1、 1 人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 第第 12 章章 全等三角形全等三角形 达标测试卷达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列命题是真命题的是( ) A如果|a|1，那么 a1 B同旁内角互补 C如果 a 是实数，那么 a 不是无理数 D全等三角形对应边上的中线相等 2一个等腰三角形的底角为 70 ，则它的顶角为( ) A100 B140 C50 D40 3如图，在 AB，AC 上各取一点 E，D，使 AEAD，连结 BD，CE 相交于点 O， 再连结 AO，BC，若12，则图中全等三角形共有( ) A4 对 B5 对 C6 对 D7 对 (第 3 题) (第
2、4 题) (第 5 题) 4如图，在ABC 中，C90 ，B30 ，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一点，连结 DE，则下列说法错误的是( ) ACAD30 BADBD CADB120 DCDED 5(中考 吉林)如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧交边 BC 于 点 D，连结 AD，若B40 ，C36 ，则DAC 的度数是( ) A70 B44 C34 D24 6如图，在四边形 ABCD 中，A58 ，C100 ，连结 BD，E 是 AD 上一 点，连结 BE，EBD36 ，若点 A，C 分别在线段 BE，BD 的垂直平分线 上，则ADC 的度数为(
3、 ) A75 B65 C63 D61 2 (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) 7如图，在 RtABC 中，A90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD 3，BC10，则BDC 的面积是( ) A10 B15 C20 D30 8要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄 交点，且有 OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工 件的外径必是 CD 之长了，其中的依据是全等三角形判定的基本事实( ) AS.S.S. BS.A.S. CA.S.A. DA.A.S. 9如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于1 2AB
4、的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD.若ADC 的周长 为 10，AB7，则ABC 的周长为( ) A7 B14 C17 D20 (第 9 题) (第 10 题) 10如图，ABC 为等边三角形，AD 平分BAC，ADE 是等边三角形，下列 结论： ADBC；EFFD；BEBD；ABE60 . 其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 11已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角或相等的角的余角” 写出它的逆命题：_， 该逆命题是_命题(填“真”或“假”) 3 12如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部
5、分，很快他就根据所学知识画出 一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 _ (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) 13(中考 怀化)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： _，使得ABCDEC. 14如图，已知在等边三角形 ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则 APE_ . 15 如图， 在等腰三角形 ABC 中， ABAC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， DBC15 ，则A 的度数是_ (第 15 题) (第 16 题) 16如图，在锐角三角形 ABC 中，AC10，SABC25，BAC 的平分线 AD 交
6、BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BMMN 的最小值是 _ 三、解答题(17 题 6 分，1820 题每题 8 分，2122 题每题 11 分，共 52 分) 17如图，在ABC 中，ABAC，ABC72 . (1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保留作图痕迹，不要求写 作法)； (2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 4 (第 17 题) 18如图，在 RtABC 中，ACB90 ，B30 ，AD 平分CAB. (1)求CAD 的度数； (2)延长 AC 至 E，使 CEAC，求证：DADE. (第 18 题
7、) 19如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于 点 O. (1)AB 与 DC 相等吗？请说明理由； (2)试判断OEF 的形状，并说明理由 (第 19 题) 5 20中考 苏州如图，AB，AEBE，点 D 在边 AC 上，12，AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证：AECBED； (2)若142 ，求BDE 的度数 (第 20 题) 21如图，在ABC 中，AM 是中线，MEAB，MFAC，垂足分别为 E，F， BECF. (1)求证：AM 平分BAC； (2)连结 EF，猜想 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由； (3)若 AB6 cm，EM2
8、 cm，求ABC 的面积 6 (第 21 题) 22 如图， ABC 是等边三角形， D 为 BC 边上的一个动点(D 与 B， C 均不重合)， ADAE，DAE60 ，连结 CE. (1)求证：ABDACE； (2)求证：CE 平分ACF； (3)若 AB2，当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长 (第 22 题) 7 答案答案 一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 二、11.如果两个角是同一个角或相等的角的余角，那么这两个角相等；真 12A.S.A. 13.答案不唯一，如ACBDCE 14.60 1550 点拨：MN 垂直平分
9、 AB， DADB， AABD. DBC15 ， ABCABDDBCA15 . ABAC，ABCACBA15 . AABCACB180 ， AA15 A15 180 ， 3A150 ， A50 . 165 三、17.解：(1)如图所示 (第 17 题) (2)在ABC 中，ABAC，ABC72 ， A180 2ABC180 144 36 .BD 是ABC 的平分线， ABD1 2ABC 1 2 72 36 ， BDCAABD36 36 72 . 18(1)解：ACB90 ，B30 ， CAB60 .AD 平分CAB， CAD1 2CAB 1 2 60 30 . (2)证明：ACB90 ，ACD
10、ECD90 . 8 在 RtACD 和 RtECD 中，ACCE，ACDECD， DCDC， RtACDRtECD(S.A.S.)，DADE. 19解：(1)ABDC. 理由：BECF，BEEFCFFE，即 BFCE. 在ABF 和DCE 中， AD， BC， BFCE， ABFDCE(A.A.S.)，ABDC. (2)OEF 是等腰三角形 理由：ABFDCE， AFBDEC，OEOF， 即OEF 是等腰三角形 20(1)证明：AODBOE，AB，BEO2. 又21，1BEO.易得AECBED.在AEC 和BED 中， AB，AEBE，AECBED， AECBED(A.S.A.) (2)解：A
11、ECBED，ECED，CBDE， CEDC.142 ，C1 2(180 42 )69 ，BDEC 69 . 21(1)证明：AM 是ABC 的中线，MBMC. MEAB，MFAC，BEMCFM90 . 又BECF, RtMBERtMCF(H.L.)，MEMF. 又MEAB，MFAC，AM 平分BAC. (2)解：EFBC.理由：由(1)知 RtMBERtMCF，AM 平分BAC， BMECMF，BAMCAM. 在AME 和AMF 中， AEMAFM90 ，EAMFAM，AMAM， AMEAMF(A.A.S.)，AMEAMF. 9 又AMEAMFBMECMF180 ，AMEBME90 ， AMB
12、90 ，即 AMBC.设 AM 与 EF 相交于点 O.AMEAMF， AEAF. 在AOE 和AOF 中，AEAF，EAOFAO，AOAO，AOE AOF(S.A.S.)， AOEAOF90 ，AOEF，EFBC. (3)解：BECF，AEAF， AEEBAFFC，即 ABAC. 又MEMF， SABMSACM， SABC2SABM2 1 2 2 612(cm 2) 22(1)证明：ABC 是等边三角形，ABAC，BAC60 . DAE60 ，BADDACCAEDAC， BADCAE.在ABD 和ACE 中， ABAC， BADCAE，ABDACE. ADAE， (2)证明：ABC 是等边三角形，BBCA60 . ABDACE，ACEB60 ， ECF180 ACEBCA60 ， ACEECF，即 CE 平分ACF. (3)解：ABDACE，BDCE. ABC 是等边三角形，ABACBC2， 四边形ADCE的周长CEDCADAEBDDC2ADBC2AD 22AD. 根据垂线段最短可知，当 ADBC 时，AD 的值最小，此时四边形 ADCE 的 周长取最小值 ABAC，ADBC，BD1 2BC 1 2 21.
