1、第一章有理数第一章有理数 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1（2021 湖南湘潭 中考真题）实数 2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 2（2020 山西 中考真题）计算1( 6)3 的结果是（ ） A18 B2 C18 D2 3（2022 全国 七年级）小红解题时，将式子 8384 先变成 8834 再计算结果，则小红运用了（ ） A加法的交换律和结合律 B加法的交换律 C加法的结合律 D无法判断 4（2019 甘肃甘肃 中考真题）如图，数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是
2、-1，那么点B表示的数是( ) A0 B1 C2 D3 5（2020 内蒙古 中考真题）点 A 在数轴上，点 A所对应的数用21a表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a的值为（ ） A2或 1 B2或 2 C2 D1 6（2022 江苏宿迁 七年级期末）刻度尺上的一小格为 1 毫米，1 纳米等于一百万分之一毫米，那么103 10纳米大约是（ ） A一支铅笔的长度 B姚明的身高 C十层大楼的高度 D珠穆朗玛峰的高度 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7（2020 湖南 师大附中梅溪湖中学七年级阶段练习）计算：1322_
3、 8（2020 湖北 云梦县实验外国语学校七年级期末）已知 a、b为有理数，下列说法：若 a、b 互为相反数，则“ab1；若|ab|+ab0，则 ba；若 a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|a|b|，则（a+b）（ab）是正数，其中正确的序号是 _ 9 （2019 全国 七年级课时练习）计算： （1）0 ( 2)7 _； （2）481 ( 2.25)9 _. 10（2021 重庆八中七年级阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 13 8 +1 7 如果北京时间是下午 3 点，那么伦敦的当地时间
4、是 _ 11（2022 全国 七年级课时练习）如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，且AB4，则点 C表示的数是_ 12（2019 辽宁 阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若 | 2019ab，且| 2|ab，则ab的值为_ 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（2020 安徽 合肥 38 中七年级阶段练习）计算 （1）411( 2)93 ； （2）133 (23)3543 (3)3(5)2 14（2021 吉林通化 七年级期末）计算： (1
5、)223123619412； (2)21230.8535 15（2022 江苏 七年级）若|a+1|+（b2）20 (1)求 a2b2的值； (2)求 ab的值 16（2022 江苏 七年级）如果 xny，那么我们记为：（x，y）n例如 329，则（3，9）2 (1)根据上述规定，填空：（2，8）_，（2，14）_； (2)若（4，a）2，（b，8）3，求（b，a）的值 17（2022 全国 七年级专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看出，终点表示数2，已知点 A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题： (1)如果点 A 表示数
6、3，将点 A向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是_； (2)如果点A表示数3， 将点A向左移动7个单位长度， 再向右移动5个单位长度， 那么终点表示的数是_； (3)如果点 A 表示数 a，将点 A 向左移动 m（m0）个单位长度，再向右移动 n（n0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含 a、m、n 的式子表示）？ 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18（2022 全国 七年级专题练习）入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天 100 件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，
7、12，-9，6，-11，10，-2 (1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售_件； (2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为 130 元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？ 19（2020 黑龙江 虎林市实验中学七年级期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从 A 地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）3，5，4，2，6，3，2 (1)问最后结束停下的地方离 A 地 千米 (2)若该船每千米耗油 0.3 升，问从出发到结束共耗油 升 (3)该人结束后要到 B 地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水
8、速度为 16km/h，水速为 3km/h，用去半个小时到达 B地，问该船最后达 B地行驶了了多少千米？ 20（2021 广西崇左 七年级期中）阅读计算过程： 22113230.75532 解：原式21133235344 134253 12335 11315 回答下列问题： （1）步骤错在 ； （2）步骤到步骤错在 ； （3）步骤到步骤错在 ； （4）此题的正确结果是 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21（2019 全国 七年级课时练习）阅读材料： 求 1222232422019的值 解：设 S1222232422019， 将等式两边
