1、1 1、函数的单调性与导数的关系、函数的单调性与导数的关系 复习巩固复习巩固 2 2、关于函数单调性与导数关系的说明、关于函数单调性与导数关系的说明 复习巩固复习巩固 3 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤、根据导数求解函数单调性的方法步骤 复习巩固复习巩固 问题诊断问题诊断 1、函数、函数f (x)2xsin x在在(，)上是上是( ) (A)增函数增函数 (B)减函数减函数 (C) 先增后减先增后减 (D)不确定不确定 2、函数、函数f (x)3x22ln x的单调减区间为的单调减区间为_ 3、设函数、设函数f (x)的图象如图所示，则导函数的图象如图所示，则导函数f (x)的图象可能为
2、的图象可能为( ) 问题诊断问题诊断 3、设函数、设函数f (x)的图象如图所示，则导函数的图象如图所示，则导函数f (x)的图象可能为的图象可能为( ) 数学建构数学建构 1、形如、形如f(x)=ax3bx2cxd(a0)的函数的单调性的函数的单调性 f(x)的导数的导数f (x)=3ax22bxc，其判别式，其判别式=4b212ac，函数函数f(x)的单调性有如下情况：的单调性有如下情况： (1)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递
3、增，上单调递增， f(x)在在 上单调上单调递减。递减。 (2)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递减，上单调递减， f(x)在在 上上单调递增。单调递增。 递增递增 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 递减递减 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 活动探究活动探究 类型一类型一 三次函数的单调性三次函数的单调性 例例1、讨论下列函数的单调性。、讨论下列函数的单调性。 (1)f(x)x32x； (2)f(x)2x36x2
4、7； (3) f(x)x32x23x2； (4)f(x)x33x29x1。 数学建构数学建构 2、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数一般地，设函数yf(x)，xa，b， 越大越大 越小越小 向上向上 向下向下 活动探究活动探究 类型二类型二 函数增长快慢的问题研究函数增长快慢的问题研究 例例2、讨论函数、讨论函数f(x)lnx与函数与函数g(x)x3在区间在区间(0，)上增长上增长快慢情况。快慢情况。 练习练习 判断正误判断正误(正确的打“正确的打“”，错误的打“”，错误的打“”) (1)函数函数f (x)在区间在区间(a，b)上都有上都
5、有f (x)0，则函数，则函数f (x)在这个在这个区间上单调递减；区间上单调递减； ( ) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”；峭”； ( ) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大；对值越大；( ) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点判断函数单调性时，在区间内的个别点f (x)0，不影响，不影响函数在此区间的单调函数在此区间的单调 性。性。( ) 数学建构数学建构 3、利用导数研究含参函数、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤
6、的单调区间的一般步骤 (1)确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域； (2)求导数求导数f(x)； (3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；并进行分类讨论； (4)在不同参数范围内，解不等式在不同参数范围内，解不等式f(x)0和和f(x)0，确定函，确定函数数f(x)的单调区间。的单调区间。 活动探究活动探究 类型三类型三 利用导数研究含参函数问题的单调性利用导数研究含参函数问题的单调性 例例3、讨论函数、讨
7、论函数f(x)2x36ax27(a0)的单调性。的单调性。 练习练习 1、求函数、求函数f(x)x3ax的单调区间。的单调区间。 2、求函数 f(x)x312ax2的单调区间。变式拓展变式拓展 例例4、 练习练习 1、讨论函数、讨论函数f(x)xalnx的单调区间。的单调区间。 2、求函数、求函数f(x)ax lnx的单调区间。的单调区间。 xyo12211、讨论函数 f(x)x1x的单调性，并写出单调区间。课堂检测课堂检测 课堂检测课堂检测 2、已知函数 f(x)12x2ax(a 1)lnx(a1)，讨论函数 f(x)的单调性。1、形如、形如f(x)=ax3bx2cxd(a0)的函数的单调性
8、的函数的单调性 f(x)的导数的导数f (x)=3ax22bxc，其判别式，其判别式=4b212ac，函数函数f(x)的单调性有如下情况：的单调性有如下情况： (1)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(x)在在 ， 上单调递增，上单调递增， f(x)在在 上单调上单调递减。递减。 (2)当当a0时时， 当当0时，时， f (x)0恒成立，恒成立， f(x)在在R上单调上单调 ； 当当0时，时，f (x)0在在R上有两根上有两根x1， x2(x1x2) ，f(
9、x)在在 ， 上单调递减，上单调递减， f(x)在在 上上单调递增。单调递增。 递增递增 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 递减递减 (-,x1) (x2,+) (x1,x2) 课堂小结课堂小结 2、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数一般地，设函数yf(x)，xa，b， 越大越大 越小越小 向上向上 向下向下 课堂小结课堂小结 3、利用导数研究含参函数、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤的单调区间的一般步骤 (1)确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域； (2)求导数求导数f(x)； (3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；并进行分类讨论； (4)在不同参数范围内，解不等式在不同参数范围内，解不等式f(x)0和和f(x)0，确定函，确定函数数f(x)的单调区间。的单调区间。 课堂小结课堂小结
