1、专题九 平面解析几何一、单项选择题1.（聊城三模3）抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 2.（潍坊二模2）已知直线，若，则A.B.C.D.3.（菏泽二模3）已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）A. E的焦点到渐近线的距离为2B. C. E的实轴长为6D. E的离心率为4.（济宁三模3）已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 5.（临沂二模4）已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6.（日照三模4）下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（ ）A. B. C. D. 7
2、.（聊城二模4）已知点在圆：上，点，满足的点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 08.（泰安三模5）已知双曲线（，）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 9.（烟台适应性练习二5）设，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，满足轴，点关于原点的对称点为，则四边形的面积为A10B12C15D3010.（枣庄二调7）已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. D. 11.（济南三模6）已知圆：，若圆与轴交
3、于，两点，且，则（ ）A. B. 2C. D. 112.（滨州二模6）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定13.（济宁二模7）过双曲线的左焦点作圆的切线，设切点为，直线交直线于点若，则双曲线的渐近线方程为ABCD14.（省实验中学5月模拟7）已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 15.（泰安二模7）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B（点A的横坐标大于点B的横坐标），满足（O为坐标原点），弦AB的中点M的横坐标为，则实数（ ）A. B. C. 3D. 416.
4、（潍坊三模7）已知双曲线的左，右顶点分别是，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 17.（威海5月模拟8）已知双曲线的左、右焦点分别为，以原点O为顶点，为焦点的抛物线与双曲线C在第一象限的交点为P若，则C的离心率为( )A. B. C. D. 18.（青岛二模8）设为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点，过与轴垂直的直线交于，两点，与在第一象限内的交点为，若，则双曲线的离心率为ABCD19.（烟台适应性练习一、枣庄三模8）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点P为直线上一个动点若的最大值为，则椭圆C的离心
5、率为（ ）A. B. C. D. 20.（德州二模8）双曲线的一条渐近线方程为，分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 21.（滨州二模8）已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题22.（青岛二模9）已知，则下述正确的是A圆的半径B点，在圆的内部C直线与圆相切D圆与圆相交23.（泰安三模10）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（ ）A. 的最大值为B. 的最小值为0C. 的最大值为D. 的最大值为24.（淄博二模10）设椭圆C：1的
6、左、右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A离心率eB|的最大值为3CPF1F2面积的最大值为2D|+|的最小值为225.（日照三模11）设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（ ）A. 准线l的方程是B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切C. 的最小值为5D. 的最大值为226.（济宁三模11）已知直线与圆交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点），则实数的取值可以是（ ）A. B. C. D. 27.（泰安二模1）10. 已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（ ）A. 双曲线C的方程
7、为B. 点A到双曲线C的渐近线的距离为C. 若，则D. 若，则的外接圆半径为28.（济南二模11）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为4B. C. NAB面积的最小值为6D. 若直线AB的斜率为，则29.（临沂二模11）如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是（ ）A. B. C. 轴，且D. 四边形的内切圆过焦点，30.（枣庄二调12）已知椭圆：，过椭圆的左焦点的直线交于A，B两点（点在轴的上方），过