9、同时乘以 2，得 2S22223242201922020， 将下式减去上式得 2SS220201， 请你仿照此法计算： (1)12222324210； (2)133233343n(其中 n 为正整数) 22（2022 全国 七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数1 的点与表示数 5 的点重合，请你回答以下问题： (1)表示数2 的点与表示数_的点重合；表示数 7 的点与表示数_的点重合. (2)若数轴上点 A 在点 B 的左侧，A，B两点之间距离为 12，且 A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点 A表示的数是_；点 B表示的数是_； (3)已知数轴上的点 M分
10、别到（2）中 A，B两点的距离之和为 2020，求点 M表示的数是多少？ 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23（2020 山东 济南外国语学校七年级期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如222等类比有理数的乘方，我们把222记作32，读作“2 的下 3 次方”，一般地，把n个0a a 相除记作na，读作“a的下n次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：32 _ （2）关于除方，下列说法正确的选项有_（只需填入正确的序号）； 任何非零数的下 2 次方都等于 1； 对于任何正整数n，11n； 4334； 负数的下奇数次方结果是负数，
11、负数的下偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2411112222222222（幂的形式） （1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式 65_；101_2； （2）算一算：3412824 第一章有理数第一章有理数 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1（2021 湖南湘潭 中考真题）实数 2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相
12、反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案 【详解】 解：2021 的相反数是：2021 故选：B 【点睛】 本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键 2（2020 山西 中考真题）计算1( 6)3 的结果是（ ） A18 B2 C18 D2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数 【详解】 解：（-6） （-13）=（-6） （-3）=18 故选：C 【点睛】 本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键 3（2022 全国 七年级）小红解题时，将式子 8384 先变成 8834 再计算结果，则小红运用了
13、（ ） A加法的交换律和结合律 B加法的交换律 C加法的结合律 D无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案 【详解】 将式子 8384 先变成 8834 再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A 【点睛】 本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解 4（2019 甘肃甘肃 中考真题）如图，数轴的单位长度为 1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案 【详解】 解：数轴的单位长度为 1，如
14、果点A表示的数是-1， 点B表示的数是：3 故选 D 【点睛】 此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键 5（2020 内蒙古 中考真题）点 A 在数轴上，点 A所对应的数用21a表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a的值为（ ） A2或 1 B2或 2 C2 D1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可 【详解】 解：由题意得：|2a+1|=3 当 2a+10 时，有 2a+1=3，解得 a=1 当 2a+10 时，有 2a+1=-3，解得 a=-2 所以 a 的值为 1 或-2 故答案为 A 【点睛】 本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对
15、值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键 6（2022 江苏宿迁 七年级期末）刻度尺上的一小格为 1 毫米，1 纳米等于一百万分之一毫米，那么103 10纳米大约是（ ） A一支铅笔的长度 B姚明的身高 C十层大楼的高度 D珠穆朗玛峰的高度 【答案】C 【解析】 【分析】 先将科学记数法表示的单位是纳米的数还原为用米表示的数，再估算物体高度即可得出答案 【详解】 解：103 10纳米=3 104毫米=30 米， A、一支铅笔的长度约是 0.2 米，故此选项不符合题意； B、姚明的身高约为 2.3 米，故此选项不符合题意； C、十层大楼的高度约为 30 米，故此选项符合题意； D、珠穆朗
16、玛峰的高度约为 8800 米，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查科学记数法与近似数，解题关键是注意单位换算，将纳米换算成米 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7（2020 湖南 师大附中梅溪湖中学七年级阶段练习）计算：1322_ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据有理数的加法法则即可得 【详解】 原式1 32122 ， 故答案为：1 【点睛】 本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题关键 8（2020 湖北 云梦县实验外国语学校七年级期末）已知 a、b为有理数，下列说法：若 a、b 互为相反数，则“ab
