1、第1章全等三角形一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1如图，在凸五边形ABCDE中，则凸五边形ABCDE的面积等于（）A2BCD2在ABC中，BAC = 90，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转90 得到AFB， 连接 EF下列结论：BEBF；ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；当 BE = CD 时，线段 DE 的长度最短其中正确的个数（）A0 个B1个C2个D3 个3如图，DAC与ACE的平分线相交于点P，且PCAB+AC，若，则B的度数是（）A100B105C110D1204在和中，则这两个三角形的关系是（）
2、A不一定全等B不全等C根据“ASA”全等D根据“SAS”全等5如图，在四边形ABCD中，ADBC若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分ABC，得到如下结论：AEB90；BC+ADAB；BECD；BCCE；若ABx，则BE的取值范围为0BEx，那么以上结论正确的是（）ABCD6如图，点在线段上，于，于，且，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动过，分别作的垂线，垂足为，设运动时间为，当以，为顶点的三角形与全等时，的值为（）A1或3B1或C1或或D1或或57如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中
3、正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个8如图，在ABC中，ACB45，ADBC，BEAC，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH则下列结论：EBD45；AHHF；ABDCFD；CHAB+AH；BDCDAF其中正确的有（）个A5B4C3D2二、填空题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）9如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，CAD=30，过点C作CEAB于点E，B=2BAC，ACD+BAC=60，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_10如图，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：；连接DC，BE，则；其中
4、正确的是_（写出所有正确结论的序号）11如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_12如图，在ABC中，ADBC于点D，过A作AEBC，且AEAB，AB上有一点F，连接EF若EFAC，CD4BD，则_13如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且CFE13，CFD32，则DEC的度数为_14如图，在RtABC中，C90，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 _15如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数
5、为_16如图所示，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC和AEB，且EBDCBC，若BAC42，则BFC的大小是 _三、解答题：（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点(1)求度数；(2)求证：；(3)猜想线段，的数量关系，并证明18如图，已知在等边三角形ABC中，ABACBC20厘米，CD8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动
6、，点N的运动速度与点M的运动速度相等当t2时，BMN和CDM是否全等？请说明理由；当点M，N的运动时间t为_秒时，BMN是一个直角三角形；(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得BMN和CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是_厘米/秒19如图，在ABC中 AD是BC边上的中线，交BC于点D(1)
7、如图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE 求证：ACDEBD(2)如图，若BAC=90，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由(3)如图，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O 请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由20（1）模型的发现：如图1，在中，直线经过点，且、两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点，请直接写出、和的数量关系（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，请说明、和的关系，并证明（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若
8、不成立，请说明、和的关系，并证明21已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分和，设，且 (1)求AD和BC的长；(2)试说线段AE与BE有怎样的位置关系？并证明你的结论(3)求证：点E为CD的中点22如图，在中，是边上的高，为的角平分线，且为的中线，延长到点，使得，连接，交于点，交于点(1)试说明；(2)若试判断与相等吗？为什么？23如图1，在长方形ABCD中，AD3cm，DC5cm点P从D出发，以1cm/s的速度在线段DC上运动，设点P的运动时间为t秒(1)当t s时，DPAD；(2)当t为何值时，APC的面积等于6cm2；(3)如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以x
9、cm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得ADP与PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由24如图，在四边形ABCD中，ADBC8，ABCD，BD12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动点G为BD上的一点，假设移动时间为t秒，BG的长度为y(1)证明：；(2)在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y第1章全等三角形一、单项选择题：（本题共8小题，