8、椭圆的右焦点的直线交于C，D两点，则（ ）A. 若，则的斜率B. 的最小值为C. 以为直径的圆与圆相切D. 若，则四边形面积的最小值为31.（聊城二模11）已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，则（ ）A. 的准线方程为B. 若，则C. 若，则的斜率为D. 过点作准线垂线，垂足为，若轴平分，则32.（济宁二模11）设椭圆的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别为、，点是上异于、的一点，则下列结论正确的是A若的离心率为，则直线与的斜率之积为B若，则的面积为C若上存在四个点使得，则的离心率的范围是D若恒成立，则的离心率的范围是33.（临沂三模12）2022年4月16日9时56
9、分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A. 椭圆的长轴长为B. 线段AB长度的取值范围是C. 面积的最小值是4D. 的周长为34.（菏泽二模11）已知椭圆的左右焦点分别为，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ）A. 若直线CA的斜率为，BD的斜率，则B. 存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形C. 取
10、值范围为D. 周长的最大值为35.（烟台适应性练习二12）设为圆上的一个动点，线段的延长线交直线于点，点为圆上离较近的一点且满足，则A点到圆的最小距离为B点到圆的最大距离为4C的最小值为2D的最大值为36.（德州三模11）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（ ）A. 当时，点的轨迹为圆B. 当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为C. 当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为D. 当时，面积的最大值为3三、填空题37.（菏泽二模13）已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则_
11、38.（济宁二模15）已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则的最大值为 39.（威海5月模拟14）圆与圆的公共弦长为_40.（济南二模14）已知，分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若，则双曲线的离心率为_.41.（济南三模14）已知抛物线，若过点的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是_（写出一个符合题意的答案即可）42.（菏泽二模15）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为_43.（淄博二模16）已知F1，F2分别是双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，c是双曲线C的半焦距，点A是圆O：x2+y2c2上一点，线段F2A交双曲线C的右支于点B，且有|F2A|a
12、，则双曲线C的离心率是44.（威海5月模拟16）已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则_45.（泰安三模16）从抛物线的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，且A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为_46.（德州二模15）已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_47.（潍坊二模14）若圆与圆的交点为A，B，则_48.（潍坊三模14）已知是抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于，两点，且的最小值是64，则抛物线的方程为_49.（省实验中学5月模拟15）如图，已知圆
13、半径为，是圆的一条直径，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是_50.（临沂二模15）若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线恒过定点M的坐标为_51.（泰安二模16）已知以C为圆心的圆若直线（a，b为正实数）平分圆C，则的最小值是_；设点，若在圆C上存在点N，使得CMN45，则的取值范围是_52.（日照二模15）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为_.53.（省实验中学5月模拟16）已知圆，定点，动点Q满足以
14、为直径的圆与y轴相切过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点则的最小值为_54.（济宁三模1）16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则_；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为_.四、解答题55.（滨州二模21）已知抛物线在点处的切线斜率为（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在不同的两点关于直线对称，求实数m的取值范围56.（济宁二模21）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为为坐标原点）（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于、两点，过、分别作垂直于的直线、，分别交抛物线于、两点，求的最小值57