17、1；若|ab|+ab0，则 ba；若 a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|a|b|，则（a+b）（ab）是正数，其中正确的序号是 _ 【答案】# 【解析】 【分析】 根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可； 【详解】 若 a、b 互为相反数， 0ab， 当 a，b 不为 0 时，ab1，故不正确； 0abab， abba， 0ab ， ab，故错误； a+b0，ab0， a0，b0，34ab0 ， |3a+4b|3a4b， 故正确； |a|b|， 22ab， 220ab， （a+b）（ab）220ab，故正确； 正确的是 故答案是 【点睛】 本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质
18、，准确分析判断是解题的关键 9 （2019 全国 七年级课时练习）计算： （1）0 ( 2)7 _； （2）481 ( 2.25)9 _. 【答案】 -7 -81 【解析】 【分析】 直接根据有理数的混合运算法则进行计算即可. 【详解】 （1）原式=0-7=-7； （2）-81 （-94） （-49 ）=-81； 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 10（2021 重庆八中七年级阶段练习）下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 13 8 +1 7 如果北京时间是下午 3 点，那么伦敦的当地
19、时间是 _ 【答案】上午 7 时 【解析】 【分析】 根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数 【详解】 解：12+387， 故如果北京时间是下午 3 点，那么伦敦的当地时间是上午 7 时 故答案为：上午 7 时 【点睛】 主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义 11（2022 全国 七年级课时练习）如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，且AB4，则点 C表示的数是_ 【
20、答案】4 【解析】 【分析】 根据点 A，B 表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C点表示的数 【详解】 A，B表示的数互为相反数，且 AB=4 A表示2，B 表示 2， C 表示 4， 故答案为：4 【点睛】 本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键 12（2019 辽宁 阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若 | 2019ab，且| 2|ab，则ab的值为_ 【答案】-673 【解析】 【分析】 根据题意可得 a 是负数，b 是正数，据此求出 b-a=2019，根据| 2|ab可得 a=-2b，代
21、入 b-a=2019 即可求得a、b 的值，代入求解即可 【详解】 根据题意可得：a 是负数，b 是正数，b-a0 | 2019ab b-a=2019 | 2|ab a=-2b b+2b=2019 b=673，a=-1346 a+b=-673 故答案为：-673 【点睛】 本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出 a、b 的值是关键 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13（2020 安徽 合肥 38 中七年级阶段练习）计算 （1）411( 2)93 ； （2）133 (23)3543 (3)3(5)2 【答案
22、】（1）2；（2）137 【解析】 【分析】 （1）先计算乘方，去绝对值把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先把除法变为乘法，再算乘方，最后计算除法，即可求解 【详解】 解：（1）原式=-1+（-2） 3+9=2； （2）原式=1033()325 43 (3)3(5)2 =81+81-25=137. 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键 14（2021 吉林通化 七年级期末）计算： (1)223123619412； (2)21230.8535 【答案】(1)24 (2)1127- (3)13716- 【解析】 【分析】 （1）先计算
23、乘方，同步按照乘法的分配律进行乘法运算，再计算括号内的加法运算，最后计算减法即可； （2）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； (1) 解：223123619412 231343636369412骣琪=-?琪桫 ()48 27 39=- -+ 4 2024=- -=- (2) 21230.8535 ()12790.835轾骣骣犏琪琪=-?-?琪琪犏桫桫臌 11511.52727骣琪=?=-琪桫 【点睛】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键 15（2022 江苏 七年级）若|a+1|+（b2）20 (1)求 a2b2的值； (2)求 ab的
24、值 【答案】(1)3 (2)1 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值、偶次方的非负性求得 a1，b2，再代入 a2b2求值 （2）由（1）得 a1，b2，根据乘方的定义，代入求值 (1) 解：|a+1|0，（b2）20， 当|a+1|+（b2）20 时，a+10，b20 a1，b2 a2b2（1）222143 (2) 解：由题意得：a1，b2 ab（1）21 【点睛】 本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性、乘方，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性、乘方是解决本题的关键 16（2022 江苏 七年级）如果 xny，那么我们记为：（x，y）n例如 329，则（3，9）2 (1)根据上述规