10、每小题5分，共40分.）1如图，在凸五边形ABCDE中，则凸五边形ABCDE的面积等于（）A2BCD【答案】C【解析】【分析】根据题意和图形，作出合适的辅助线，然后根据直角三角形的面积和梯形的面积，可以计算出凸五边形ABCDE的面积【详解】解：作EGAC于点G，作BFAC于点F，作DHAC于点H，则EGAAFBBFCCHD90，EAGAEG90，ABAE，BCCD，EABBCD90，EAGFAB90，AEGBAF，在EAG和ABF中，EAGABF（AAS），AGBF，EGAF，同理可证：BFCCHD，BFCH，CFDH，设AGx，EGy，CFz，则BFCHx，AFy，DHz，S凸五边形ABCD
11、ESAEGSAFBSBFCSCDHS梯形EGHD，yzAFFCACm，12m2，即凸五边形ABCDE的面积等于12m2，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键2在ABC中，BAC = 90，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且DAE45，将ADC 绕点 A 顺时针旋转90 得到AFB， 连接 EF下列结论：BEBF；ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；当 BE = CD 时，线段 DE 的长度最短其中正确的个数（）A0 个B1个C2个D3 个【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得ABF=ACB=45，可求FBE=90，可得BE
12、BF，故正确；由旋转的性质可得ADCABF，由面积的和差关系可得ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故正确；由“SAS”可证FAEDAE，可得DE=EF，由勾股定理可得BE2+DC2=DE2，即可求解【详解】BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，将ADC绕点A顺时针旋转90得到AFB，ABF=ACB=45，FBE=ABF+ABC=90，BEBF，故正确；将ADC绕点A顺时针旋转90得到AFB，ADCABF，SADC=SAFB，SADB+SADC=SADB+SABF，ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故正确；AFBADC，BF=DC，CAD=BAF，DAF=90，BAC=90，D
13、AE=45，BAE+DAC=45，EAF=BAF+BAE=DAC+BAE=45，即FAE=DAE=45，在FAE和DAE中，FAEDAE（SAS），DE=EF，在RtFBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2，BF=DC，EF=DE，BE2+DC2=DE2，（BE-DC）20，BE2+DC22BEDC，BE=DC时，BE2+DC2有最小值，当BE=CD时，线段DE的长度最短，故正确，故选：D【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，证明FAEDAE是解题的关键3如图，DAC与ACE的平分线相交于点P，且PCAB+AC，若，则
14、B的度数是（）A100B105C110D120【答案】A【解析】【分析】在射线AD上截取，连接PM，证明，可得，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论【详解】解：如下图，在射线AD上截取，连接PM，PA平分， ，在和中，PC平分，如下图，延长MB，PC交于点G，180-PCA=2PCA-60，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到4在和中，则这两个三角形的关系是（）A不一定全等B不全等C根据“ASA”全等D根据“SAS”全等【答案】D【解析】【分析】由角度数量关系与三角形内角和定理可得，由线段的数量关系可得，进而
15、可证明三角形全等【详解】解：，+得-得在和中， 故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定解题的关键在于找出三角形全等的条件5如图，在四边形ABCD中，ADBC若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分ABC，得到如下结论：AEB90；BC+ADAB；BECD；BCCE；若ABx，则BE的取值范围为0BEx，那么以上结论正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得ABC+BAD180，又BE、AE都是角平分线，可以推出ABE+BAE90，从而得到AEB90，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明ABE与FBE全等，再根据全等三角
16、形对应边相等得到AEEF，然后证明AED与FEC全等，从而可以证明正确，AB与CD不一定相等，所以不正确【详解】解：ADBC，ABC+BAD180，AE、BE分别是BAD与ABC的平分线，BAEBAD，ABEABC，BAE+ABE（BAD+ABC）90，AEB180（BAE+ABE）1809090，故小题正确；如图，延长AE交BC延长线于F，AEB90，BEAF，BE平分ABC，ABEFBE，在ABE与FBE中， ，ABEFBE（ASA），ABBF，AEFE，ADBC，EADF，在ADE与FCE中， ，ADEFCE（ASA），ADCF，ABBFBC+CFBC+AD，故小题正确；ADEFCE，C
17、EDE，即点E为CD的中点，BE与CE不一定相等BE与CD不一定相等，故小题错误；若ADBC，则CE是RtBEF斜边上的中线，则BCCE，AD与BC不一定相等，BC与CE不一定相等，故小题错误；BFABx，BEEF，BE的取值范围为0BEx，故小题正确综上所述，正确的有故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BEAF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高6如图，点在线段上，于，于，且，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动过，分别作的垂线，垂足为，设运动时间
18、为，当以，为顶点的三角形与全等时，的值为（）A1或3B1或C1或或D1或或5【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，当点P在AC上，点Q在CE上时，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，由全等三角形的判定和性质可求解【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，以P，C，M为顶点的三角形与QCN全等，PCCQ，52t63t，t1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，以P，C，M为顶点的三角形与QCN全等，PCCQ，52t3t6，t，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，以P，C，M为顶点的三角形与QCN全等，PCCQ，2t5183t，t综上所述：
19、t的值为1或或或故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键7如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，
