1、数学建构数学建构 rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2 相离 外切 相交 内切 内含 距离之间距离之间的关系的关系 交点个交点个数数 21rrd21rrd1212|rrdrr|21rrd0d0)， C2：x2y2D2xE2yF20(D22E224F20)， 联立方程得联立方程得 x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，则方程组解的个数则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数方程组解的个数 2 组组 1 组组 0 组组 两圆的公共点个数两圆的公共点个数 2 个个 1 个个 0 个个 两圆的位置关系两圆的位置关系 相交相交
2、 内切或外切内切或外切 外离或内含外离或内含 几何方法几何方法直观，但不能求出交点；直观，但不能求出交点； 代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0,0时，不能判断圆的位置关系。时，不能判断圆的位置关系。 规律总结：判断两圆位置关系规律总结：判断两圆位置关系 几何方法几何方法 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论 两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径 （ 配方法）配方法） 圆心距圆心距d （两点间距离公式）（两点间距离公式） 代数方法代数方法 222111222222()()()()xaybrxaybr 02rqxpx消元0:0:0: 相交内切或外切相离或内含例例1、判断下
3、列两个圆的位置关系、判断下列两个圆的位置关系: (1)(x2)2(y2)21与与(x2)2(y5)216； (2) x2y22x30与与x2y24x2y30。 类型一类型一 圆与圆的位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断 活动探究活动探究 例例1、判断下列两个圆的位置关系、判断下列两个圆的位置关系: (1)(x2)2(y2)21与与(x2)2(y5)216； (2) x2y22x30与与x2y24x2y30。 类型一类型一 圆与圆的位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断 活动探究活动探究 例例1、判断下列两个圆的位置关系、判断下列两个圆的位置关系: (1)(x2)2(y2)21与与(x2)2(y5
4、)216； (2) x2y22x30与与x2y24x2y30。 类型一类型一 圆与圆的位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断 活动探究活动探究 判断两圆的位置关系的两种方法判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法几何法：将两圆的圆心距：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝与两圆的半径之差的绝对值对值，半径之和进行比较半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关进而判断出两圆的位置关系系，这是这是在解析几何中主要使用的方法在解析几何中主要使用的方法. (2)代数法代数法：将两圆的方程组成方程组：将两圆的方程组成方程组，通过解方程通过解方程组组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系根据方程组解的个数
5、进而判断两圆位置关系. 已知圆已知圆O1与圆与圆O2的半径分别为的半径分别为3cm和和4cm，当圆心距，当圆心距|O1O2|满足下列条件时，试判断圆满足下列条件时，试判断圆O1与圆与圆O2的位置关系。的位置关系。 (1)|O1O2|8cm； (2)|O1O2|7cm； (3)|O1O2|5cm； (4)|O1O2|1cm； (5)|O1O2|0.5cm； (6)|O1O2|0cm。 类型一类型一 圆与圆的位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断 活动探究活动探究 变式拓展变式拓展 已知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆与圆C2：x2y22x2mym230，当，当m为何值时，为何值时， (
6、1)两圆两圆外离外离； 变式拓展变式拓展 已知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆与圆C2：x2y22x2mym230，当，当m为何值时，为何值时， (2)两圆两圆外切外切； 变式拓展变式拓展 已知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆与圆C2：x2y22x2mym230，当，当m为何值时，为何值时， (3)两圆两圆相交相交； 变式拓展变式拓展 已知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆与圆C2：x2y22x2mym230，当，当m为何值时，为何值时， (4)两圆两圆内切内切； 变式拓展变式拓展 已知圆已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆与圆C2：x2y22x2mym