25、定，填空：（2，8）_，（2，14）_； (2)若（4，a）2，（b，8）3，求（b，a）的值 【答案】(1)3，2 (2)4 【解析】 【分析】 （1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可； （2）根据定义先求出 a，b 的值，再求（b，a）的值 (1) 解：因为 238， 所以（2，8）3； 因为 2214， 所以（2，14）2 故答案为：3，2； (2) 解：根据题意得 a4216，b38， 所以 b2， 所以（b，a）（2，16）， 因为 2416， 所以（2，16）4 答：（b，a）的值为 4 【点睛】 本题主要考查了有理数
26、的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键 17（2022 全国 七年级专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看出，终点表示数2，已知点 A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题： (1)如果点 A 表示数3，将点 A向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是_； (2)如果点A表示数3， 将点A向左移动7个单位长度， 再向右移动5个单位长度， 那么终点表示的数是_； (3)如果点 A 表示数 a，将点 A 向左移动 m（m0）个单位长度，再向右移动 n（n0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含 a、
27、m、n 的式子表示）？ 【答案】(1)4 (2)1 (3)终点表示数是（am+n） 【解析】 【分析】 （1）根据-3 点为 A，右移 7 个单位得到 B 点为-3+7=4，则可以得出答案； （2）根据 3 表示为 A点，将点 A向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，得到点为 3-7+5=1，可以得出答案； （3）方法同（2），根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可 (1) 点 A表示数3， 点 A向右移动 7 个单位长度，终点 B 表示的数是3+74， 故答案是：4； (2) 点 A表示数 3， 将 A点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度， 那么终点表示的
28、数是 37+51； 故答案是：1； (3) A点表示的数为 a， 将 A点向左移动 m 个单位长度，再向右移动 n个单位长度， 那么终点表示数是（am+n） 【点睛】 本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18（2022 全国 七年级专题练习）入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天 100 件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，-9，6，-11，10，-2 (1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售_
29、件； (2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为 130 元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？ 【答案】(1)23 (2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是 714 件，总利润为 92820 元 【解析】 【分析】 （1）直接利用有理数的减法法则，用最大的数减去最小的数即可； （2） 可以先求出 7 天的标准件数， 再加上比标准多或少件数即可， 利用这周销售羽绒服的总件数 130 即可 (1) 12( 11)23 （件） 故答案为：23； (2) 7 100+8+12+（-9）+6+（-11）+10+（-2）=714（件） 所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是 714
30、 件 714 130=92820（元） 所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为 92820 元 【点睛】 本题主要考查正数和负数，正确利用有理数的运算法则是解题的关键 19（2020 黑龙江 虎林市实验中学七年级期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从 A 地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）3，5，4，2，6，3，2 (1)问最后结束停下的地方离 A 地 千米 (2)若该船每千米耗油 0.3 升，问从出发到结束共耗油 升 (3)该人结束后要到 B 地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为 16km/h，水速为 3km/h，用
31、去半个小时到达 B地，问该船最后达 B地行驶了了多少千米？ 【答案】(1)7 (2)7.5 (3)6.5 千米 【解析】 【分析】 （1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离 A地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速=静水速-水速，根据路程=速度时间即可求解. (1) 解：根据题意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），即最后结束停下的地方离 A地 7 千米， 故答案为：7； (2) 解：0.3 ( 3542632) =0.325=7.5（升）， 即从出发到结束共耗油 7.5 升， 故答案为：7.5 (3) 解：根据题意，得：1(163)6
32、.52（千米） 答：该船最后达 B 地行驶了了 6.5 千米. 【点睛】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示也考查了有理数的加法和乘法运算 20（2021 广西崇左 七年级期中）阅读计算过程： 22113230.75532 解：原式21133235344 134253 12335 11315 回答下列问题： （1）步骤错在 ； （2）步骤到步骤错在 ； （3）步骤到步骤错在 ； （4）此题的正确结果是 【答案】（1）去括号；（2）乘方运算；（3）运算时符号错误；（4）243
