1、【知识精讲】因式分解法解一元二次方程 初三 数学 在预习课上，小颖、小明、小亮都设那个数为x,根据题意,可得方程x23x,但是他们的解法却各不相同.他们做得对吗?为什么?你是怎么做的?课海知识精讲课堂我们进一步探究。 小颖:由方程,得x2-3x0,因此x3 92,所以x10,x23, 所以这个数是0或3. 小明:方程x23x的两边同时约去x,得x3.所以这个数是3. 小亮:由方程x23x,得x2-3x0,即x(x-3)0,于是x0或x-30,因此x10,x23,所以这个数是0或3. 小颖、小明、小亮用三种方法解决此问题,观察以上三个同学的做法,是否存在问题?你认为哪种方法更合适?为什么? 小明
2、同学的做法不正确,因为要方程两边同时约去x,必须确保x不等于0,但题目中没有说明. x需确保不等于0,而此题恰好x0,所以不能约去,否则会丢根. 小亮做的呢？由x(x-3)0,得x10或x23,因为300,0(-3)0,000,所以也是正确的。 一般的说,如果ab0,那么a0或b0,所以a与b至少有一个等于0. 结论：结论：利用若ab0,则a0或b0,把一元二次方程变成一元一次方程,从而求出方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法因式分解法. . 我们可这样理解:如果ab0,那么a0或b0,这就是说,当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时,这两个一元一次方程中用的是“或”,而不
3、用“且”,所以由x(x-3)0得到x0或x-30时,中间应写上“或”字. 根据刚才解方程的思路和因式分解法解方程的概念,你能不能总结因式分解法解方程的步骤是什么? 因式分解法解一元二次方程的步骤因式分解法解一元二次方程的步骤: : (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边进行因式分解; (3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程; (4)解一元一次方程,得原方程的解. 解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、 公式法、配方法,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b (b0),用直接开平方法,最一般方法是公式法,配方法在题目没有特殊 要求时一般不用. 当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用. 解下列方程. (1)x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-14=x2-2x+34. 解解: :(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0, 即x-2=0或x+1=0, x1=2,x2=-1. (2)移项、合并同类项,得4x2-1=0, 因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0, 即2x+1=0或2x-1=0, x1=-12,x2=12.