15、.（济南三模21）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）A、B为椭圆C上两点，直线PA与PB的倾斜角互补，求PAB面积的最大值58.（济南二模21）已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若，椭圆C上四点M，N，P，Q满足，求直线MN的斜率.59.（聊城三模21）已知椭圆C：的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为，下顶点为，M为C上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，），直线，相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.60.（泰安二模21）已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线
16、交椭圆C于A，B两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得EQP2EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由61.（省实验中学5月模拟21）已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得EQP2EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由62.（泰安三模21）已知椭圆（ab0）的离心率，四个顶点组成的菱形面积为，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）过上任
17、意点P做的切线l与椭圆E交于点M，N，求证为定值63.（临沂三模20）已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且（1）求的方程；（2）若动直线与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、求证：点与点的横坐标之积为定值64.（德州三模21）已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线T上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为.（1）求抛物线的方程；（2）如图，设点A，B，C都在抛物线T上，若是以AC为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.65.（淄博二模22）已知抛物线的标准方程是x22py（p0），过点M（0，2p）的直线l与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两
18、点，且满足y1y264（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）设垂直于l的直线l1和抛物线有两个不同的公共点C，D，当C，D均在以线段AB为直径的圆上时，求直线l的斜率66.（烟台适应性练习二20）已知椭圆的离心率为，为与抛物线的交点（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，斜率为的直线过抛物线的焦点且与椭圆交于，两点，试探究直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由67.（日照三模21）已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点（1）若，求直线的方程；（2）延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值68.（枣庄二调21）在平面直角坐标系中
19、，动点到点的距离比到直线的距离小2（1）求的轨迹的方程；（2）设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由69.（菏泽二模21）已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：；直线MN的方程为（1）问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；（2）如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为
20、D，且，求三角形ABC面积的最小值70.（聊城二模21）如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点（1）求点的轨迹的方程；（2）点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由71.（潍坊三模21）已知为坐标原点，定点，是圆内一动点，圆与以线段为直径的圆内切（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线与动点的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求面积的最大值72.（威海5月模拟21）已知椭圆的离心率为，圆与椭圆C有且仅有两个交点且都在y轴上
