1、 第十三第十三章章轴对称轴对称 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1下面 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 3如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为 35cm，则BC的长为（ ） A5cm B10cm C15cm D17.5cm 4 妈妈问小欣现在几点了， 小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示 （分针正好指向整点位置） ，她就立刻告诉了妈妈正确
2、的时间，请问正确的时间是（ ） A6 点 20 分 B5 点 20 分 C6 点 40 分 D5 点 40 分 5.如图，ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点 A 的坐标是2,3（），先把ABC向右平移 4 个单位得到111A BC， 再作111A BC， 关于x轴的对称图形222A B C， 则顶点2A坐标是 （ ） A.3,2（） B.2, 3（） C.1, 2（） D.3, 1（） 6.如图，ABC是等边三角形，D，E分别在BC和AC上，BDCE， 连接BE、AD交于P点，则APB的度数是（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 7.已知一个等腰三角形的两边长是 3cm 和
3、 7cm，则它的周长为（ ） A. 13cm B. 17cm C. 13 或 17cm D. 10cm 8.一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ）. A. 12 B. 16 C. 16 或 20 D. 20 9.如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD 是 BC 边上的中线且 AD=4， F 是 AD 上的动点， E 是AC 边上的动点，则 CF + EF 的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 245 D. 不存在最小值 10.如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若APD=60，则 CD 的
4、长为( ) A.12 B.23 C.34 D.1 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 12在平面直角坐标系中，P（2，3）关于x轴的对称点是（ ， ） 13如图，在 RtABC中，B90，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E已知C32，则BAE的度数为 度 14如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE4cm，ABD的周长为 16cm，则ABC的周长为 15写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： 16在平面直角坐标系中点P（
5、2，3）关于x轴的对称点是 17如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交BC于点D，CAD：DAB1：2，则B的度数为 18如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m2，0），在x轴上方取点C，使CBx轴，且CB2AO，点C，C关于直线xm对称，BC交直线xm于点E，若BOE的面积为 4，则点E的坐标为 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 1919 如图，是等边三角形，BD是AC边上的高， 延长BC到E使CE = CD， 试判断的形状，并说明理由 20. 如图，在中，AB AC
6、，点D是BC边上一点，且AD = AC，过点C作于 点E，与AB交于点F (1)若，求的度数（用含 的式子表示）； (2)求证： CA = CF. 2121如图，已知 A(0，4)，B(2，2)，C(3，0) (1)作ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2)写出点 A1，B1，C1的坐标； (3)A1B1C1的面积 SA1B1C1_ 2222如图，在ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求ECD 的度数；(2)若 CE5，求 BC 的长 2323如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC的延长线上一点，且CQ
7、PA，连接PQ交AC于点D (1)求证：DPDQ； (2)若13CQBC，求CDDE的值 24.如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点 (1)当MDBC时 若ME1，则点M到AB的距离为 ； 若CMD30，CD3，求BCM 的周长； (2)若BC8，且ABC的面积为 40，则CDM 的周长的最小值为 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D D B D C B 二、填空题二、填空题( (每题每题
8、 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 2 的对称数字是 5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是 10：51 故答案为：10：51 12解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）， 故答案为：2，3 13解：由作法得ED垂直平分AC， EAEC， EACC32， BAE90323226 故答案为 26 14解： DE是AC的垂直平分线， DACD，AEEC， ABD的周长为 16cm， AB+BD+AD16cm， AB+BC+ACAB+BD+DC+2AEAB+BD+AD+2AE16+824（cm）， 即ABC的
9、周长为 24cm， 故答案为：24cm 15解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等 故答案为：圆、矩形等 16解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3） 17 36 18（2，2） 三三. .解答题解答题( (共共 4646 分分, ,1919 题题 6 6 分，分，2 20 0 - -2424 题题 8 8 分分) ) 19.19. 【答案】 解：鈻矰 EB是等腰三角形 理由如下： 鈻矨 BC是等边三角形， . BD 鈯 C， . CE = CD， . ， ， ， B
10、D = DE， 鈻矰 EB是等腰三角形 20. 【答案】 (1)解：过点A作AG 鈯 C于点G，如图， AD = AC，AG 鈯 C， . CF 鈯 D， . AG 鈯 C， ， ， 即鈭燘 CF =12伪. (2)证明： ，AG 鈯 C， . ， ， ， AC = FC. 2121解：(1)如图 (第 23 题) (2)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(3，0)(3)7 2222：(1)DE 垂直平分 AC， AECE，ECDA36. (2)ABAC，A36， ABCACB72. BECAACE72， BBEC，BCCE5. 23.23.（1）过点P作PFBC交AC于点F ABC是等边三
11、角形，ABACB60PFBC，APFB，AFPACB AAPFAFP， APF是等边三角形 APPFAF 又APCQ，PFCQPFCQ，QFPD在PFD和QCD中，PDFQDCFPDQPFCQ，PFDQCD（AAS）DPDQ （2）13CQEC，设CQm，则3BCm，AFAPCQm，AC3mPAPF，PEAF，EF12AF12m PFDQCD，DFDC.2ACAFmDEDFEFm12m32m2.332CDmDEm 24.（1）解：MDBC，ABAC，D是BC的中点，A、M、D共线，AD是ABC的对称轴，ME1，点M到AB的距离为 1，故答案为：1；D是BC的中点，MDBC，MBMC，MD平分BMC，BMC2CMD60，BCM 是等边三角形，BCBMMC，D是BC的中点，BC2CD6，BMMCBC6，BCM 的周长为BC+BM+MC18； （2）连接AD交EF于点M，EF是AC的垂直平分线，AMCM，CM+MDAM+MDAD，此时CMD的值最小，最小值为AD+CD，BC8，ABC的面积为 40，AD10，D是BC的中点，CD4，AD+CD14，CMD的周长最小值为 14，故答案为：14