20、要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路8如图，在ABC中，ACB45，ADBC，BEAC，AD与BE相交下点F，连接并延长CF交AB于点G，AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH则下列结论：EBD45；AHHF；ABDCFD；CHAB+AH；BDCDAF其中正确的有（）个A5B4C3D2【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理即可说明其正确；利用垂直平分线的性质即可说明其正确；利用SAS判定全等即可；利用中的结
21、论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；利用中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论【详解】如图所示，设EH与AD交于点M，ACB45，BEAC，EBD90ACD45，故正确；ADBC，EBD45，BFD45，AFEBFD45，BEAC，FAEAFE45，AEF为等腰直角三角形，EM是AEF的平分线，EMAF，AMMF，即EH为AF的垂直平分线，AHHF，正确；ADBC，ACD45，ADC是等腰直角三角形，ADCD，同理，BDDF，在ABD和CFD中，ABDCFD（SAS）,正确；ABDCFD，CFAB，CHCF+HF，由知：HFAH，CHAB+AH，正确；BDDF，CDAD，又DFADA
22、F，BDCDAF，正确，综上，正确结论的个数为5个故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质等相关知识，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系二、填空题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）9如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，CAD=30，过点C作CEAB于点E，B=2BAC，ACD+BAC=60，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_【答案】1【解析】【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FMAC，交AC于点M，过点C作CNA
23、D，交AD的延长线于点N，则有AMF=N=90，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出MAF=NCD，利用ASA判定AFMCDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，CEAB，CE垂直平分BF，BC=FC，B=BFC，B=2BAC，BFC=2BAC，BFC=BAC+ACF，ACF=BAC，AF=CF，过点F作FMAC，交AC于点M，过点C作CNAD，交AD的延长线于点N，则有AMF=N=90，AC=2AM，CAD=30，N=90，AC=2CN，AM=CN，ACD+BAC=60，ACD=60-BAC，CDN=A
24、CD+CAD=60-BAC+30=90-BAC，NCD=90-CDN=90-（90-BAC）=BAC，MAF=NCD，在AFM和CDN中，AFMCDN（ASA），AF=CD，AB的长度比CD的长度多2，AB-CD=AB-AF=2BE=2，BE=1，故答案为：1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键10如图，于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：；连接DC，BE，则；其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】在BC上截取BFAG，易证ABFDAG，可得DGAF和DGABFA，即可求证ACFEAG，可得GEAF，再作倍
25、长中线，证明ABCDAN可得结论；连接DC，BE，证ABEADC（SAS）即可【详解】证明：在BC上截取BFAG，BADCAEAHBAHC90，BAHABCBAHDAGCAHBCACAHEAG90，CBADAG，BCAEAG，在ABF和DAG中，ABFDAG（SAS），DGAF，DGABFA， 在中，故错误；DGABFA，EGACFA，在ACF和EAG中， ，ACFEAG（AAS），GEAFGD，故正确；延长AG使AGGN，如图所示：GDGE，AGGN，四边形ADNE是平行四边形，DNAEAC，NDADAE180，ADN的面积平行四边形ADNE的面积ADE的面积，BADCAE90，BACDAE
26、180，NDABAC，在ABC和DAN中， ，ABCDAN（SAS），BCAN2AG，故正确；连接DC，BE，即，在ABE和ADC中，ABEADC（SAS），故正确，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中正确作出辅助线，求证ABFDAG和ACFEAG，ABCDAN以及ABEADC（SAS）是解题的关键11如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_【答案】8【解析】【分析】延长AD交BC与点E，证可得，由可得，进而即可求解；【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，BD平分BD=BDAB=BEAD=DE，故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形的
27、全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键12如图，在ABC中，ADBC于点D，过A作AEBC，且AEAB，AB上有一点F，连接EF若EFAC，CD4BD，则_【答案】【解析】【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EHAB交BA的延长线于点H，先证明AEHGAD，得EH=AD，AH=GD，再证明RtEHFRtADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，得，于是得到问题的答案【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG
28、，作EHAB交BA的延长线于点H，ADBC于点D，AG=AB，H=ADG=90AGD=B，AE/BC，EAH=B，EAH=AGD，AE=AB，AE=AG， 在AEH和GAD中，AEHGAD（AAS），EH=AD，AH=GD，在RtEHF和RtADC中，RtEHFRtADC（HL），FH=CD，FH-AH=CD-GD，AF=GC，SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，故答案为：【点睛】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键13如图，把两块大小相同的含45
