1、第1章全等三角形一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022江苏盐城八年级期中）下列说法正确的是（）A两个等边三角形一定是全等图形B两个全等图形面积一定相等C形状相同的两个图形一定全等D两个正方形一定是全等图形2（2022江苏八年级课时练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3-2=（）A30B45C60D1353（2022江苏八年级课时练习）如图，已知，平分，若，则的度数是（）ABCD4（2022江苏南通八年级期末）如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（
2、3）连接，则能用于证明的依据是（）ASSSBSASCASADAAS5（2022浙江杭州八年级期末）在ABC与A1B1C1中，下列不能判定ABCA1B1C1的是（）AABA1B1，BCB1C1，BB1 BABA1B1，ACA1C1，CC1CBB1，CC1，BCB1C1 DABA1B1，BCB1C1，ACA1C16（2022江苏南京二模）如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE若，则的度数是（）A68B69C71D727（2021江苏连云港八年级期末）如图已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为，则当与全等时，的值
3、为（）A1B3C1或3D2或38（2022江苏八年级课时练习）为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为60，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为（）A越来越小，可能为20B越来越大，可能为40C越来越大，可能为70D走到AB中点时，仰角一定为459（2022陕西八年级期末）如图，中，点M为BA延长线上一点，ABC的平分线BE和CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E、D两点过P作交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，交DH于点G，则下列结论：；
4、，其中正确的是（）ABCD10（2022重庆四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D，过点A作AFBC且AFAD，点E是AC上一点且AEAB，连接EF，DE连接FD交BE于点G下列结论中正确的有（）个FAEDAB；BDEF；FD平分AFE；S四边形ABDES四边形ADEF；BGGEA2B3C4D5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（2022河南许昌八年级期末）如图，已知，要想使，还需要再添加一个条件，那么在，这四个关系中可以选择的是_（填写序号）12（2022江苏泰州八年级期末）如图，的顶点、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三
5、角形叫做格点三角形则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有_个（不包括）13（2021江苏镇江八年级期中）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为_cm14（2022江苏扬州八年级期末）如图，在ABC中，BC65，BDCE，BECF，则DEF的度数是_15（2022江苏南京二模）如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为_度16（2022云南保山八年级期末）如图所示，中，AD平分，垂足为E，则BE的长为_17（2022江苏八年级专题练习）如图，在RtABC中，ACB
6、=90，ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：APB=135；BF=BA；=HC；PH=PD；其中正确的有_18（2022湖北襄阳八年级期末）如图，在中，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：；若，则；其中正确的是_三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（2022陕西武功县教育局教育教学研究室七年级期末）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为，小明站在E处测得楼顶A的
7、仰角为，发现与互余，过点F作于点G，已知米，米，米，点B、E、D在一条直线上，试求单元楼的高（注：与互余）20（2022江苏八年级课时练习）如图，在ABC和BDE中，为锐角，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N(1)ABE与CBD全等吗？为什么？(2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由21（2022江苏八年级课时练习）ABC中，ABAC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE(1)如图1，当点D在线段CB上，且BAC90时，那么DCE 度；(2)设BAC，DCE如图2，当点D在线段CB上，BAC
8、90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明22（2022湖南长沙市雅礼实验中学七年级期末）如图，在ABC中，B=C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上(1)若ADE=B，求证：BAD=CDE；BD=CE；(2)若BD=CE，BAC=70，求ADE的度数23（2022江苏八年级课时练习）已知：如图，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于点F，BDCD，CE平分ACB(1)如图1，试说明BECF(2)如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MNAB于点N，交BD于点G，请直接写出
9、BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程24（2022湖南长沙市八年级期末）如图，在ABC中，AD为高，AC=12点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若BDOADC备用图(1)求BEC的度数；(2)有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点
10、，且CF=AO当AOP与FCQ全等时，求t的值25（2022贵州贵阳八年级期末）（1）阅读理解：如图，在中，垂足分别为，且，与交于点，图中与全等的三角形是_，与全等的三角形是_；（2）问题探究：如图，在中，平分，垂足为，探究线段，之间的关系，并证明；（3）问题解决：如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：26（2021江苏无锡八年级阶段练习）回答问题（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABE
