1、第六章统计第六章统计 一、一、选择题选择题 1.从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400 部,统计其评分数据,将所得 400 个评分数据分为 8组:66,70),70,74),94,98,并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间82,86)内的影视作品数量是( ) A.20 B.40 C.64 D.80 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计
2、为 10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3.已知样本 x1,x2,xn的平均数为,样本 y1,y2,ym的平均数为(),若样本 x1,x2,xn,y1,y2,ym的平均数=a+(1-a),其中 0a12,则 n,m 的大小关系为( ) A.nm C.n=m D.不能确定 4.(多选)2021 新高考卷 有一组样本数据 x1,x2,xn,由这组数据得到新样本数据 y1,y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c 为非零常数,则( ) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样
3、本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 5.“一世”又叫“一代”.东汉 王充论衡 宜汉篇:“且孔子所谓一世,三十年也”,清代 段玉裁说文解字注:“三十年为一世,按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为 25 年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示,全球家族企业的平均寿命其实只有 26 年,约占总量的 28%的家族企业只能传到第二代,约占总量的 14%的家族企业只能传到第三代,约占总量的 4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远(为了研究方便,超过四代的可忽略不计).根据该研究机构的研究报告,可以估计该机构所认为的“一代”大约为( )
4、A.23 年 B.22 年 C.21 年 D.20 年 二、非选择题二、非选择题 6.2020 江苏卷已知一组数据 4,2a,3-a,5,6 的平均数为 4,则 a 的值是 . 7.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平
5、均数分别记为和,样本方差分别记为12和22. (1)求,12,22; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 212+2210,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高). 8. 某工厂对 200 个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组100,200),第二组200,300),第三组300,400),第四组400,500),第五组500,600),第六组600,700.由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表: 使用寿命分组/h 100,200) 200,300) 300,40
6、0) 400,500) 500,600) 600,700 频数 30 20 频率 0.2 0.4 (1)求图 2 中 A 的值; (2)补全图 2 频率分布直方图,并求图 2 中阴影部分的面积; (3)为了某次展销会,用分层随机抽样的方法在寿命位于400,600)内的产品中抽取 5 个作为样本,那么在400,500)内应抽取多少个? 9.2022 河南南阳一中高一上月考某市为响应国家节约用水的号召,制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了去年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9 组,制成如图所示的频率分布直方图.
7、 (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)若该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 t 的人数; (3)估计居民月均用水量的众数和 80%分位数. 10.2022 福建三明高一下期末考试已知 A,B 两家公司的员工月均工资(单位:万元)情况分别如图 1,图 2 所示: (1)以每组数据的区间中点值为代表,根据图 1 估计 A 公司员工月均工资的平均数、 中位数,你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平?请说明理由. (2)小明拟到 A,B 两家公司中的一家应聘,以公司普通员工的工资水平作为决策依据,他应该选哪个公司? 11. 某公司为了解用户对其产品的满意程度,采
8、用分层随机抽样的方法从 A,B 两个地区共抽取了 500 名用户,用 户 根 据 满 意 程 度 对 该 公 司 产 品 进 行 评 分 ( 满 分 100 分 ), 该 公 司 将 收 集 到 的 数 据 按 照20,40),40,60),60,80),80,100进行分组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知 A 地区用户约为 40 000 人,B地区用户约为 10 000 人. (1)求该公司采用分层随机抽样的方法从 A,B 两个地区分别抽取的用户人数; (2)估计 B 地区所有用户中,对该产品评分不低于 80 分的用户的人数; (3)估计 A 地区用户对该公司产品的评分的平均值为 1,
9、B 地区用户对该公司产品的评分的平均值为 2,以及A,B 两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为 0,试比较 0和1+22的大小,并说明理由. 12.2022 福建莆田高一下期末考试为进一步推动防范电信网络诈骗工作,预防和减少电信网络诈骗案件的发生,某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄在100岁及以下的居民人口约为300万人,从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示.为了解防骗知识宣传的效果,随机调查了 100 名该市年龄 100 岁及以下居民对防骗知识的知晓情况,调查的知晓率(被调查的人群中,知晓的人数和总人数的比率)如表所示. 年龄段 0,20) 20,40) 40,60)
