识精讲】生活中的常量与变量 初一 数学 假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m=6t 取一些不同的t的值，求出相应的m的值： t= 1 m = t= 2 m = t= 3 m = 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变 ? 在数学中，你知道这些不变的量和改变的量叫什么吗？ 在一个过程中，固定不变的量称为常量（constant）。 如上面题中,钟点工的工资标准6元/时。 可以取不同数值的量称为变量（variable）。 如上题中，工作时数t和工资额m都是变量. C,a,b 二、写出下列关系式，并指出式中的常量与变量 1.购买一
2、些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式. 2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩,写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量. 长方形的长和宽分别是a与b，周长（a b ），其中常量是 变量是 一、指出下列事件中的常量与变量 圆的面积 s 与半径 r 的关系式是_, 常量是_,变量是_. s= r2 S , r 我们知道：路程=速度时间，即S=vt. (1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？ 常量是50千米/小时；变量是S，t. (2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？ 常量是200千米
3、；变量是v，t. (3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？ 常量是4小时；变量是S，v. (4)从以上3题你发现了什么？ 在某一变化过程中，常量与变量是相对的 下列各题中，你能找出它们的变量吗？ （1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图。 气温t(摄氏度) 0 5 10 15 20 25 30 音速v(米/秒) 331 334 337 340 343 346 349 （2）下表是声音在空气中传播的速度与气温的变化关系表. 如图,在 ABC中,点E是高线AD上的一个动点,连结BE、CE,点E 在AD上移动的过程中, 哪些量是常量?哪些量是变量? E D C B A
4、如图所示，RtABC中，点P是斜边AB上的一动点，且PDAC，PEBC。 则图中的线段。哪些是常量?哪些量是变量? 判断一个量是变量还是常量的依据有以下两个方面： （2）看它在变化过程中的取值，即看它是变化的还是固定不变的。 （1）看它是否存在于一个变化过程中 判断对错，并说明理由 凡是用字母表示的量都是变量。 凡是用数字表示的量都是常量。 在不同的变化过程中，常量和变量之间不会发生变化。 常量不一定都是具体的数值，也可以用字母表示常量。 数字是一个固定不变的量，所以是常量 常量和变量必须存在于同一个变化过程中，在不同的变化过程中的条件和背景不同，常量和变量之间会发生变化，因而常量和变量是相对的。 观察下列直棱柱，回答问题 ()直三棱柱有几个面？ 直四棱柱有几个面？ 直五棱柱有几个面？ ()直n棱柱有几个面？若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式； ()指出你所写的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？ 个面 个面 个面 解： 直n棱柱有（n）个面 关系式是： mn m，n