11、ADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出EAF与DAB的数量关系第1章全等三角形一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022江苏盐城八年级期中）下列说法正确的是（）A两个等边三角形一定是全等图形B两个全等图形面积一定相等C形状相同的两个
12、图形一定全等D两个正方形一定是全等图形【答案】B【分析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查了全等的定义，解题的关键是了解能够完全重合的两个图形全等.2（2022江苏八年级课时练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3-2=（）A30B45C60D1
13、35【答案】B【分析】首先利用SAS定理判定ABCDBE，根据全等三角形的性质可得3=ACB，再由ACB+1=1+3=90，可得1+3-2【详解】在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），3=ACB，ACB+1=90，1+3=90，2=451+3-2=90-45=45，故选B【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等3（2022江苏八年级课时练习）如图，已知，平分，若，则的度数是（）ABCD【答案】D【分析】根据角平分线的定义得到ACD=BCD=BCA，根据全等三角形的性质得到D=A=30，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可【详解】解：C
14、D平分BCA，ACD=BCD=BCA，ABCDEF，D=A=30，CGF=D+BCD，BCD=CGF-D=58，BCA=116，B=180-30-116=34，ABCDEF，E=B=34，故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键4（2022江苏南通八年级期末）如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接，则能用于证明的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【答案】A【分析】根据作图方法可知，由此可解【详
15、解】解：根据作图的步骤（1）知，由步骤（2）知，根据三组边对应相等（SSS），可证 故答案为：A【点睛】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键5（2022浙江杭州八年级期末）在ABC与A1B1C1中，下列不能判定ABCA1B1C1的是（）AABA1B1，BCB1C1，BB1 BABA1B1，ACA1C1，CC1CBB1，CC1，BCB1C1 DABA1B1，BCB1C1，ACA1C1【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：A. 由条件根据“SAS”可得ABCA1B1C1，不合题意；B. 由条件不能得到ABCA1B
16、1C1，符合题意；C. 由条件根据“ASA”可得ABCA1B1C1，不合题意；D. 由条件根据“SSS”可得ABCA1B1C1，不合题意故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型6（2022江苏南京二模）如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE若，则的度数是（）A68B69C71D72【答案】C【分析】设，则，根据题意证明，可得，即，解方程即可求解【详解】 BD平分，与中，由，即，设，则，又，解得故选C【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键7（2021江苏连
17、云港八年级期末）如图已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（）A1B3C1或3D2或3【答案】D【分析】设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解【详解】解：设运动时间为t秒，点为的中点BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，又B=C，当BP=CQ，BD=CP时，2t=vt，解得：v=2当BP=CP，BD=CQ时，8-2t=2t，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3，综上，
18、当v=2或3时，与全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型8（2022江苏八年级课时练习）为了疫情防控工作的需要，某学校在门口的大门上方安装了人体体外测温摄像头，当学生站在点B时测得摄像头M的仰角为30，当学生走到点A时测得摄像头M的仰角为60，则当学生从B走向A时，测得的摄像头M的仰角为（）A越来越小，可能为20B越来越大，可能为40C越来越大，可能为70D走到AB中点时，仰角一定为45【答案】B【分析】根据三角形的外角的性质以及解平分线的性质可得结论【详解】解：是的外角又又 摄像头M的仰
19、角的范围为：越来越大，大于30而小于60所以，选项A. 越来越小，可能为20说法错误；B. 越来越大，可能为40，说法正确；C. 越来越大，可能为70，说法错误；D. 走到AB中点时，仰角一定为45，说法错误，此选项证明如下：是的外角设点O为CD的中点， 过点O作于点M，作交MC的延长线于点H，连接MO，如图，在和中， ， MO不是的平分线， 所以，选项D说法错误，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键9（2022陕西八年级期末）如图，中，点M为BA延长线上一点，ABC的平分线BE和CAM的平分线AD相交
20、于点P，分别交AC和BC的延长线于E、D两点过P作交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF，交DH于点G，则下列结论：；，其中正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出CAP，再根据角平分线的定义 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明AHP与FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得 然后利用平角的关系求出 ，再利用角角边证明ABP与FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；【详解】解：BE是ABC的平分线，AD是CAM的平分线， 在ABP中,