10、60,80) 80,100 知晓率/% 34 45 54 65 74 (1)根据频率分布直方图,估计该市年龄 100 岁及以下居民的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)利用样本估计总体的思想,估计该市年龄 100 岁及以下居民对防骗知识的知晓率; (3)根据中国电信网络诈骗分析报告显示,老年人(年龄 60 岁及以上)为易受骗人群,但调查中发现年龄在60,100的人群比0,60)的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因(至少写出两点). 参考答案参考答案 一、一、选择题选择题 1.D 2.C 3.CD 4.A 5.B 二、非选择题二
11、、非选择题 6.2 7.(1)由表格中的数据易得: =110(-0.2+0.3+0+0.2-0.1-0.2+0+0.1+0.2-0.3)+10.0=10.0, =110(0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5)+10.0=10.3, 12=110(9.7-10.0)2+2(9.8-10.0)2+(9.9-10.0)2+2(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+2(10.2-10.0)2+ (10.3-10.0)2=0.036, 22=110(10.0-10.3)2+3(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+2(10.4-10.3)2+
12、2(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2 =0.04. (2)由(1)中数据可得 =10.3-10.0=0.3, 212+2210= 25(12+ 22) =0.030 4, 显然有 212+2210成立, 所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 8.(1)由题意可知 0.1=A100,所以 A=0.001. (2)补全后的频率分布直方图如图所示, 阴影部分的面积为 0.004100+0.001100=0.5. (3)由分层随机抽样的性质,知在400,500)内应抽取 50.40.4+0.1=4(个). 9.(1)由(0.04+0.082+0.12+0.16+2
13、a+0.42+0.5)0.5=1,得 a=0.3. (2)由(1)知,100 位居民月均用水量不低于 3 t 的频率为 0.120.5+0.080.5+0.040.5=0.12, 可估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 t 的人数为 300 0000.12=36 000. (3)估计居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25. 由频率分布直方图,可得从左到右前 5 组的频率依次为:0.04,0.08,0.15,0.21,0.25, 前 5 组的频率之和为 0.73,第 6 组频率为 0.15, 前 6 组频率之和为 0.73+0.15=0.88,故 80%分位数位于第 6 组,为2.5+
14、0.23=2.73,所以估计居民月均用水量的80%分位数为 2.73. 10.(1)A 公司员工月均工资的平均数为 0.30.21+0.50.29+0.70.27+0.90.21+290.02=1.166(万元). 由题图 1 可知 A 公司员工月均工资在 0.6 万元以下的比例为 0.21+0.29=0.5, 所以 A 公司员工月均工资的中位数约为 0.6 万元. 用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平,理由如下: 因为平均数受每一个数据的影响,越离群的数据对平均数的影响越大,该公司少数员工的月收入很高,在这种情况下平均数并不能较好的反映普通员工的收入水平,而中位数不受少数极端数据的影响,
15、可以较好的反映普通员工的收入水平. (2)B 公司员工月均工资的平均数为 (0.30.375+0.50.750+0.72.750+0.91.000+1.10.125)0.2=0.69(万元). 由题图 2 知,B 公司员工月均工资在 0.6 万元以下的频率为(0.375+0.75)0.2=0.225, 在 0.8 万元以下的频率为(0.375+0.750+2.750)0.2=0.775. 设 B 公司员工月均工资的中位数为 x 万元,则(x-0.6)2.750=0.5-0.225,得 x=0.7. 小明应选择 B 公司应聘,理由如下: B 公司员工工资数据较为集中,月均工资的平均数和中位数均能
16、反映该公司普通员工的平均收入水平,B 公司员工月均工资平均数为 0.69,中位数为 0.7,均大于 A 公司员工月均工资的中位数 0.62,所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据,小明应该选 B 公司应聘. 11.(1)设从 A,B 两个地区抽取的用户人数分别为 x,y,则500=40 00040 000+10 000,所以 x=400,y=500-400=100. 所以该公司采用分层随机抽样的方法,从 A,B 两个地区抽取的用户人数分别为 400 和 100. (2)由频率分布直方图,知 B 地区抽取的用户中,对该产品评分不低于 80 分的用户频率为 0.00520=0.1, 所以估计 B
17、 地区所有用户中,对该产品评分不低于 80 分的用户人数为 0.110 000=1 000. (3)01+22.理由如下: 由(1)知 0=4001+1002500=41+25, 所以 0-1+22=41+251+22=3(12)10. 又 1=300.00520+500.01520+700.02020+900.01020=64, 2=300.01520+500.01020+700.02020+900.00520=56, 所以 12,所以3(12)100,所以 01+22. 12.(1)根据频率分布直方图,得(0.01+0.013+a+0.007+0.002)20=1,解得 a=0.018.
18、由频率分布直方图可估计平均数为 100.0120+300.01320+500.01820+700.00720+900.00220=41.2, 所以估计该市年龄 100 岁及以下居民的平均年龄为 41.2 岁. (2)被调查的 100 名居民中,年龄处在0,20),20,40),40,60),60,80),80,100的人数分别为 20,26,36,14,4. 由表格,得这 100 名居民对防骗知识的知晓率为1100(200.34+260.45+360.54+140.65+40.74)=50%, 所以估计该市年龄 100 岁及以下居民对防骗知识的知晓率为 50%. (3)原因分析: 样本数据过少,不能很好地反映总体数据的特征; 调查的人数中年龄在60,100的只有 18 人,也许这部分人刚好对防骗知识的知晓率高,从而导致调查结果不能很好地代表实际情况.