21、（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l过椭圆C的左顶点A，且l交圆于M、N两点，P为椭圆C上一点，若以为直径的圆过点A，求面积的最大值73.（日照二模21）已知抛物线过点，O为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求的面积；（3）抛物线上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.74.（德州二模21）已知的两个顶点A，B的坐标分别为，圆E是的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，动点C的轨迹为曲线G（1）求曲线G的方
22、程；（2）设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由75.（青岛二模22）已知点在椭圆上，椭圆的左、右焦点分别为、，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设点，在椭圆上，直线，均与圆相切，记直线，的斜点分别为，（）证明：；（）证明：直线过定点76.（济宁三模21）已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.77.（烟台适应性练习一
23、、枣庄三模21）已知双曲线的实轴长为2点是抛物线的准线与C的一个交点（1）求双曲线C和抛物线E的方程；（2）过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B求面积的取值范围78.（临沂二模22）已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，（1）求抛物线H的方程；（2）若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点求证：是否存在这样的点C，使得ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，79.（潍坊二模22）已知M，N为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为和的离心率(1)若(i)求的渐近线方程；(ii)过点G(4，0)的直线交的右支
24、于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于两点，记A，B，的坐标分别为，求证：；(2)从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案专题九 平面解析几何一、单项选择题1.【答案】C【解析】因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线为 2.【答案】A【解析】l1l2，13(-1a)=-1a=13。故答案为：A3.【答案】D【解析】依题意可得，得，故B不正确；,所以E的焦点到渐近线的距离为，故A不正确；因为，所以E的实轴长为，故C不正确；E的离心率为，故D正确. 故选：D4.【答案】A【解析】由
25、题意，双曲线的方程为： ，斜率为 和 ，直线 的斜率为 ，因为两直线垂直，则有 ，即 ，（ ，显然这是不可能的），或 ， ；故选：A.5.【答案】C【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：.6.【答案】A【解析】由于双曲线的焦点在y轴上，所以选项BD不满足题意,选项A中双曲线的渐近线为，两渐近线的斜率乘积为-1，所以两渐近线互相垂直，所以选项A满足题意；选项C中双曲线的渐近线为，两渐近线的斜率乘积不为-1，所以两渐近线不互相垂直，所以选项C不满足题意. 故选：A7.【答案】B【解析】设点，则，且，由，得，即，故点P
26、的轨迹为一个圆心为、半径为的圆，则两圆的圆心距为，半径和为，半径差为，有，所以两圆相交，满足这样的点P有2个. 故选：B.8.【答案】D【解析】由已知双曲线的右焦点的坐标为，虚轴的上端点B的坐标为，左顶点A的坐标为，所以，又，所以，故，即，所以，又，所以双曲线的离心率，故选：D.9.【答案】C【解析】设在第一象限，则，分别为双曲线的左、右焦点，轴，代入双曲线，得，即，点关于原点的对称点为，轴，四边形的面积为故选：10.【答案】B【解析】设，则，易知，由为线段的中点得，又在直线上，故共线，又，故，整理得，故离心率.故选：B.11.【答案】B【解析】：的圆心，半径为，圆心到直线的距离为，因圆与轴交
27、于，两点，且，所以设，由垂径定理得，即，解得，所以.故选：B.12.【答案】D【解析】直线，即，由解得，因此，直线恒过定点，又圆，即，显然点A在圆C外，所以直线与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D正确.故选：D13.【答案】B【解析】直线交直线于点，与切于点，在直角三角形 中，直线，在中，根据等面积得到，则，渐近线方程为：故选：14.【答案】B【解析】由题意，设点焦点且垂直渐近线的直线方程为：，由，解得：，所以，对称中心的点坐标为，又，设点，则，解得，即点，将点代入双曲线的方程可得，又，化简可得，故.故选：B.15.【答案】D【解析】由题意可得抛物线的焦点.弦AB的中点
