1、20222023学年度上学期八年级数学第十三章轴对称测试卷一选择题(本大题共10小题,每题3分共30分)1.下列说法正确的是:（ ）A.等腰三角形的一个内角等于40，那么其余的两个角一定都等于70.B.等腰三角形的高一定平分底边.C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.D.到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点.2冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为 （ ）3.如图，点P在AOB的平分线上， PCOA于点C, AOB=30,点D在边OB上，且OD=
2、DP=2则线段PC的长度为（ C ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 第3题图 第4题图4. 如图，在RtABC中，BAC=90，B50，ADBC，垂足为D,ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为（ ）A10 B20 C30 D405. 与点P（5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.（-5，3）B.（5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）6. 如图，A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个（）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形第6题图
3、第7题图 第8题图7. 如图，ABC和ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BMBE，ANAD，则CMN的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不等边三角形8如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B顺时针旋转（090），得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数（）A随着的增大而增大 ； B随着的增大而减小C随着的增大，先增大后减小； D不变9.如图，在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三
4、角形，在图中与ABC成轴对称的格点三角形可以画出( )A6个B5个C4个D3个ABCDEF第10题图第9题图10.知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45其中正确结论的个数有（ ） A1 B2个C3个D4个二填空题：（每题3分共24分）11.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：ABC= 60，ACB= 60，BC= 48米，则AC= 米第11题图 第12题图 第13题图12如图，将ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O
5、处，则1+2的度数为_ 13.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上.则海岛B到灯塔C的距离是以用 14.已知等腰三角形的两个内角之比为2：1，则其顶角的底度为 。15.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15 cm和20 cm,则这根铁丝的长为16.数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在AOB 的OB边上，沿着直尺
6、的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD射线OD是AOB的平分线请回答：小明的画图依据是_ _ 第16题图17.已知：如图，在ABC中，ABBC=3，BAC30，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD,下面四个结论中， ADCD BDAC AC=6 ACD是等边三角形所有正确结论的序号是 第17题图 第18题图18. 如图，MON30，点A1，A2，A3，A4在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，且A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形，以此类推，若OA11，则的边长为 三解答题：（96分）19.（10分） 如
7、图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）（1）写出A的坐标，并画出ABC；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）求四边形AB B1A1的面积20.(12分)小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.已知：如图，在ABC中，ACB=900求作：直线CD，使得直线CD将ABC分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程：作法：如图作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D;作直线CD直线CD就是所求作的直线.根据小红设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）证明直线CD就是所求作的直
8、线.(2)如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中作M点的位置21.（以用） 如图,ABC中,C90AC=BC,AD平分BAC交BC于D，DEAB，垂足为E，且AB62 cm，ADB的面积是(36-182).cm2求(1)求CD的长。（2）求DEB的周长22.（12分） 如图，在RtABC中，C90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AB=13，ABC的周长为30，求OE的长
9、23以用）如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA.(1)试求DAE的度数；(2)如果ABAC，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？为什么？24（12分）ABC中，ABAC，B的平分线交AC于D，AEBC交BD的延长线于点E，AFAB交BE于点F(1)若BAC40，求AFE的度数；(2)若ADDC2，求AE的长.判断BE和AC的位置关系，并证明你的结论FDECAB25.（12分）在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E （1）依题意补全图1； （2）若PAB=30，求ACE的