21、，故正确； ， AHP=FDP，PFAD， 在AHP与FDP中， AHPFDP(AAS)，DF=AH，AD为BAC的外角平分线，PFD=HAP， 又 PAE=PFD，ABC的角平分线，ABP=FBP，在ABP与FBP中， ABPFBP(AAS)，AB=BF，AP=PF故正确；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故正确；综上所述正确故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质, 角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10（2022重庆四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D，过点A作AFBC且A
22、FAD，点E是AC上一点且AEAB，连接EF，DE连接FD交BE于点G下列结论中正确的有（）个FAEDAB；BDEF；FD平分AFE；S四边形ABDES四边形ADEF；BGGEA2B3C4D5【答案】D【分析】由“SAS”可证ABDAEF，利用全等三角形的性质依次判断可求解【详解】ADBC，AFBC，AFAD，FAD90BAC，FAEBAD，故正确；在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），BDEF，ADBAFE90，故正确；AFAD，DAF90，AFD45EFD，FD平分AFE，故正确；ABDAEF，SABDSAEF，S四边形ABDES四边形ADEF，故正确；如图，过点E作ENEF，交DF
23、于N，FEN90，EFNENF45，EFENBD，ENDBDF135，在BGD和EGN中，BDGENG（AAS），BGGE，故正确，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11（2022河南许昌八年级期末）如图，已知，要想使，还需要再添加一个条件，那么在，这四个关系中可以选择的是_（填写序号）【答案】【分析】根据全等三角形的判定定理依次判定即可【详解】，即，可以用SAS判定，正确；，SSA不可能判定，错误；，可以用ASA判定，正确；，可以用
24、AAS判定，正确；故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，准确掌握定理，清楚SSA不能判定三角形全等是本题的关键12（2022江苏泰州八年级期末）如图，的顶点、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有_个（不包括）【答案】13【分析】以C点为唯一公共点，其它两点在格点上作出与全等的三角形即可【详解】解：如图所示：与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有13个，故答案为：13【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握相关性质是解题的关键13（2021江苏镇江八年级期中）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（
25、如图），AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为_cm【答案】50【分析】由砖的厚度可得AD=30cm，BE=20cm，利用同角的余角相等可得CAD=BCE，再用AAS判定CADBCE，得到对应边相等，再由DE=DC+CE即可得出答案【详解】解：由题意得，AD=30cm，BE=20cm，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，在CAD和BCE中，CADBCE（AAS）DC=BE=20cm，AD=CE=30cmDE=DC+CE=50cm故答案为：50【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得
26、出全等条件是关键14（2022江苏扬州八年级期末）如图，在ABC中，BC65，BDCE，BECF，则DEF的度数是_【答案】65【分析】证明DBEECF(SAS)，推出BDE= FEC，再由三角形的外角性质得DEF+ FEC=B+ BDE，即可得出答案【详解】解：在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS），BDEFEC，DEF+FECB+BDE，DEFB65，故答案为：65【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明DBEECF是解题的关键，属于中考常考题型15（2022江苏南京二模）如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为_度【答案】70【分析】在BC
27、上取点D，令，利用SAS定理证明得到，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：CI平分在和中，即：AI平分、CI平分，BI平分，故答案为：70【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点16（2022云南保山八年级期末）如图所示，中，AD平分，垂足为E，则BE的长为_【答案】4【分析】证明ADEADC得出AE=AC=8，再由BE=ABAE可得到BE的长【详解】解：AD平分BAC，DAE=DACC=90，
28、DEAB，AED=ACD=90，又AD=AD，ADEADC，AE=AC，AB=12，AC=8，BE=ABAE=ABAC=128=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，由BE=ABAE得出结论是解题关键17（2022江苏八年级专题练习）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：APB=135；BF=BA；=HC；PH=PD；其中正确的有_【答案】【分析】由角平分线的定义，可得PAB+PBA=45，由三角形内角和定理可得结论；由BPABPF可得结论；由APHFPD可得结论；若PH=HC，
29、则PD=HC，由ADAC可得APAH不成立，故错误；【详解】解：CAB+CBA=90，AD、BE平分CAB、CBA，PAB+PBA=（CAB+CBA）=45，PAB中，APB=180-（PAB+PBA）=135，故正确；ADF+F=90，ADF+DAC=90，F=DAC=DAB，BPA和BPF中：PBA=PBF，PAB=PFB，BP=BP，BPABPF（AAS），BA=BF，PA=PF，故正确；APH和FPD中：PAH=PFD，PA=PF，APH=FPD=90，APHFPD（ASA），PH=PD，故正确；若PH=HC，则PD=HC，ADAC，则AD-PDAC-HC，即APAH，不成立，故错误；
30、综上所述正确，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键18（2022湖北襄阳八年级期末）如图，在中，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：；若，则；其中正确的是_【答案】【分析】先根据，证明，再根据全等三角形求证后续结论【详解】又又故正确故正确故正确故错误故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是找准证明三角形全等的条件三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2022陕西武功县教