28、M的横坐标为，由已知条件可知直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为，则联立，消去y得，又因为弦AB的中点M的横坐标为，点A到准线的距离为，点B到准线的距离为，所以，又，故.故选：D16.【答案】B【解析】联立且在第一象限，可得，而，所以，由题设，故是等腰直角三角形，所以，而的内角平分线与轴平行，所以，又，可得，则，可得，所以. 故选：B17.【答案】B【解析】由题知，则抛物线方程为：，直线方程为：，由，轴，双曲线离心率故选：B18.【答案】C【解析】抛物线的焦点，则由题意可得，即有抛物线方程为，令，代入抛物线方程，可得，代入双曲线方程，可得，可设，由，即有，两式平方相减可得，由，可得， 由，即
29、为，由可得，由，可得故选：19.【答案】D【解析】根据对称性，不妨设点在第一象限且坐标为，如图，记直线与轴的交点为，设，则，由于，故，所以，所以，因为，当且仅当时等号成立，即时等号成立，所以，整理得，所以，解得，所以，即椭圆C的离心率为. 故选：D20.【答案】B【解析】若求最小值，则要尽可能小，要尽可能大所以在双曲线的右支上 渐近线 又因为 所以， 由双曲线定义，当在双曲线的右支上，当且仅当，即时取等号因为右支上的顶点到最小，最小为所以不到等号，当时，取最小值最小值为：，选：B21.【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，记椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，则由椭圆和双曲线定义可得：2+2
30、可得由勾股定理知，代入上式可得，整理得，即所以，故选：D二、多项选择题22.【答案】ACD【解析】圆的方程即，则圆的半径为3，选项正确；，则点在圆的外部，选项错误；圆心到直线的距离，则直线与圆相切，选项正确；与的圆心距，由于，故两圆相交，选项正确故选：23.【答案】ABD【解析】由实数x，y满足方程可得点在圆上，作其图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为，则，解得：或，A，B正确；表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为，所以最大值为，又，所以的最大值为，C错，因为可化为，故可设，所以，所以当时，即时取最大值，最大值为，D对，故选：
31、ABD.24.【答案】AD【解析】由椭圆C：1，得a2，b1，c，则e，故A正确；由椭圆性质：到椭圆右焦点距离最大的点是左顶点，可得的最大值为a+c2+，故B错误；当P在椭圆短轴的一个端点时，PF1F2面积的最大值为，故C错误；设P（2cos，sin）（02），F2（，0），则，则（4cos，2sin），|+|，当cos0时，|+|的最小值为2，故D正确故选：AD25.【答案】BC【解析】对于A：由抛物线，可得焦点坐标为，准线方程为，故A错误对于B：设，设MF的中点为D，则，D坐标为，所以，即D点到点M、F和y轴距离相等，所以以线段MF为直径的圆与y轴相切，故B正确.对于C：过M作准线的垂线，
32、垂足为N ，由抛物线定义得，所以，由图象可得，当E、M、N三点共线时，有最小值，即为，所以最小值为5，故C正确；对于D：根据三角形中，两边之差小于第三边可得，如图所示，当E、F、M共线时，有最大值，且为，所以的最大值为，故D错误； 故选：BC26.【答案】BC【解析】设，则，可得，设圆心到直线的距离为，圆的圆心为原点，半径为，所以，由点到直线的距离公式可得，所以，解得或.故选：BC.27.【答案】ABD【解析】由离心率为，右顶点为可得，故双曲线C的方程为，A正确；双曲线的渐近线为，故点A到双曲线C的渐近线的距离为，B正确；由双曲线的定义，则或10，C错误；，则，的外接圆半径为，D正确. 故选：
33、ABD.28.【答案】ABD【解析】由题意知 ,设直线AB方程为 , ，联立 ，可得 ， ，故，则，故当 时，的最小值为4，故A正确；又 ，即M点纵坐标为2m,故 ，当时，轴，NF在x轴上，此时 ;当时, ， ，故，综合可知，,故B正确；又点N到直线AB的距离为 ，故 ，当 时，取最小值4，故C错误；若直线AB的斜率为，则直线AB方程为，即 ，则，由于A在第一象限，故解得 ，故 ，由于同向，故，故D正确，故选：ABD29.【答案】ABD【解析】由题意知：，设椭圆离心率为，对于A，即，同除整理得，解得，又，故，A正确；对于B，即，即，即，由上知，B正确；对于C，轴，由，解得，故，即，即，解得，则
34、，故离心率，C错误；对于D，易得内切圆半径为斜边上的高，即，若内切圆过焦点，则，整理得，同除得，解得，又，则，故，D正确. 故选：ABD.30.【答案】BCD【解析】易知：，对于A，若，显然直线的斜率存在且大于0，设直线，联立椭圆方程，化简整理得，显然，又，故，整理得，由解得，又，故，A错误；对于B，易知直线的斜率不为0，设直线，联立椭圆方程，化简整理得，显然，由点在轴的上方，显然，又，故，当且仅当，即时取等，B正确；对于C，设， 的中点为，则，又，由椭圆定义知：，即，又的圆心为，半径为2，故以为直径的圆与圆内切，C正确；对于D，当直线的斜率存在时，由上知：，同理，故四边形面积为，令，则，又，
35、故，故；又当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，此时，故，D正确. 故选：BCD.31.【答案】BCD【解析】因为抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，所以，所以抛物线方程为，则焦点，准线为，故A错误；若，则，所以，所以，故B正确；可设，直线的方程为，与抛物线联立，消去，可得，可得，由抛物线的定义可得即，即，解得，则直线的斜率为，故C正确；对于D，若轴平分，则，又轴，所以，所以，所以，即，所以，故D正确；故选：BCD32.【答案】BCD【解析】对于，由已知，设，则，故错；对于，若，又，则的面积为，故正确；对于，由椭圆的性质可知，当点与短轴的一个端点重合时，最大，当时满足题意，即，故，故正确