33、【解析】 【分析】 根据有理数的运算法则可直接进行求解（1）（2）（3）（4） 【详解】 解：（1）步骤错在去括号； （2）步骤到步骤错在乘方运算； （3）步骤到步骤错在运算时符号错误； （4）22113230.75532 =1133435344 =1534532 =1234535 =1383 =243 【点睛】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21（2019 全国 七年级课时练习）阅读材料： 求 1222232422019的值 解：设 S1222232
34、422019， 将等式两边同时乘以 2，得 2S22223242201922020， 将下式减去上式得 2SS220201， 请你仿照此法计算： (1)12222324210； (2)133233343n(其中 n 为正整数) 【答案】（1）2111；（2）12(3n11) 【解析】 【分析】 （1）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可； （2）仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可 【详解】 (1)设 S12222324210，将等式两边同时乘以 2 得：2S2222324210211，将下式减去上式得 2SS2111，即 S2111，则 122223242102111 (2)设 S13323
35、3343n，两边同乘以 3 得：3S33233343n3n1，得：3SS3n11，即 S12(3n11)， 则 133233343n12(3n11) 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键 22（2022 全国 七年级专题练习）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数1 的点与表示数 5 的点重合，请你回答以下问题： (1)表示数2 的点与表示数_的点重合；表示数 7 的点与表示数_的点重合. (2)若数轴上点 A 在点 B 的左侧，A，B两点之间距离为 12，且 A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点 A表示的数是_；点 B表示的数是_； (3
36、)已知数轴上的点 M分别到（2）中 A，B两点的距离之和为 2020，求点 M表示的数是多少？ 【答案】(1)6，3 (2)4、8 (3)M 点表示的数为1008 或 1012 【解析】 【分析】 （1）先判断出表示数1 的点与表示数 5 的点关于数 2 的点对称，即可得出答案； （2）先判断出点 A 和点 B到表示数 2 的点的距离为 6，即可得出结论； （3）分点 M 在点 A 的左边和在点 B的右侧，用距离之和为 2020 建立方程求解即可得出结论 (1) 解：由折叠知，表示数1 的点与表示数 5 的点关于数 2 的点对称， 表示数2 的点与表示数 6 的点关于数 2 的点对称， 表示数
37、 7 的点与表示数3 的点关于数 2 的点对称， 故答案为：6，3； (2) 折叠后点 A 与点 B 重合， 点 A与点 B关于表示数 2 的点对称， A，B两点之间距离为 12， 点 A和点 B到表示数 2 的点的距离都为 6， 点 A表示的数为 26=4，点 B 表示的数为 26=8， 故答案为：4，8； (3) 设 M表示的数为 x， 当 M点在 A点左侧时482020 xx ，解得1008x； 当 M点在 B点右侧时：482020 xx ，解得1012x ， 所以 M 点表示的数为1008 或 1012 【点睛】 本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关
38、键 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23（2020 山东 济南外国语学校七年级期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如222等类比有理数的乘方，我们把222记作32，读作“2 的下 3 次方”，一般地，把n个0a a 相除记作na，读作“a的下n次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：32 _ （2）关于除方，下列说法正确的选项有_（只需填入正确的序号）； 任何非零数的下 2 次方都等于 1； 对于任何正整数n，11n； 4334； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可
39、以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2411112222222222（幂的形式） （1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式 65_；101_2； （2）算一算：3412824 【答案】【初步探究】（1）12；（2）；【深入思考】（1）415，82；（2）14 【解析】 【初步探究】 （1）根据题意，可以写出所求式子的结果； （2）根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确； 【深入思考】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果； （2）根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果 【详解】 解：【初步探究】 （1）2
40、3=2 2 2=1112222， 故答案为：12； （2）n2=n n=1（n0），故正确； 对于任何正整数 n，1n=1111=1，故正确； 4111133 3 3 333339 ， 311144444444， 4334，故错误； 负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故正确； 故答案为：； 【深入思考】 （1）4611111155555555555555 ， 101111111111122222222222 11111111111111111112222222222 22222222 82 ， 故答案为：415，82； （2）3412824 248 16 2 16 14 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键