31、育局教育教学研究室七年级期末）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为，小明站在E处测得楼顶A的仰角为，发现与互余，过点F作于点G，已知米，米，米，点B、E、D在一条直线上，试求单元楼的高（注：与互余）【答案】39米【分析】根据题意得出，FG=CD，然后利用全等三角形的判定和性质求解即可【详解】解：由图可得，FGAB，CDBD，BE=CD，FG=BE，FG=CD，在与中，（米），（米），答：单元楼的高为39米【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用全等三角
32、形的判定和性质是解题关键20（2022江苏八年级课时练习）如图，在ABC和BDE中，为锐角，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N(1)ABE与CBD全等吗？为什么？(2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由【答案】(1)全等，见解析 (2)AE与CD互相垂直，见解析【分析】(1)利用“SAS”可判断ABECBD；(2)利用ABECBD得到BAE=BCD，再根据三角形内角和得到NMC=ABN=90，即可判断AECD（1）解：ABE与CBD全等；理由如下：，即，在和CBD中， ；（2）解：AE与CD互相垂直；理由如下：，【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定
33、理，熟悉以上定理是解题的关键21（2022江苏八年级课时练习）ABC中，ABAC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE(1)如图1，当点D在线段CB上，且BAC90时，那么DCE 度；(2)设BAC，DCE如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明【答案】(1)90(2)180，证明见解析；，证明见解析【分析】（1）易证BADCAE，即可证明BADCAE，可得ACEB，即可解题；
34、（2）易证BADCAE，即可证明BADCAE，可得ACEB，根据BACB180即可解题；易证BADCAE，即可证明BADCAE，可得ACEB，根据ADEAED180，CDECED180即可解题（1）BADDAC90，DACCAE90，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ACEB，BACB90，DCEACEACB90；故答案为 90（2）BADDAC，DACCAE，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），ACEB，BACB180，DCEACEACB180，180；作出图形，BADBAE，BAECAE，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）
35、，AECADB，ADEAED180，CDECED180，CEDAECAED，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BADCAE是解题的关键22（2022湖南长沙市雅礼实验中学七年级期末）如图，在ABC中，B=C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上(1)若ADE=B，求证：BAD=CDE；BD=CE；(2)若BD=CE，BAC=70，求ADE的度数【答案】(1)见解析；见解析(2)55【分析】（1）根据三角形内角和定理可得BAD=180-B-ADB，平角的定义可得CDE=180-ADE-ADB，根据已知条件即可得证；证明ABDDCE(ASA)
36、即可得证；（2）证明ABDDCE(SAS)，可得BAD=CDE，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和的即可求解（1）在ABC中，BAD+B+ADB=180BAD=180-B-ADB，又CDE=180-ADE-ADB且ADE=BBAD=CDE 由得BAD=CDE在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）BD=CE（2）在ABD与DCE中，ABDDCE(SAS)BAD=CDE又ADE=180-CDE-ADBADE=180-BAD-ADB=B在ABC中，BAC=70，BCBC=（180-BAC）=110=55ADE=55【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌
37、握以上知识是解题的关键23（2022江苏八年级课时练习）已知：如图，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于点F，BDCD，CE平分ACB(1)如图1，试说明BECF(2)如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MNAB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程【答案】(1)见解析(2)BN=MG，见解析【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得ABDACE，利用ASA可得ABDFCD和ACEBCE，根据其性质即可求解（2）过点M作MHAC，交AB于H，交BD于P，利用ASA可得BPHMPG，进而可得GMBH，利用ASA可得BMNHMN，
38、可得BNNH，进而可求解（1）解：BDAC，CEAB，ADBBDCAEC90，A+ABD90，A+ACE90，ABDACE，在ABD和FCD中，ABDFCD（ASA），ABCF，CE平分ACB，ACEBCE22.5，在ACE和BCE中，ACEBCE（ASA），AEBE，BEABCF（2）（2）BNMG，理由如下：过点M作MHAC，交AB于H，交BD于P，如图所示：BDCD，BDCD，DBCDCB45，PMBDCBPBM45，BPMBDC90，BPPM，BHP+HBP90，BHP+HMN90，HBPHMN，在BHP和MGP中，BPHMPG（ASA），GMBH，MNAB，CEAB，MNCE，BMN
39、BCEACB22.5，BMNHMN22.5，在BMN和HMN中，BMNHMN（ASA）BNNH，BNBHMG【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，巧妙运用辅助线解决问题是解题的关键24（2022湖南长沙市八年级期末）如图，在ABC中，AD为高，AC=12点E为AC上的一点，使CE=AE，连接BE，交AD于O，若BDOADC备用图(1)求BEC的度数；(2)有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF=AO当AOP与FCQ全等时，求t的值【答案】(1)90(2)存在，t=或t=(3)或2【分析】（1）根据全等三角形的性质得到OBD=CAD，利用三角形内角和得到AEO=ODB=90即可；（2）根据全等三角形的性质求出AE=8，CE=4，分两种情况： 当0t1时，Q在射线EC上，根据三角形的面积公式列方程求解；（3）由BDOADC得
