1、第一章有理数第一章有理数 单元试卷单元试卷 一、单选题一、单选题 1下列各数为负数的是（ ） A2 B0 C3 D5 2在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离，2x的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 2 的点的距离当12xx 取得最小值时，x的取值范围是（ ） A1x B1x或2x C12x D2x 32022 的相反数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 4-2022 的绝对值是（ ） A2022 B2022 C12022 D12022 5 某市冬季中的一天， 中午 12 时的气温是3 ， 经过 6
2、 小时气温下降了7， 那么当天 18 时的气温是 （ ） A10 B10 C4 D4 6中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（-2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A 36 B 36 C 36 D( 36) 76的倒数是（ ） A16 B0.6 C16 D6 8下列说法中，正确的是（ ） A2 与2互为倒数 B2 与12互为相反数 C0 的相反数是 0 D2 的绝对值是2 9截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站
3、全年累计发电量达 262883 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨将 262 883 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A1026.2883 10 B112.62883 10 C122.62883 10 D120.262883 10 10在古代，人们通过在绳子上打结来计数即“结绳计数”当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图） ，由细到粗（右细左粗） ，满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A1335 天 B516 天 C435 天 D54 天 二、填空题二、填空题 11负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相
4、等，意义相反”，如果向东走了 5 米，记作5 米，那么向西走 5 米，可记作_米 122的相反数是_ 13计算：3（2）_ 14计算：2( 2) _ 15目前，我国基本医疗保险覆盖已超过 13.5 亿人，数据 13.5 亿用科学记数法表示为_ 16袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为 2.5亿亩将 250000000 用科学记数法表示为2.5 10n，则n_ 三、三、解答题解答题 17我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法 例如， 代数式2x的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点
5、之间的距离： 因为 x1x1，所以1x的几何意义就是数轴上 x所对应的点与1 所对应的点之间的距离 （）发现问题：代数式12xx 的最小值是多少？ （）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数1、2、x，AB3 12xx 的几何意义是线段 PA与 PB的长度之和， 当点 P 在线段 AB 上时，PAPB3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B的右侧时，PAPB3 12xx 的最小值是 3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： (1)32xx的最小值是_； (2)利用上述思想方法解不等式：314xx； (3)当 a为何值时，代数式4xax的最小值是 2 18用较为简便的方法计算下列各题： (
6、1)1231103185235； (2)8 7215319211 2794221； (3)32551142 (4)1135323( 5 )( 1 )( 3 )(10 ) 10464675 19某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 24 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） 6 2 0 1 3 6 袋数 2 5 4 4 6 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若标准质量为 400 克，则抽样检测的总质量是多少克？ 20某地饮用水被污染，居民饮水困难某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以 1
7、00 瓶为标准，超过的记为“”，不足记为“”其中七年级的 6 个班学生的捐助情况如表所示： 班 级 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 超过（不足） 10 5 15 10 2 统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上他只记得该校七年级学生共捐助 616 瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程不能，请说明理由 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 根据负数的定义即可求解 【详解】 解：2是负数 故选 A 【点睛】 本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数 2C 【解析】
8、 【分析】 由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解 【详解】 解：如图，由1212xxxx 可得：点A、B、P分别表示数1、2、x，3AB |1|2|xx的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 当点P在线段AB上时，PAPB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PAPB3 |1|2|xx取得最小值时，x的取值范围是12x ； 故选 C 【点睛】 本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解 3C 【解析】 【分析】 根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数 【详解】 解：2022 的相反数是2022 故选：C 【点睛】 本题考查了相反数的定义，
9、掌握相反数的定义是解题的关键 4B 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质即可得出答案 【详解】 解：-2022 的绝对值是 2022， 故选：B 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键 5B 【解析】 【分析】 根据有理数减法计算3 710 即可 【详解】 解: 中午 12 时的气温是3 ，经过 6 小时气温下降了7， 当天 18 时的气温是3 710 故选 B 【点睛】 本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键 6B 【解析】 【分析】 根据题意图 2 中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案 【详解】 解：由题知， 图 2 红色的有三根，黑色