29、的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且CFE13，CFD32，则DEC的度数为_【答案】【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，又，FA=CFFH=FE又DF=DF故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键14如图，在RtABC中，C90，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 _【答案】4【
30、解析】【分析】根据题意过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出结论【详解】解：如图，过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJBP平分BC，PA平分CAB，PMBC，PNAC，PKAB，PMPK，PKPN，PMPN，CPMCPNC90，四边形PMCN是矩形，四边形PMCN是正方形，CMPM，MPN90，在PMJ和PNF中，PMJPNF（SAS），MPJFPN，PJPF，JPFMPN90，EPF45，EPFEPJ45，在PEF和PEJ中，PE
31、FPEJ（SAS），EFEJ，EFEM+FN，CEF的周长CE+EF+CFCE+EM+CF+FN2EM2PM，SABCBCAC（AC+BC+AB）PM，PM2，ECF的周长为4，故答案为：4【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问15如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_【答案】【解析】【分析】作，且，连接交于M，连接，证明，得到，当F为与的交点时，即可求出最小值；【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接，是等腰三角形，在与中，当F为与的交点时，如图2，的值最小，此时
32、，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键16如图所示，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC和AEB，且EBDCBC，若BAC42，则BFC的大小是 _【答案】96#96度【解析】【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答【详解】解：设C=，B=，将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC和AEB，ADCADC，AEBAEB，ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=42，CDB=BAC+ACD=42+，CEB
33、=42+CDEBBC，ABC=CDB=42+，ACB=CEB=42+，BAC+ABC+ACB=180，即126+=180则+=54BFC=BDC+DBE，BFC=42+=42+54=96故答案为：96【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理三、解答题：（本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点(1)求度数；(2)求证：；(3)猜想线段，的数量关系，并证明【答案】(1)(2)见解析(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形
34、的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据（1）中结论得到，利用定理证明；（3）延长交于，分别证明、，根据全等三角形的性质证明结论（1）解：，、是的角平分线，；（2）证明：由可知：，平分，在和中， ，；（3）解：，证明如下：延长交于，平分，在和中，在和中，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键18如图，已知在等边三角形ABC中，ABACBC20厘米，CD8厘米，点M以6厘米/秒的速度运动，点M从点C出发，同时点N从点B出发，设运动时间为t秒(1)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运
35、动，点N的运动速度与点M的运动速度相等当t2时，BMN和CDM是否全等？请说明理由；当点M，N的运动时间t为_秒时，BMN是一个直角三角形；(2)若点M在线段CB上运动，点N在线段BA上运动，但点N的运动速度与点M的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在t值，使得BMN和CDM全等？若存在，求出t的值及点N的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿ABC三边运动，经过50秒，点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是_厘米/秒【答案】(1) 全等，理由见解析； 或(2)存在，厘米|秒(
36、3)5.6或6.8【解析】【分析】（1）当t=2时，即可证明当或时，分别利用含 角的直角三角形的性质即可求解（2）根据点N的运动速度与点M的运动速度不相等，则只能是，从而得出答案（3）分两种情况：若点M速度快则，若点N速度快，则，从而得出答案（1）BMNCDM；理由：点M，N的运动速度为6厘米/秒 t2时，CMBN6212厘米， BMBCCM20128（厘米）CD8厘米 BMCDABC是等边三角形 BC60在BMN和CDM中，BNCM，BC，BMCD BMN CDM（SAS）；B60，BMN是直角三角形，BMN90或BNM90BNCM6t BMBCCM206t（）当BMN90时，BNM30 B
37、N2BM；（）当BNM90时，BMN30 BM2BN 206t26t综上，t的值为或故答案为或（2）点N的运动速度与点M不相等， CM BN，若要BMN和CDM全等，则BNCD8厘米，BMCM10厘米 此时6t10；设点N的运动速度为v厘米/秒厘米 /秒；（3）若点M速度快则/s若点N速度快，则 故答案为5.6或6.8【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含 角的直角三角形的性质等，将动点问题转化为线段长问题是解题关键19如图，在ABC中 AD是BC边上的中线，交BC于点D(1)如图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE 求证：ACDEBD(2)如图，若BAC=90，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由(3)如图，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O 请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由【答案】(1)见解析(2)AD=，理由见解析(3)AO=2OD，理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS可得ACDEBD；（2）延长AD到点E，使DE=AD，连接BE先根据ACDEBD证得C = CBE，AC=BE，进而得到ACEB， AD=；再证得ABCBAE（SAS）利用全等三角形全等的性质即可；（3）延长OE到点M，使EM=OE，连接AM延长OD到点N，使DN=OD，连接