36、；对于，因为，所以，可得，故正确 33.【答案】ABD【解析】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A正确；，由椭圆性质可知，所以，B正确；记，则取，则，C错误；由椭圆定义知，所以的周长，D正确. 34.【答案】BD【解析】将代入椭圆方程，求出，其中，则，A错误；由题意得：，当时，此时，所以当，是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当点A是直角顶点时，由对称性可知：此时A在上顶点或下顶点，由于，故满足题意，所以存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形，B正确；不妨设，则，因为，所以，C错误；如图，当直线经过焦点时，此时的周长最大，等于，其他位置都比小，例如当直线与椭圆相交于，与x轴交于C点时，连接，由椭
37、圆定义可知：，显然，同理可知：，故周长的最大值为，D正确。 故选：BD35.【答案】AD【解析】对于、：如图，当时，取得最小值，此时，所以点到圆的最小距离为，点到圆的最大距离为，故正确、错误；对于：因为，所以若取最小值，则取最大值，最大，最大，最小，最小，在中，即，解得或，所以，所以在中，所以，解得，故错误；对于：当与圆相切时，取最大值，而，所以的最小值为，则的最大值为，此时取得最大值，在中，根据余弦定理可得，所以，故正确故选：36.【答案】BCD【解析】根据题意可知：点A的轨迹为以B为圆心，半径为的圆B，点D为线段AB的中点，点为线段的中垂线与直线AB的交点，则当时，线段为圆B的弦，则的中垂
38、线过圆心B，点即点B，A错误；当时，如图1，点在线段AB上，连接则点的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为的椭圆，即则椭圆的离心率，B正确；当为椭圆短轴顶点时，面积的最大若时，则，最大面积为，D正确；当时，过点作圆的切线，切点为若点在劣弧（不包括端点）上，如图2，点在BA的延长线上，连接则点的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为的双曲线的左半支若点在优弧（不包括端点）上，如图3，点在AB的延长线上，连接则点的轨迹为以B，C为焦点，长轴长为的双曲线的右半支，则点的轨迹为双曲线，渐近线方程为，C正确；故选：BCD三、填空题37.【答案】【解析】依题意可得直线的斜率为，所以直线的方程为：，即，由圆心到直线的距离
39、可得弦心距，所以. 故答案为：38.【答案】【解析】对于直线过定点，对于直线，即，则，可得，故定点，与的交点为，当且仅当时，的最大值为，故答案为：39.【答案】【解析】设圆：与圆：交于，两点把两圆方程相减，化简得，即：圆心到直线的距离，又而，所以，故答案为：40.【答案】【解析】不妨假设点P在双曲线右支上，则 ，由于，故，故，而 ，故 ，故答案为：41.【答案】（答案不唯一，不小于2的实数均正确）【解析】若点在抛物线的内部或在抛物线上，则过点的直线l与抛物线恒有公共点，所以当x=1时，解得，故答案为：（答案不唯一，不小于2的实数均正确）.42.【答案】【解析】因为，又，所以，所以，以为原点，所
40、在直线为轴建立平面直角坐标系：则，设，则，所以，设，即，依题意直线与圆有交点，所以，得，所以的最小值为. 故答案为：43.【答案】【解析】由|F2A|a，可得|AB|a，|BF2|a，由双曲线的定义可得|BF1|2a+aa，在直角三角形ABF1中，|AF1|2|BF1|2|AB|2a2a25a2，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2|AF1|2+|AF2|2，即为4c25a2+a26a2，则e故答案为：44.【答案】1【解析】设与相切于，与相切于点，由，得，则与相切于点的切线方程为：，即，由，则与相切于点的切线方程为：，即，因为两切线重合，所以，由得，代入得，化简得，明显可见，时等式成立.
41、 故答案为：145.【答案】【解析】抛物线的准线l：，设，则，又，则，由，得，切线的方程为，切线的方程为，即切线的方程为，即，切线的方程为，即，点，在切线、上，可知，是方程的两个根，得，即P点的横坐标为. 故答案为：46.【答案】40【解析】，则，抛物线方程为把A(t，1)代入抛物线方程得：且，则,则直线AF的斜率直线AF的方程：即联立方程，解得或即，则O到直线的距离，故答案为：4047.【答案】3【解析】由题可知：|OA|=1，|AC|=3，|OC|=2， 满足勾股定理：|OA|2+|AC|2=|OC|2 ，所以AOC是直角三角形，且OCA=30，|AD|=32，|AB|=3。故答案为：3。
42、48.【答案】【解析】设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角，根据焦点弦长公式可得，所以，因为，所以当时取得最小值，所以，所以，所以抛物线方程为，故答案为：49.【答案】【解析】连接，由题可知，连接，在中，当时，最小，由于，所以的最小值为，因此的最小值为，故答案为：50.【答案】【解析】由和可得公共弦所在直线方程为，即，由公共弦AB的长为1可得直线与圆相交弦长即为1，又圆心到直线的距离，故，即，故直线可化为，整理得，由，解得，故定点M的坐标为. 故答案为：.51.【答案】 . . 【解析】由题意知：直线经过圆心，又化为标准方程为，故，即，故，当且仅当，即时取等，故的最小值是；易知圆与直线相切，在直线上，当时，设直线与圆切于点，如图所示，要使圆C上存在点N，使得CMN45，则，则，即，解得，故且；当时，即为切点，此时圆上存在使CMN45，符合题意；综上：.故答案为：；.52.【答案】【解析】如图，连接，则，和，都三点共线，设，则.由，所以所以，又，所以，即，即，又，因此，即，在中，即.故.