10、的有六根，故图 2 表示的算式是（+3）+ (-6) 故选：B 【点睛】 本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义 7A 【解析】 【分析】 根据互为倒数两个数的乘积等于 1 进行解答即可得 【详解】 解：6的倒数是16 故选 A 【点睛】 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 8C 【解析】 【分析】 根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可 【详解】 解：A. 2 与2互为相反数，故选项 A 不正确 B. 2 与12互为倒数，故选项 B 不正确； C. 0 的相反数是 0，故选项 C 正确； D. 2 的绝对值是 2，故选项 D 不正确 故
11、选 C 【点睛】 本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键 9B 【解析】 【分析】 将 262 883 000 000 写成11100naa，n 为正整数的形式即可 【详解】 解：将 262 883 000 000 保留 1 位整数是2.62883，小数点向左移动了 11 位， 262 883 000 000112.62883 10， 故选 B 【点睛】 本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，掌握11100naa中 n 的取值方法是解题的关键 10B 【解析】 【分析】 根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解 【详解】 解：绳结表示的数为02335 73
12、 73 71 752149 37516 故选 B 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键 115 【解析】 【分析】 根据用正负数表示两种具有相反意义的量， 如果向东走了 5 米， 记作5 米， 那么向西走 5 米， 可记作5米 【详解】 解：向东走了 5 米，记作5 米， 向西走 5 米，可记作5米， 故答案为：5 【点睛】 本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的 122 【解
13、析】 【分析】 根据相反数的概念进行求解即可 【详解】 2的相反数是 2， 故答案为：2 【点睛】 本题考查了相反数的定义，即和为 0 的两个数互为相反数，熟练掌握知识点是解题的关键 135 【解析】 【分析】 根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【详解】 解：3（2） 3+2 5 故答案为：5 【点睛】 本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键 14-1 【解析】 【分析】 根据有理数的除法运算可进行求解 【详解】 解：原式=221 ； 故答案为-1 【点睛】 本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键 1
14、591.35 10 【解析】 【分析】 用移动小数点的方法确定 a 值，根据整数位数减一原则确定 n 值，最后写成10na的形式即可 【详解】 13.5 亿=91.35 10， 故答案为：91.35 10 【点睛】 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定 a，运用整数位数减去 1 确定 n值是解题的关键 168 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中11|0|a，n为整数 【详解】 解：82500000002.5102.5 10n 8n 故答案为：8 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na的形式，
15、其中11|0|a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键 17(1)5 (2)3x或1x (3)-2 或-6 【解析】 【分析】 （1）把原式转化看作是数轴上表示 x 的点与表示 3 与-2 的点之间的距离最小值，进而问题可求解； （2）根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解； （3）根据原式的最小值为 2，得到表示 4 的点的左边和右边，且到 4 距离为 2 的点即可 (1) 解：3232xxxx ，表示P到A与到B的距离之和， 点P
16、在线段AB上，5PAPB， 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，5PAPB， |3|2|xx的最小值是 5； (2) 解：如图所示，满足|3|1| |( 3)|1| 4xxxx ，表示到3和 1 距离之和大于 4 的范围， 当点在3和 1 之间时，距离之和为 4，不满足题意； 当点在3的左边或 1 的右边时，距离之和大于 4， 则x范围为3x或1x ； (3) 解：当a为2或6时，代数式4xax为24xx或64xx， 数轴上表示数 2 的点到表示数 4 的点的距离为2，数轴上表示数 6 的点到表示数 4 的点的距离也为2， 因此当a为2或6时，原式的最小值是2 【点睛】 本题主要考查数轴上的动点
17、问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键 18(1)3195 (2)-9942 (3)1120 (4)34335 【解析】 【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）原式结合后，相加即可得到结果； （3）原式结合后，相加即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，结合后计算即可得到结果 (1) 1231103185235 1112210833355 38 115 3195 ； (2) 8 7215319211 2794221 (8 7211 279)1925342121 10 00058 9 942； (3) 32551142 1354 1354 1
18、120； (4) 1135323( 5 )( 1 )( 3 )(10 ) 10464675 =11353235131010464675 13153231531010446675 15935 34335 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 19(1)样品平均质量比标准质量多，多 0.75 克 (2)总质量为 9618 克 【解析】 【分析】 （1）根据正负数的意义将表格中的数据进行计算，如果结果为正则比标准质量多，如果结果为负则比标准质量少； （2）根据（1）计算的结果，结合标准质量进行求解即可 (1) 解：6 2250 4 1 43 66 3=18 克
19、， 18=0.75254463克 这批样品的平均质量比标准质量多，多 0.75 克； (2) 解：40025446318=9618 克， 抽样检测的总质量是 9618 克， 答：抽样检测的总质量是 9618 克 【点睛】 本题主要考查了有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键 20能，超过标准瓶数 8 瓶，见解析 【解析】 【分析】 先用共捐助的 616 瓶减去各班捐助水的标准数 100 乘 6，得出超过的数量，再用超过的数量减去记录中的数的和即可 【详解】 解：由题意得：616 100 6 16 （瓶） ， 16105151021688 （瓶） ； 答：七（5）班超过标准瓶数 8 瓶 【点睛】 本题主要考查有理数加减乘除的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键