10、度数； （3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明 26.(14分)如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由备注： 第25题最后一问如果学生不理解可改为链接BE求BEC度数参考答案一选择题：题 号12345678910 答 案BDCABACDAC10.。ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，A
11、D=AE，BAD=90+CAD，CAE=90+CAD，BAD=CAE，在AEC与ADB中，AECADB(SAS)，BD=CE，故正确；ADB=AEC，DEF+AEC+EDA=90 DEF+ADB+EDA=90DEF+EDF=90，BDCE，故正确；作ANCE，AMBDAECADB(SAS)，AM=AN，AF是BFE的角平分线，BFE=90，AFE=45，故正确若正确 则AQ=AP 可得AB=AE 这于已知矛盾故错误。正确的有3个，二填空题：11. 6 12.1800 13. 30海里 14. 360或450 15. 50或55cm 16. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上17. 1
12、8. 三解答题：19. （1）由图可知，A（1，4）；结论：所以ABC即为所求作的三角形；（2）所以A1B1C1即为所求作的三角形；（3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为（1，4）、（3，3）、（1，3）因此S四边形ABB1A1=（2+6）7=28 20. 解:(1)补全图形,如图所示(2)证明:直线MN是线段CB的垂直平分线,点D在直线MN上,DC=DB (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)DCB=B ACB=90，ACD=90-DCB A=90-B , ACD=A DC=DA (等角对等边)DCB 与 DCA都是等腰三角形。直线CD就是所求作的直线.（2）（略
13、）21（1)C90ACBCAD平分BAC交BC于D，DEAB， CDDE. ADB的面积是(36-182).cm2 12ABDE=36-182DE=62-6 CD=62-6(2) CDEB=90CAD=EAD又ADAD，RtACDRtAED.AEAC. 又AC=BCDEB的周长为DEDBEBCDDBBEBCBEACBEAEBEAB62 cm.22（1）（略） （2）OE的长的长为2.（过程略）23. 解：(1)ABC中，BAC90，ABAC，BACB45.BDBA，CECA，BAD(18045)267.5，CAE45222.5.DAE90BADCAE45.(2)不变DAE90ACB(BACB)
14、45，从上式可看出当AB和AC不相等时，BACB也是90.DAE的度数不变24.解：(1)ABAC，BAC40，FDECABABC(18040)70BD平分ABC，ABDDBC7035AFAB，BAF90AFEBAFABD9035125(2) BD平分ABC，ABDDBCAEBCE=DBCE=ABDAE=AB AB=AC=4 AE=4. BEACADE=CDB ADDC E=DBCEDABDCAEBC又AE=AB ABAC，ABBCACABC为等边三角形ADDC， BEAC25.解（1）解：所作图形如图1所示： （2）解：连接AD，如图1 点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP=BAP
15、=30，AB=AC，BAC=60，AD=AC，DAC=120，2ACE+60+60=180，ACE=30（3）解：线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形 证明：连接AD，EB，如图2点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DE=BE，EDA=EBA，AB=AC，AB=AD，AD=AC，ADE=ACE，ABE=ACE设AC，BE交于点F，又AFB=CFE，BAC=BEC=60，线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形26.【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60，CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF是等边三角形，DE
16、FE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC，在DEH和FEC中，DE=FEDEH=FECEH=EC，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FCCD+CE；理由如下：ABC是等边三角形，AB60，过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD为等边三角形，DGCDCG，GDC60，EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD和FCD中，ED=DFEDG=FDCDG=CD，EGDFCD（SAS），
17、EGFC，FCEGCG+CECD+CE备选题：1.如图所示, ABC中, A=108度,AB=AC,BD是角平分线. 求证: BC=AB+CDABCD3如图，在四边形ABDC中，DB90，O为BD的中点，且AO平分BAC.求证：(1)CO平分ACD；(2)OAOC； (3)ABCDAC.证明：(1)过点O作OEAC于点E，B90，AO平分BAC，OBOE.点O为BD的中点，OBOD.OEOD.又D90，OEC90.CO平分ACD.(2)在RtABO和RtAEO中，RtABORtAEO(HL)AOBAOEBOE.同理，CODCOEDOE.AOCAOECOE，AOCBOEDOE18090.OAOC
18、.(3)RtABORtAEO，ABAE.同理可得CDCE.ACAECE，ABCDAC.4感知：如图1，AD平分BAC，BC180，B90.易知：DBDC.探究：如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90.求证：DBDC. 5.已知：如图，在ABC中ACB=90CA=CB，CDAB，垂足是D，E是AB上一点，EFAC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF求证：DFG是等腰直角三角形ABCDEFG66.剪纸是我国传统的民间艺术如图，将一张纸片进行两次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是 A B C D7.如图，等腰直角ABC中，ACB=90， P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为 . 答案：