7、230，当，当m为何值时，为何值时， (5)两圆两圆内含内含。 已知圆已知圆C1：x2+y22mx+4y+m25=0，圆，圆C2：x2+y2+2x=0， (1)当当m=1时，判断圆时，判断圆C1与圆与圆C2的位置关系；的位置关系； (2)是否存在是否存在m使得圆使得圆C1与圆与圆C2内含内含? 能力提升：能力提升： 已知圆已知圆C1：x2+y22mx+4y+m25=0，圆，圆C2：x2+y2+2x=0， (1)当当m=1时，判断圆时，判断圆C1与圆与圆C2的位置关系；的位置关系； (2)是否存在是否存在m使得圆使得圆C1与圆与圆C2内含内含? 能力提升：能力提升： 例例2、圆、圆x2y24x4
8、y70与圆与圆x2y24x10y130的公切线的条数为的公切线的条数为_ 3类型二类型二 两圆的公切线问题两圆的公切线问题 活动探究活动探究 例例3、(1)若圆若圆x2y29与圆与圆x2y24ax2y4a230相切相切，求实数求实数a的值；的值； 类型三类型三 圆和圆的位置关系的综合应用圆和圆的位置关系的综合应用 活动探究活动探究 在题目没有说明是内切还是外切时，要分两种情况进行讨在题目没有说明是内切还是外切时，要分两种情况进行讨论解决两圆相切问题，常用几何法论解决两圆相切问题，常用几何法 处理两圆相切问题的两个步骤处理两圆相切问题的两个步骤 ( (1 1) )定性定性，即必须准确把握是内切还
9、是外切即必须准确把握是内切还是外切，若若只是告诉相切只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论情况讨论 ( (2 2) )转化思想转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值的圆心距等于两圆半径之差的绝对值( (内切时内切时) )或两圆或两圆半径之和半径之和( (外切时外切时) ) 题后反思题后反思 例例3、 (2)若圆若圆x2y2m与圆与圆x2y26x8y110相交相交，求，求实数实数m的范围。的范围。 类型三类型三 圆和圆的位置关系的综合应用圆和圆的位置关系的综合应用 活动探究活动探究 xyo
10、A例例4、求过点、求过点A(0，6)且与圆且与圆x2y210 x10y0切于原点切于原点的圆的方程。的圆的方程。 类型三类型三 圆和圆的位置关系的综合应用圆和圆的位置关系的综合应用 活动探究活动探究 y=x xyoA例例4、求过点、求过点A(0，6)且与圆且与圆x2y210 x10y0切于原点切于原点的圆的方程。的圆的方程。 类型三类型三 圆和圆的位置关系的综合应用圆和圆的位置关系的综合应用 活动探究活动探究 y=x y=3 1、若半径为、若半径为1的动圆与圆的动圆与圆x2y24相切，则动圆圆心的相切，则动圆圆心的坐标坐标(x，y)满足的关系式是满足的关系式是_ 2、圆、圆x2y21上动点上动
11、点A与圆与圆(x3)2(y4)21上动点上动点B距离的最大值和最小值分别为距离的最大值和最小值分别为_和和_ 3、若圆、若圆x2y29与圆与圆x2y28x6y8a250存在存在唯一公共点唯一公共点，则实数，则实数a的值为的值为_ 课本第课本第65页练习第页练习第1、2、3、4题。题。 课堂检测课堂检测 课堂小结课堂小结 rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2 相离 外切 相交 内切 内含 距离之间距离之间的关系的关系 交点个交点个数数 21rrd21rrd1212|rrdrr|21rrd0d0)， C2：x2y2D2xE2yF20(D22E224F20)， 联立方程得联立
12、方程得 x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，则方程组解的个数则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数方程组解的个数 2 组组 1 组组 0 组组 两圆的公共点个数两圆的公共点个数 2 个个 1 个个 0 个个 两圆的位置关系两圆的位置关系 相交相交 内切或外切内切或外切 外离或内含外离或内含 课堂小结课堂小结 判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系: : 几何方法几何方法 求圆心坐标及求圆心坐标及 半径半径r(配方法配方法) 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d (点到直线距离公式点到直线距离公式) 代数方法代数方法 0)()(222CByAxrbyax 消去消去y(或或x) 20pxqxt 0:0:0: 相交相切相离:drdrdr相交相切相离 几何方法几何方法直观，但不能求出交点；直观，但不能求出交点； 代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0,0时，不能判断圆的位置关系。时，不能判断圆的位置关系。 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结
